Dans cette thèse, nous cherchons à reconstruire une approximation d'une variété connue seulement à partir d'un nuage de points de grande dimension l'échantillonnant. Nous nous efforçons de trouver des méthodes de reconstructions efficaces et produisant des approximations ayant la même topologie que la variété échantillonnée. Une attention particulière est consacrée aux flag-complexes et particulièrement aux complexes de Rips. Nous montrons que le complexe de Rips capture la topologie d'une variété échantillonnée en supposant de bonnes conditions d'échantillonnage. En tirant avantage de la compacité des flags-complexes qui peuvent être représentés de manière compacte avec un graphe, nous présentons une structure de données appelée squelette/bloqueurs pour complexes simpliciaux. Nous étudions ensuite deux opérations de simplifications, la contraction d'arête et le collapse simplicial, qui s'avèrent utiles pour réduire un complexe simplicial sans en changer sa topologie. / In this thesis, we look for methods for reconstructing an approximation of a manifold known only through a high-dimensional point cloud. Especially, we are interested in efficient methods that produce approximations that share the same topology as the sampled manifold. A particular attention is devoted to flag-complexes and more specially to Rips complexes due to their compactedness. We show that the Rips complex shares the topology of a sampled manifold under good sampling conditions. By taking advantage of the compactedness of flag-complexes, we present a data structure for simplicial complexes called skeleton/blockers. We then study two simplification operations, the edge contraction and the simplicial collapse, that turn out to be useful for reducing a simplicial complex without changing its topology.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2013GRENT036 |
| Date | 11 September 2013 |
| Creators | Salinas, David |
| Contributors | Grenoble, Attali, Dominique |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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