[pt] Na primeira parte dessa tese, estudamos o desvio no número de triângulos
com respeito à média em ambos os modelos de grafos aleatórios G(n,m) e
G(n, p). Focamos no caso em que o grafo aleatório é esparso, no qual a densidade
de arestas vai para zero quando o número de vértices cresce para o
infinito. Nosso foco também reside no caso de desvios moderados, i.e., aqueles
cuja ordem está entre o desvio padrão e a média. Além disso, também derivamos
o mesmo tipo de resultado para cerejas (caminhos de comprimento dois).
Na segunda parte dessa tese, estudamos a desigualdade de Freedman. Essa desigualdade
fornece limitantes para a probabilidade de desvio de um martingal
limitado usando sua variância condicional. No nosso trabalho, obtemos uma
versão mais forte da desigualdade de Freedman, impondo condições adicionais
de simetria nos incrementos do processo martingal. / [en] In the first part of this thesis, we study the deviation of the number of
triangles with respect to its mean in both the random graph models G(n,m)
and G(n, p). We focus on the case where the random graph is sparse, in which
the edge density goes to zero as the number of vertices increases to infinity.
Also, our focus is in the case of moderate deviations, i.e., those of order in
between the standard deviation and the mean. In addition, we derive the same
kind of results for cherries (paths of length two). In the second part of this
thesis, we study Freedman s inequality. This inequality gives bounds on the
probability of the deviation of a bounded martingale using its conditional
variance. In our work, we obtain a strengthening of Freedman s inequality,
under additional symmetry conditions on the increments of the martingale
process.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:61161 |
| Date | 09 November 2022 |
| Creators | LEONARDO GONCALVES DE OLIVEIRA |
| Contributors | SIMON RICHARD GRIFFITHS |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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