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Dinâmica de homeomorfismos homotópicos à Dehn twists / On the dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists.

No presente trabalho apresentamos um estudo sobre a dinâmica de homeomorfismos do toro homotópicos à Dehn twists. No caso conservativo, provamos que se $f$ preserva área e tem um levantamento $\\hat$ para o cilindro com fluxo zero, então, precisamente, ou $f$ é um homeomorfismo do anel, ou possui pontos no cilindro com velocidades verticais positiva e negativa, por iteradas de $\\hat$. Isso resolve a conjectura de Boyland para essa classe de homotopia. Já no caso geral, mostramos um resultado análogo. Além disso, fornecemos uma condição extremamente simples que, quando satisfeita, implica que o conjunto de rotação vertical contém um intervalo e, portanto, que $f$ tem entropia topológica positiva. / The present thesis is concerned with the dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists. We prove that if $f$ is area preserving and it has a lift $\\hat$ to the cylinder with zero flux, then either $f$ is an annulus homeomorphism, or there are points in the cylinder with positive vertical velocity and others with negative vertical velocity, for iterates of $\\hat$. This solves a version of Boyland\'s conjecture to this setting. We extend some theorems we already obtained for Dehn twists with the area preservation hypothesis to a more general class. Finally, we also give a simple explicit condition which, when satisfied, implies that the vertical rotation set contains an interval and thus also implies positive topological entropy.

Identiferoai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-19072012-200107
Date02 February 2012
CreatorsGarcia, Bráulio Augusto
ContributorsZanata, Salvador Addas
PublisherBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Source SetsUniversidade de São Paulo
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
TypeTese de Doutorado
Formatapplication/pdf
RightsLiberar o conteúdo para acesso público.

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