El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación
de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos,
para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR,
definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos
un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el
plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos
algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones
meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales
para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas
propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia.
Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones
meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas
en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos
periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie
de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente
es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual
nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización
al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia
del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa;
que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el
conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que
JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto
atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con
el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes . / Tesis
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:123456789/6114 |
| Date | 03 July 2015 |
| Creators | Sueros Zarate, Jonathan Abrahan |
| Contributors | Rosas Bazán, Rudy José |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | Pontificia Universidad Católica del Perú, Repositorio de Tesis - PUCP |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 Peru, info:eu-repo/semantics/openAccess, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/ |
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