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Previous issue date: 2018-04-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Tópicos fundamentais da estrutura eletrônica de materiais cristalinos, são investigados de forma generalizada mediante o Cálculo Fracionário. São calculadas as bandas de energia, as funções de Bloch e as funções de Wannier, para a equação de Schrödinger fracionária com derivada de Riesz. É apresentado um estudo detalhado do caráter não local desse tipo de derivada fracionária. Resolve-se a equação de Schrödinger fracionária para o modelo de Kronig-Penney e estuda-se os efeitos da ordem da derivada e da intensidade do potencial. Verificou-se que, ao passar da derivada de segunda ordem para derivadas fracionárias, o comportamento assintótico das funções de Wannier muda apreciavelmente. Elas perdem o decaimento exponencial, e exibem um decaimento acentuado em forma de potência. Fórmulas simples foram dadas para as caudas das funções de Wannier. A banda de energia mais baixa mostrou-se estar relacionada ao estado ligado de um único poço quântico. Sua função de onda também apresentou decaimento em lei de potência. As bandas de energia superiores mudam de comportamento em função da intensidade do potencial. No caso inteiro, a largura de cada uma dessas bandas diminui. No caso fracionário, diminui inicialmente e depois volta a aumentar, aproximando-se de um valor infinito à medida que a intensidade do potencial tende ao infinito. O grau de localização das funções de Wannier, expresso pelo desvio padrão da posição, mostra um comportamento similar ao da largura das bandas de energia. Além dos cristais perfeitos a Ciência de Materiais estuda cristais com defeito. Os defeitos são responsáveis por muitas propriedades de interesse tecnológico e podem induzir estados localizados. Neste trabalho, calculado o estado localizado de menor energia no modelo de Kronig-Penney fracionário com defeito, mediante método das transformadas de Fourier e das funções de Wannier. Verificou-se que este estado também decai em forma de lei de potência. / Basics topics on the electronic structure of crystalline materials are investigated in a generalized fashion through Fractional Calculus. The energy bands, the Bloch and Wannier functions for the fractional Schr odinger equation with Riesz derivative are calculated. The non-locality of the Riesz fractional derivative is analyzed. The fractional Schr odinger equation is solved for the Kronig-Penney model and the e ects of the derivative order and the potential intensity are studied. It was shown that moving from the integer to the fractional order strongly a ects the asymptotic behavior of the Wannier functions. They lose the exponential decay, gaining a strong power-law decay. Simple formulas have been given for the tails of the Wannier functions. A close relatim between the lowest energy band and the bound state of a single quantum well was found. The wavefunction of the latter decays as a power law. Higher energy bands change their behavior as the periodic potential gets stronger. In the integer case, the width of each one of those bands decreases. In the fractional case, it initially decreases and then increases. The width approaching a nite value as the strength tends to in nity. The degree of localization of the Wannier functions, as expressed by the position standard deviation, behaves similarly to the width of the energy bands. In addition to perfect crystals, Materials Science studies defective crystals. Defects are responsible for many properties of technological interest and can induce localized states. In this work, the localized state of lowest energy in the fractional Kronig-Penney model with defect is calculated through of the Fourier transform method and the Wannier functions. It was shown that is decays as a power law.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unesp.br:11449/154280 |
| Date | 17 April 2018 |
| Creators | Gomes, Arianne Vellasco |
| Contributors | Universidade Estadual Paulista (UNESP), Alfonso, Alexys Bruno [UNESP], Camargo, Rubens de Figueiredo [UNESP] |
| Publisher | Universidade Estadual Paulista (UNESP) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UNESP, instname:Universidade Estadual Paulista, instacron:UNESP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 600 |
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