La presente tesis ha sido elaborada con la finalidad de evaluar el impacto de los saltos estocásticos
en la Selección de Portafolio Óptimo de un agente económico que administra el portafolio de
Renta Variable del Fondo 3 de una AFP en el Perú. Para ello, se determinó el efecto de ignorar la
presencia de saltos mediante el cálculo del Costo de Equivalente de Certeza (CEQ), el cual mide
la inversión adicional necesaria para que la utilidad bajo la estrategia que no considera los saltos
sea igual a la utilidad bajo la estrategia que sí considera los saltos.
Para llevar a cabo la investigación, se utilizó un caso particular del Modelo de Difusión de Saltos
planteado por Merton (1969) donde los saltos a través de los activos son simultáneos pero la
magnitud de los saltos cambia a través de los activos, además del Modelo de Difusión Puro que
no captura el salto y finalmente el Modelo de Media-Varianza planteado por Markowitz (1952).
El análisis se llevó a cabo para diversos valores del coeficiente de aversión al riesgo y una función
de utilidad de aversión relativa al riesgo constante (CRRA). Considerando la metodología
planteada por Das y Uppal (2004) se implementaron los modelos de optimización sin restricciones
y con restricciones de prohibición de venta en corto y de apalancamiento del portafolio. Además
se redujo el universo de instrumentos elegibles a cuatro clases de activos, renta variable local,
renta variable extranjera - mercados desarrollados, renta variable extranjera - mercados
emergentes y renta variable extranjera - mercados frontera, los cuales fueron representados por
activos proxy para replicar el portafolio del Fondo 3.
Se determinó los portafolios óptimos de inversión en función de los parámetros de las ecuaciones
diferenciales estocásticas de los modelos mencionados, para realizar la optimización estocástica
se usaron técnicas de Programación Dinámica Estocástica, Control Óptimo Estocástico y Cálculo
Estocástico; seguidamente, se determinó los parámetros de las ecuaciones diferenciales
estocásticas de los modelos mediante el Método Momentos usando para ello la función
característica o representación Lévy - Khintchine para procesos de Lévy; finalmente, se determinó
el Costo de Equivalente de Certeza (CEQ).
Se demostró que si se considera la presencia de saltos en el rendimiento de los activos se produce
un cambio en la asignación de los activos dentro del portafolio. Se encontró que a medida que
aumenta el grado de aversión al riesgo en el inversionista las diferencias entre los pesos de los
activos en el modelo de difusión de salto y en el modelo de difusión puro se reducen, ello implica
que mientras mayor sea la aversión al riesgo se reduce el efecto de los saltos en la asignación de
los portafolios óptimos. Asimismo, se obtuvo que para menores valores de aversión al riesgo, el
modelo de difusión de saltos, que sí reconoce los saltos a diferencia del modelo de difusión puro
y del modelo media-varianza que no reconocen los saltos, asigna un mayor peso a activos con
menor amplitud de salto mientras que para mayores valores de aversión al riesgo, asigna un mayor
peso a activos con mayor amplitud del salto.
Se obtuvo que el costo de no considerar los saltos en los rendimientos de los activos medido a
través del Costo de Equivalente de Certeza (CEQ) aumenta en la medida que el horizonte de
inversión aumente y el coeficiente de aversión al riesgo disminuya. Se demostró que el costo de
ignorar la presencia de los saltos en los rendimientos de los activos y en la selección de portafolio
es mayor utilizando la composición actual del portafolio de renta variable del Fondo 3 seguido
por el modelo de difusión puro y el modelo media-varianza, es decir, para igualar a la utilidad
esperada de la riqueza bajo el modelo de difusión de saltos es necesario añadir un mayor monto
de dinero al Fondo 3 en comparación con el modelo de difusión puro y con el modelo mediavarianza,
con lo cual se demostró que con la composición actual del portafolio de renta variable
del Fondo 3 la utilidad esperada es menor debido a que se ignora la presencia de los saltos en los
rendimientos de los activos y en la selección de portafolio, en comparación con el modelo de
difusión saltos que sí considera los saltos donde la Utilidad es mayor.
La presente investigación brinda un aporte teórico en la medida que extiende las investigaciones
realizadas previamente sobre el tema ya que incorpora restricciones de prohibición de venta en
corto y de apalancamiento del portafolio a los modelos de optimización. Asimismo, como parte
de su aporte empírico, la presente investigación demuestra que los saltos impactan negativamente
en la selección del portafolio óptimo y que el Fondo de Pensiones Tipo 3 es un agente económico
que presenta cierto grado de aversión al riesgo el cual está asociado a un mayor valor del Costo
de Equivalente de Certeza (CEQ). / Tesis
| Identifer | oai:union.ndltd.org:PUCP/oai:tesis.pucp.edu.pe:123456789/6494 |
| Date | 18 January 2016 |
| Creators | Solís Palomino, Diego Luis |
| Contributors | Collazos Tamariz, Paul Laru |
| Publisher | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Source Sets | Pontificia Universidad Católica del Perú |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | Pontificia Universidad Católica del Perú, Repositorio de Tesis - PUCP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/ |
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