Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to investigate the study of linear systems through the coordination of
semiotic representations in a high in São Sepé-RS during the school year 2014. Therefore, we
adopted as data collection instruments textbook Novo Olhar Matemática, volume 2 (SOUZA,
2010), the records of Mathematics students notebooks in each of the six high school classes of
the school, and the protocols of three activities sequences developed together with one hundred
and twenty-six students that make up these classes. Thus, we took as methodological framework
the guidelines of qualitative research in the form of case study (LÜDKE; ANDRÉ, 1986)
followed the principles of content analysis (BARDIN, 2011). As a result of the textbook analysis,
we highlight that 16.97% of the questions posed by the book involved exclusively algebraic
register treatment and 3.57% in natural language register. Conversion was present in 79.46% of
the activities and explored a wider range of registers: starting, four; intermediate, eight; and
finishing, six, with 92.13% of the conversion activities mobilized the algebraic record at some
point, 27.91%, the natural language record, and only 9.17%, the graphic record. The analysis of
the student s notebooks revealed that the two teachers favored the algebraic record both in
activities requiring treatment as in conversion. Among the other representational systems taken by
the two teachers as starting records, we identified the algebraic record in symbolic representation
and natural language by Profα and the algebraic record in symbolic representation and algebraic
register in matrix representation by Profβ. Concerning graphic record, except for just one class, it
was awarded timidly in some of the proposed activities to all other classes, but it was restricted to
the 2x2 system. Through the activities sequences, we noted that, in performing treatment in
algebraic register, the students felt more secure and confident than in activities that required
treatment in another representational system. Conversions involving graphic record also enabled
us to see that many students did not identify the relevant visual variables that related algebraic and
graphic register; and they showed not to have clarity on the representation of an ordered pair in
the two-dimensional plane while writing it in algebraic register in the symbolic representation;
and they had no clarity on the concept of proportionality and, consequently, of linear combination
when analyzing the coefficients of the unknowns and independent terms through the algebraic
register in the tabular representation. Furthermore, from arguments in natural language register we
confirmed that students did not identify the relevant visual variables and also lacked clarity
regarding the nomenclature to be adopted to refer to objects that comprise the graphic register.
Thys, we aim that our work has contributed to more people having a view of how the study of
linear systems occurs and how the mobilization of different representational systems promotes the
identification of aspects inherent to this mathematical object. / Esta pesquisa objetivou investigar o estudo de sistemas lineares por meio da coordenação
das representações semióticas no 2º ano do Ensino Médio, em um Colégio de São Sepé/RS,
durante o ano letivo de 2014. Para tanto, adota-se como instrumentos de coleta de dados o volume
2, do livro didático Novo Olhar Matemática (SOUZA, 2010), os registros dos cadernos de
Matemática dos alunos de cada uma das seis turmas de 2° ano do Colégio e os protocolos de três
sequências de atividades desenvolvidas junto aos cento e vinte e seis alunos que compõem essas
turmas. Desse modo, toma-se, como referencial metodológico, as orientações da pesquisa
qualitativa na forma de estudo de caso (LÜDKE; ANDRÉ, 1986) seguido pelos princípios da
análise de conteúdo (BARDIN, 2011). Como resultado da análise do livro didático, destacamos
que 16,97% das questões propostas pelo livro envolverem, exclusivamente, tratamento no registro
algébrico e 3,57%, no registro da língua natural. Já a conversão se fez presente em 79,46% das
atividades e explorou uma diversidade maior de registros, de partida quatro, intermediários oito e
de chegada seis, sendo que 92,13% das atividades de conversão mobilizaram, em algum
momento, o registro algébrico, 27,91%, o registro da língua natural e, em apenas 9,17%, o registro
gráfico. A análise realizada nos cadernos dos alunos revelou que os dois professores privilegiaram
o registro algébrico tanto nas atividades que requerem tratamento quanto nas de conversão. Entre os demais sistemas representacionais tomados pelos dois docentes como registros de partida, identificamos o registro algébrico na representação simbólica e o da língua natural pelo Profα e o
registro algébrico na representação simbólica e o algébrico na representação matricial pelo Profβ.
Quanto ao registro gráfico, com exceção de apenas uma turma, foi contemplado de forma tímida
em algumas das atividades propostas a todas as demais turmas, porém restringiu-se ao sistema
2x2. Por meio das sequências de atividades, evidenciamos que, ao realizarem tratamento no
registro algébrico, os alunos se sentiam mais seguros e confiantes do que nas atividades que
requerem tratamento em outro sistema representacional. Já as conversões envolvendo o registro
gráfico também nos possibilitaram verificar que muitos alunos não identificavam as variáveis
visuais pertinentes que relacionavam registro algébrico e gráfico; mostraram não ter nitidez sobre
a representação de um par ordenado no plano bidimensional ao escrevê-lo no registro algébrico na
representação simbólica; e não possuíam clareza quanto ao conceito de proporcionalidade e,
consequentemente, de combinação linear ao analisarem os coeficientes das incógnitas e dos
termos independentes por meio do registro algébrico na representação tabular. Além disso, foi, a
partir da argumentação no registro da língua natural, que confirmamos que os alunos não
identificavam as variáveis visuais pertinentes e também não possuíam clareza quanto à
nomenclatura a ser adotada para se referirem aos objetos que compõem o registro gráfico. Desse
modo, almejamos que nosso trabalho tenha contribuído para que mais pessoas tenham uma visão
de como ocorre o estudo de sistemas lineares e como a mobilização de diferentes sistemas
representacionais promove a identificação de aspectos inerentes a esse objeto matemático.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsm.br:1/6757 |
| Date | 21 August 2015 |
| Creators | Boemo, Marinela da Silveira |
| Contributors | Mariani, Rita de Cássia Pistóia, Nehring, Cátia Maria, Martins, João Carlos Gilli, Fajardo, Ricardo |
| Publisher | Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física, UFSM, BR, Educação Matemática e Ensino de Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSM, instname:Universidade Federal de Santa Maria, instacron:UFSM |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 100100000008, 400, 300, 300, 300, 300, 300, 1587a7ea-0877-496d-a629-7a9c40ad00dd, 15dbad39-ef50-4f02-bd6c-f6ab0fd62ba1, 109db369-7648-4545-a683-92c0a6f91555, 965cbc86-7629-421b-91a0-161d84f81b28, c2dbd1f4-ae4e-4294-8607-de6bf29498cf |
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