Ce travail de thèse a pour objet une méthode de détermination du champ électromagnétique au voisinage des bâtiments urbains, ainsi que l’évaluation de l’incertitude associée, liée aux paramètres variables des façades. Cette étude met en oeuvre une méthode théorique, précise et rapide de caractérisation du champ électromagnétique réfléchi par des objets diffractants diélectriques de taille supérieure à quelques longueurs d’onde. La réflexion comprend la rétrodiffusion, la réflexion spéculaire et la réflexion non-spéculaire. La méthode se trouve dans la catégorie des techniques basées sur les courants équivalents et calcule le rayonnement de ces courants à l’aide des fonctions de Green associées à l’interface entre deux diélectriques semi-infinis. Les fonctions de Green tiennent compte de la présence de l’objet diffractant correctement dans toutes les directions, c’est pourquoi la méthode proposée ici présente une précision plus importante que les méthodes du même type, particulièrement dans les directions nonspéculaires. La méthode peut être appliquée dans différents domaines : radar, télédétection, géophysique, et plus particulièrement dans l’environnement urbain dans le cadre de cette thèse. Un modèle simple de bâtiment urbain, composé des murs (en béton) et des fenêtres (en verre), est adopté dans les exemples présentés au cours du manuscrit, avec l’avantage de tenir compte simplement du type et de l’épaisseur des fenêtres. La méthode des fonctions de Green étant rapide et peu exigeante en temps de calcul et en ressources informatiques, elle permet d’obtenir une caractérisation rapide du champ, et en conséquence de déterminer l’influence de plusieurs paramètres intervenant dans le calcul du champ au voisinage d’un bâtiment via des études paramétriques/statistiques. L’influence de la variation de plusieurs paramètres est approfondie par des études statistiques. Parmi ces paramètres citons : la permittivité du matériau principal de la façade, la distribution des fenêtres, les dimensions (la largeur et la hauteur) des fenêtres et le type du vitrage (l’épaisseur des fenêtres). La connaissance des paramètres influents et la quantification de leur influence sur le champ réfléchi permettront aux simulateurs de la propagation d’onde de faire des simplifications qui accélèrent le temps de calcul tout en maintenant une bonne précision des résultats. Ce travail pourra être utilisé afin d’obtenir des modèles de propagation plus précis / This study presents a theoretical, fast and accurate method for characterizing the electromagnetic fields reflected by dielectric objects larger than a few wavelengths. The method is based on equivalent currents whose radiation is calculated by the Green's functions associated with the interface between two semi-infinite dielectrics. The Green's functions take into account the presence of the diffracting object correctly in all directions ; the proposed method presents thus a greater accuracy than other methods of the same type. The method being not very demanding in computation time and computer resources, it makes possible to determine the influence of several parameters involved in calculating the field in the vicinity of a building through statistical studies. These studies will allow propagation simulators to make simplifications that speed up the computation time while maintaining good accuracy

Il s'agit essentiellement d'une étude théorique et numérique de la diffraction d'une onde électromagnétique plane par des réseaux. Pour des matériaux isotropes, nous suggérons une amélioration de la "méthode différentielle", et nous présentons une "méthode de synthèse" dont l'idée est de représenter le champ diffracté par le champ émis par un ensemble de sources fictives convenablement choisies et situées au voisinage du profil du réseau. La "méthode de YASUURA", basée sur la décomposition du champ diffracté en ondes planes, se trouve être un cas particulier de cette méthode.<br /> Nous poursuivons par une étude de la propagation dans des milieux présentant une anisotropie diélectrique, en évoquant notamment les problèmes liés à la recherche des solutions élémentaires de l'équation de propagation (fonctions de GREEN). Cette étude est mise à profit pour traiter ensuite : des empilements de couches anisotropes, des réseaux anisotropes par la "méthode différentielle", puis des réseaux anisotropes de permittivité diagonale au moyen d'une "méthode intégrale".<br /> Un effort a été fait pour formuler les différentes méthodes utilisées de façon similaire : il s'agit de caractériser les champs diffractés par leur appartenance à des espaces adéquats. Ces espaces sont, selon les méthodes, décrits par des bases, des familles totales, ou bien à l'aide d'opérateurs ( "projecteurs de CALDERON").

