Dans l'industrie, l'objectif est de remplacer certains essais expérimentaux très coûteux par des simulations numériques. Cependant, peut-on faire confiance à la simulation numérique? C'est l'objet de la thématique de recherche appelée "vérification". Elle a pour but d'estimer l'erreur commise entre la solution du modèle mathématique et celle fournie par un modèle numérique. De plus, pour le dimensionnement de structures, l'ingénieur requiert que cet estimateur d'erreur soit garanti, c'est à dire qu'il majore l'erreur réelle, et qu'il soit pertinent, c'est à dire qu'il soit proche de l'erreur réelle. Les travaux présentés ici consistent tout d'abord à prouver la faisabilité de la méthode d'obtention de bornes garanties de l'erreur sur une quantité d'intérêt dans le cadre de la dynamique transitoire. Cette méthode est basée sur le concept d'erreur en relation de comportement et la résolution d'un problème adjoint. Dans un deuxième temps, différentes stratégies sont développées afin d'améliorer la pertinence de l'estimateur d'erreur locale. Enfin, cette méthode est étendue aux quantités d'intérêt ponctuelles. La difficulté majeure réside dans la résolution du problème adjoint dont le chargement est singulier. Pour cela, nous avons choisi de décomposer la solution en une partie analytique, déterminée à partir des fonctions de Green de dynamique, et d'une partie numérique, déterminée à l'aide de la méthode des éléments finis et d'un schéma d'intégration temporel. Tous ces aspects visant à mettre en place les premières bornes garanties et pertinentes de l'erreur sur une quantité d'intérêt en dynamique, sont illustrés et validés sur des exemples numériques en 2D.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00561476 |
| Date | 10 December 2010 |
| Creators | Waeytens, Julien |
| Publisher | École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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