Apresentamos um estudo das álgebras de incidência que são hereditárias por partes, as quais denominamos Phias, piecewise hereditary incidence algebras. Através da aljava com relações, descrevemos as Phias de tipo Dynkin e introduzimos uma nova família de Phias de tipo Dynkin extendido chamada família ANS, em referência a Assem, Nehring e Skowronski. Nessa descrição, o importante método foi o dos cortes em extensões triviais, os quais inspiraram a elaboração de um programa que concebe exatamente os cortes na extensão trivial dada que resultam em álgebras de incidência. Abordamos as Phias Κ\\Δ de tipo feixes, estudando o Κ\\Δ-módulo sincero canônico M e a álgebra de extensão por um ponto Κ\\Δ[Μ]. Demonstramos que se ΚQ/I é uma álgebra sincera, quase-inclinada canônica de tipo aljava e tipo de representação infinito, então os ΚQ/I-módulos sinceros são excepcionais. Essa conclusão permite construir uma gama de Phias Κ\\Δ[Μ] de tipo selvagem. Exploramos as Phias simplesmente conexas, provando uma resposta positiva para o problema de Skowronski para Κ\\Δ uma Phia de tipo H, com grafo de objetos inclinantes Κ_D^b (Η) conexo: o grupo Η^1(Κ\\Δ) é trivial se, e somente se, a álgebra Κ\\Δ é simplesmente conexa. Na área homológica, determinamos um limitante superior da dimensão global forte das Phias; mais ainda, ampliamos esse resultado para as álgebras sinceras provando que dada uma álgebra sincera e hereditária por partes, sua dimensão global forte é menor ou igual a três. / We present a study of incidence algebras that are piecewise hereditary, which we denominate Phias. By means of the quiver with relations, we describe Phias of Dynkin type and introduce a new family of Phias of extended Dynkin type, which we call ANS family, in reference to Assem, Nehring, and Skowronski. In this description, the important method was the one of cuts on trivial extensions, inspiring the writing of a program that shows exactly the cuts on the given trivial extension that result on incidence algebras. We approach sheaves type Phias Κ\\Δ, studying the canonical sincere Κ\\Δ-module M and the one-point extension algebra Κ\\Δ[Μ]. We show that if ΚQ/I is a sincere, quasi-tilted canonical algebra of quiver type and infinite representation type, then sincere ΚQ/I-modules are exceptional. This conclusion allows the construction of a wide range of Phias Κ\\Δ[Μ] wild type. We explore the simply conectedeness of Phias, proving a positive answer of the so called Skowronski problem for Κ\\Δ a Phia H type, with connected quiver of tilting objects Κ_D^b (Η): the group Η^1(Κ\\Δ) is trivial if, and only if, Κ\\Δ is a simply connected algebra. On homology, we determine an upper bound for the strong global dimension of Phias; furthermore, we extend this result for sincere algebras proving that the strong global dimension of a sincere piecewise hereditary algebra is less or equal to three.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-29032017-221809 |
| Date | 09 December 2016 |
| Creators | Marcelo Moreira da Silva |
| Contributors | Eduardo do Nascimento Marcos, Flavio Ulhoa Coelho, Elsa Adriana Fernández, Maria Andréa Gatica, Marcelo Lanzilotta |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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