Cette thèse comprend trois sujets différents, tous en rapport à des problèmes de structures électroniques. Ces trois sujets sont présentés dans trois parties indépendantes.Cette thèse commence par une introduction générale présentant les problématiques et les principaux résultats.La première partie traite de la théorie de la fonctionnelle de la densité lorsqu'elle est appliquée aux modèles d'électrons avec spins polarisés. Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier de ces chapitres, nous introduisons la notion de N-représentabilité, et nous caractérisons les ensembles de matrices de densité de spin représentables. Dans le second chapitre, nous montrons comment traiter mathématiquement le terme de Zeeman qui apparaît dans les modèles comprenant une polarisation de spin. Le résultat d'existence qui est démontré dans (Anantharaman, Cancès 2009) pour des systèmes de Kohn-Sham sans polarisation de spin est étendu au cas des systèmes avec polarisation de spin.Dans la seconde partie, nous étudions l'approximation GW. Dans un premier temps, nous donnons une définition mathématique de la fonction de Green à un corps, et nous expliquons comment les énergies d'excitation des molécules peuvent être obtenues à partir de cette fonction de Green. La fonction de Green peut être numériquement approchée par la résolution des équations GW. Nous discutons du caractère bien posé de ces équations, et nous démontrons que les équations GW0 sont bien posées dans un régime perturbatif. Ce travail a été effectué en collaboration avec Eric Cancès et Gabriel Stoltz.Dans le troisième et dernière partie, nous analysons des méthodes numériques pour calculer les diagrammes de bandes de structures cristallines. Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier, nous nous intéressons à l'approximation de Hartree-Fock réduite (voir (Cances, Deleurence, Lewin 2008)). Nous prouvons que si le cristal est un insolant ou un semi-conducteur, alors les calculs réalisés dans des supercellules convergent exponentiellement vite vers la solution exacte lorsque la taille de la supercellule tend vers l'infini. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Salma Lahbabi. Dans le dernier chapitre, nous présentons une nouvelle méthode numérique pour le calcul des diagrammes de bandes de cristaux (qui peuvent être aussi bien isolants que conducteurs). Cette méthode utilise la technique des bases réduites, et accélère les méthodes traditionnelles. Ce travail a été fait en collaboration avec Eric Cancès, Virginie Ehrlacher et Damiano Lombardi / This thesis contains three different topics, all related to electronic structure problems. These three topics are presented in three independent parts.This thesis begins with a general introduction presenting the problematics and main results.The first part is concerned with Density Functional Theory (DFT), for spin-polarized models. This part is divided in two chapters. In the first of these chapters, the notion of N-representability is introduced and the characterizations of the N-representable sets of spin-density 2X2 matrices are given. In the second chapter, we show how to mathematically treat the Zeeman term in spin-polarized DFT models. The existence of minimizers that was proved in (Anantharaman, Cancès 2009) for spin-unpolarized Kohn-Sham models within the local density approximation is extended to spin-polarized models.The second part of this thesis focuses on the GW approximation. We first give a mathematical definition of the one-body Green's function, and explain why methods based on Green's functions can be used to calculate electronic-excited energies of molecules. One way to compute an approximation of the Green's function is through the self-consistent GW equations. The well-posedness of these equations is discussed, and proved in the GW0 case in a perturbative regime. This is joint work with Eric Cancès and Gabriel Stoltz.In the third and final part, numerical methods to compute band-diagrams of crystalline structure are analyzed. This part is divided in two chapters.In the first one, we consider a perfect crystal in the reduced Hartree-Fock approximation (see (Cances, Deleurence, Lewin 2008)). We prove that, if the crystal is an insulator or a semi-conductor, then supercell calculations converge to the exact solution with an exponential rate of convergence with respect to the size of the supercell. This is joint work with Salma Lahbabi. In the last chapter, we provide a new numerical method to calculate the band diagram of a crystal (which can be either an insulator or a conductor). This method, based on reduced basis techniques, speeds up traditional calculations. This is joint work with Eric Cancès, Virginie Ehrlacher, and Damiano Lombardi

La demande pour des systèmes RF plus compacts avec des bandes plus larges a poussé l'exploration de bandes toujours plus hautes en fréquence forçant un transfert des technologies existantes et l'invention de nouvelles pour ces bandes. Parmi les principaux obstacles rencontrés dans cet effort, se trouvent le problème du confinement de champ, les pertes diélectriques importantes, et les difficultés d'intégration entre deux systèmes conçus avec une technologie différente. Afin de pallier à ces problèmes, plusieurs nouvelles technologies sont apparues durant ces deux dernières décennies. Une des plus prometteuse est le guide d'onde intégré au substrat (ou SIW pour Substrate Integrated Waveguide). Sa caractéristique principale est la possibilité d'intégrer les guides d'onde dans un substrat, le plus souvent en intégrant des cylindres métalliques ou diélectriques densément disposés, dans un substrat dont les faces, inférieure et supérieure, sont hautement conductrices. Cette technologie offre une liberté sans précédent à la gamme de systèmes pouvant être réalisés. La richesse de possibilités de designs, la robustesse et la solidité des performances ont conduit à un nombre très larges de systèmes SIW, certains d'entre eux trouvant place dans des applications commerciales. L'inconvénient de cette technologie provient du très grand nombre d'élément nécessaire et de la complexité de son agencement. Par conséquent, ils présentent un défi du point de vue d'un concepteur, nécessitant des analyses numériques et des optimisations. Les solveurs les plus couramment utilisés à cette fin sont basés sur la FÉM, la FDTD / FDFD et MoM, ou sur une fusion de plusieurs méthodes. Bien qu'ils soient à la hauteur pour une vaste gamme de structures, les plus rapides et plus précis sont très recherchés. Cette