Ce projet de maîtrise s’insère dans l’effort de modélisation entourant le phénomène de focalisation extrême amorcé dans les groupes de recherche des professeurs Thibault et Piché. Le mémoire présente d’abord une comparaison entre le formalisme de Richards-Wolf étendu (ERWT) et les solutions numériques de propagation d’onde électromagnétique obtenues à l’aide d’un algorithme FDTD. Les résultats montrent que l’utilisation du formalisme étendu permet de traiter le processus de focalisation non paraxiale pour une gamme étendue de surfaces réfléchissantes avec peu de variations entre les deux techniques. Les limitations intrinsèques à l’algorithme utilisé et la divergence de la fonction d’illumination imparfaitement traitée pourraient expliquer les déviations observées. Ensuite, cherchant à améliorer le traitement de cette illumination, le processus de focalisation inverse a été développé. En effet, il est possible de formuler une inversion du formalisme de Richards-Wolf (RWT) pour des systèmes à symétrie de révolution en définissant l’illumination à polarisation radiale en fonction d’une distribution recherchée au foyer selon un seul axe (radial ou sur l’axe optique). En utilisant un seul axe, le problème de surdéfinir le champ ne se pose pas et un critère est fourni afin de conclure de la validité physique du patron d’illumination calculé. Avec la méthode proposée, il est souvent possible d’obtenir des solutions analytiques qui sont essentielles à l’obtention d’une meilleure compréhension des différences entre les modèles paraxiaux et non paraxiaux. De plus, il est facile d’adapter cette dernière afin d’obtenir des solutions numériques pour des problèmes plus complexes. Ainsi, les figures d’illumination calculées peuvent directement être utilisées et sont particulièrement utiles lorsque la dimension optimale de la tâche focale pour une application donnée est connue. Un article a été soumis basé sur ces travaux. Enfin, une généralisation culminant avec le traitement de surfaces asphériques avec aberrations est présentée en adaptant le formalisme étendu (ERWT). Cet ajout au formalisme permet d’envisager de modéliser des surfaces complexes et possiblement hors de portée des corrections seulement en phase usuellement utilisées dans la littérature. Cependant, ces ajouts au formalisme complexifient de manière appréciable les intégrales de diffraction de Richards-Wolf. Finalement, une démonstration de la procédure a été effectuée pour un miroir parabolique comportant un léger tilt. / This project is part of the modeling effort around extreme focusing phenomenon taking place in the research groups of professor Thibault and Piché. At first, this thesis shows the comparison between the modeling by the extended Richards-Wolf formalism (ERWT) and by FDTD simulations of the field propagation. Both methods used for computing the electromagnetic distribution resulting from the reflection on a mirror in a non paraxial setup show satisfactory agreement. In fact, the extended formalism is suited to accurately model a large spectrum of reflecting surfaces such as elliptic mirrors, for which the description is not possible with the classical formalism of Richards-Wolf. Some intrinsic limitations of the used FDTD algorithm and the divergence of the illumination could explained the observed variations. Then, looking to solve the illumination problem, the inversion formalism has been developed. The integral of the Richards-Wolf formalism (RWT) of an axisymetric optical system can be inverted to define the radially polarized illumination pattern as a function of the electromagnetic distribution at the focus over a given axis (radial or the optical axis). Using only one axis at the focus, the field distribution is not over defined and a criterion is given to check the physical validity of the obtained illumination pattern. The method gives numerical or, in some cases, analytic solutions that can be used to obtain the optimized focal pattern fora given application. The analytical solutions are relevant as they can intuitively show the differences between the paraxial and non paraxial regimes. An article has been submitted on this particular subject. Finally, this thesis describes the generalization of the extended formalism to cover aspheric surfaces with aberrations. The procedure gives the possibility to accurately model complex reflecting surfaces that would otherwise be out of reach of the formalism. However, the complexity of the formalism increases compared to the initial diffraction integral. The proposed technique is demonstrated with a slightly tilted parabolic mirror.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/35004 |
| Date | 27 May 2019 |
| Creators | Borne, Jeck |
| Contributors | Thibault, Simon, Piché, Michel |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | mémoire de maîtrise, COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (x, 69 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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