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Previous issue date: 2014-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Phenomenon that occur in the nature are essentially nonlinear and the
dynamical systems theory aims to obtain a mathematical model that best represents
the real physical systems, then nothing more coherent than the description or
analysis of these natural phenomenon using models and techniques. In this
dissertation, the technique of direct expansion for the development of two differential
equations order to solve a nonlinear equation and the approximate determination of
the roots of order algebraic equation higher or equal to two, was used. For this
purpose, it was initially shown the development of a differential equation of motion
subjected to a nonlinear damping, which is represented by the equation of Duffing –
Van der Pol. Generally, it’s not easy to obtain an approximated analytical solution for
this type equation, but this study was done with the purpouse of illustrating the
technique used in the work, solving type solving a problem in which these techniques
are routinely used to obtain a solution. Studied for application in basic education, it
presents a way to obtain the approximate roots of equations of second and third
degrees, using the technique of direct expansion for the sake of comparison. Since
there are formulas for resolving this, It was proved that is possible to determine the
roots of high-order equations by using the same technique. / Os fenômenos que ocorrem na natureza são essencialmente não lineares e a
teoria de sistemas dinâmicos tem como objetivo obter um modelo matemático que
represente melhor os sistemas físicos reais, então nada mais coerentes que a
descrição ou análise desses fenômenos naturais usando modelos e técnicas não
lineares. Nesta dissertação, foi utilizada a técnica da expansão direta para o
desenvolvimento de equações diferenciais de ordem dois para resolução de uma
equação não linear e na determinação aproximada de raízes de equações
algébricas de ordem maior ou igual a dois. Com esse intuito, mostrou-se,
inicialmente, o desenvolvimento de uma equação diferencial do movimento sujeito a
um amortecimento não linear, que é representado pela equação de Duffing – Van
der Pol. Geralmente, não é fácil obter uma solução analítica aproximada para esse
tipo de equação, porém, este estudo é feito com a finalidade de ilustrar a técnica
empregada no trabalho, resolvendo um tipo de problema no qual essas técnicas são
corriqueiramente utilizadas para obter uma solução. Visando a aplicabilidade no
ensino básico, apresenta-se uma forma de se obter as raízes aproximadas de
equações do segundo e terceiro graus usando a técnica da expansão direta para
efeito de comparação uma vez que existem fórmulas resolutivas para isso, provouse que é possível determinar as raízes de equações de ordem maior por meio da
mesma técnica.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4022 |
| Date | 09 October 2014 |
| Creators | Hirota, Eduardo Koiti |
| Contributors | Borges, Romes Antonio, Borges, Romes Antonio, Stoppa, Marcelo Henrique, Junqueira, Manoel Moraes |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RC), UFG, Brasil, Regional de Catalão (RC) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -1366297389077119106, 600, 600, 600, 600, -6789486854152681716, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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