Orientador: Prof. Dr. Valério Ramos Batista. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2009. / A tese de mestrado versa sobre o artigo A family of triply periodic Costa surfaces,
que apresenta uma demonstração completa de unicidade e convergência para uma família
contínua a um parâmetro de Superfícies Mínimas Triplamente Periódicas. No artigo, a
demonstração é norteada por simulações numéricas em MatLab, que motivam as provas
teóricas. Entretanto, o presente trabalho não contemplará esta parte numérica, por dar
prioridade aos argumentos Geométricos do artigo.
De fato, a Geometria é uma importante ferramenta para outras áreas, mesmo da
própria Matemática, não apenas por facilitar demonstrações, mas também por torná-las
acessíveis. Dentre as sub-áreas da Matemática, obviamente a mais visual é a Geometria,
que mesmo equipada com técnicas como Variáveis Complexas, Diferenciabilidade,
Homologia, etc., não perde sua concretividade: curvas, superfícies, rotação, etc.
O trabalho [RamosBatista2] é inovador, pois apresenta as primeiras superfícies mínimas
triplamente periódicas cuja construção explícita não pode ser realizada pelo Método
de Conjugação de Plateau. Além da unicidade e convergência mencionadas acima, traz
uma descrição explícita dos membros-limite. É raro encontrar um estudo tão completo
como neste artigo.
A família de superfícies é obtida pelo método de construção reversa introduzido por
Karcher em 1989. Tal método consiste dos seguintes passos: 1) esboço da superfície; 2)
compacticação; 3) hipóteses de simetria; 4) equação algébrica; 5) obtenção dos dados de
Weierstraÿ; 6) vericação de involuções e hipóteses de simetria; 7) análise de períodos; e
8) mergulho. As ferramentas teóricas deste método são apresentadas no Capítulo 2 da
presente Tese de Mestrado. / This present work deals with the article A family of triply periodic Costa surfaces,
which brings a complete demonstration for including uniqueness and convergence of a
continuous one-parameter family of Triply Periodic Minimal Surfaces. In the paper, the
theoretical proofs are motivated by numerical evidences obtained through the software
MatLab. However, this present work will not include the numerics, because we give
preference to the geometric arguments of the paper.
Indeed, Geometry is an important tool for other research areas, even inside Mathematics
itself, not just for easing demonstrations a lot, but also because it makes them
accessible. Among the sub-areas in Mathematics, obviously the most visually appealing
is the Geometry. Even equipped with techniques like Complex Variables, Dierentiability
and Homology, it never loses its concreteness: curves, surfaces, rotations, etc.
The paper [RamosBatista2] is innovative because presents the rst triply periodic
minimal surfaces of which the explicit construction cannot be accomplished by Plateau's
Conjugate Method. Besides uniqueness and convergence mentioned above, it brings an
explicit description of the limit-members. Such a complete study is rare to nd.
The family of surfaces is obtained via the reverse construction method introduced by
Karcher in 1989. This method consists of the following steps: 1) drafting the soughtafter
surface; 2) compactication; 3) symmetry hypotheses; 4) algebraic equation; 5)
Weierstraÿ data; 6) checking involutions from symmetry hypotheses; 7) period analysis;
8) embeddedness. The main theoretical tools for this method are presented in Chapter 2
of this Master Thesis.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:6235 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Azevedo, Pablo Vinicius Almeida |
| Contributors | Batista, Valério Ramos, Silva, Márcio Fabiano da, Lobos, Guillermo Antonio |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 51 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=6235&midiaext=42261, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=6235&midiaext=41798, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=6235 |
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