thèse porte sur une méthode numérique hybride adaptée à l'analyse d'une vaste gamme de structures SIW planaires. Elle repose sur une représentation efficace des champs dans des guides d'ondes à parois parallèles, chargés avec des diélectriques planaires simples ou multicouches contenant des cylindres ; elle permet la construction de systèmes linéaires dont les solutions donnent les amplitudes de champ post-dispersion. Ce problème est ce que nous appelons le mode-matching, et fournit des moyens de calcul rapide de champ en présence de cylindres métalliques et diélectriques. Étant donné qu'une part importante de ces dispositifs utilise des fentes rectangulaires étroites comme éléments de couplage et de rayonnement, nous proposons une approche basée sur les MoM pour leur analyse. Grâce à l'application du principe d'équivalence, chaque fente remplacée par des courants magnétiques équivalents; la procédure divise efficacement le problème le plus large en plusieurs plus petits, chacun appartenant à une région délimitée par des plaques PEC parallèles (un seul guide d'ondes à plans parallèles). En exerçant les conditions aux limites sur les surfaces des fentes et en effectuant la pondération Galerkin, on obtient un système linéaire dont les solutions sont les amplitudes des courants magnétiques. De là, nous procédons au calcul des quantités pertinentes telles que les paramètres S, Y et Z. Nous fournissons des critères empiriques pour choisir le nombre de modes / fonctions de base suffisantes pour une grande précision. En outre, nous présentons des techniques d'approximation et montrons comment exploiter les symétries inhérentes à des dispositifs SIW afin d'accélérer encore plus la méthode. Nous présentons les résultats de l'analyse de plusieurs structures SIW, obtenus par notre code en interne sur la base de la méthode exposée ici, et les comparons à ceux obtenus avec un solveur commercial standard. Les résultats obtenus montrent une excellente précision et efficacité de la méthode proposée. Le facteur d'accélération, la robustesse et la généralité en font un outil attrayant pour être utilisé dans la conception et l'optimisation des dispositifs SIW. / With constant demand for larger band and more compact RF devices, the rapid shift to higher frequency regions, as high as the W-band (75 to 110 GHz), forces microwave designers to both transfer existing technologies to and invent new ones for these bands. The major obstacles encountered in this endeavour are the problem of efficient field confinement, problematic electrical contacts, high dielectric losses, and difficult integration between devices realized with different technologies, to name a few. To overcome these issues, several competing technologies emerged in the past two decades. One of the most promising is the substrate-integrated waveguide (SIW) paradigm. Its key feature is the possibility of integrating waveguides into substrates, most often done by embedding densely-packed metal and dielectric cylinders into substrates bounded by highly-conductive layers, e.g. PCB-type ones. This provides unprecedented freedom in the range of devices that can be realized. Though commonly planar, these devices may have sidewalls of almost arbitrary shape and can be easily integrated with ones realized in alternative technologies, such as the coplanar-waveguide or microstrip technology. The richness in design possibilities, robustness and solid performance has led to a very large number of SIW devices, some of them finding place in commercial applications. Unfortunately, they often comprise a large number of elements and have complex layouts. Hence, they present a challenge from a designer’s perspective, necessitating numerical analysis and optimization. The most common solvers used for that purpose are based on FEM, FDTD/FDFD, and MoM, or merge several methods. Though they are up to the task for a vast range of structures, faster and more accurate ones are highly sought for. This thesis is concerned with a hybrid numerical method suited to the analysis of a vast range of planar SIW structures. It relies on an efficient representation of fields in parallel-plate waveguides, loaded with either single or multi-layer planar dielectrics, containing circular cylindrical posts; it enables the construction of linear systems whose solutions yield post-scattered field amplitudes. This problem is what we refer to as mode-matching, and provides means of fast computation of field in presence of metal and dielectric posts. Since a significant share of such devices use narrow rectangular slots as coupling and radiating elements, we propose an MoM-based approach to their analysis. Through the application of the equivalence principle, each slot replaced by equivalent magnetic currents; the procedure effectively partitions the larger problem into several smaller ones, each pertaining to a region bounded by parallel PEC plates (a single parallel-plate waveguide). Enforcing the boundary conditions at surfaces of slots and performing Galerkin weighting, we obtain a linear system whose solutions are the amplitudes of magnetic currents. From there we proceed to the computation of relevant quantities such as S, Y and Z parameters. We provide empirical criteria for choosing the number of modes/basis functions sufficient for high accuracy. Moreover, we present approximation techniques and show how to exploit symmetries inherent in SIW devices to speed up the method even further. To stress the features rendering our approach advantageous over the alternatives,we compare it to ones found in literature representing what we believe to be the most successful attempts. We present the results of analysis of several SIW structures of varying complexity, obtained by our in-house code based on the method exposed here, and compare them against the ones obtained with a standard commercial solver. The obtained results show excellent accuracy and efficiency of the proposed method. The speed-up factor, the robustness and generality make it an attractive tool to be used in design and optimization of SIW devices.

Le graphène planaire se présente comme un des matériaux les plus prometteurs pour la nanoélectronique de demain, grâce particulièrement à sa conductivité thermique et sa mobilité électronique qui sont les plus élevées jamais mesurées dans un solide. Parmi ses allotropes, le graphène découpé en nanorubans est une des formes les plus intéressantes, notamment pour les possibilités d'ingénierie de bandes qu'il offre. Ses propriétés électroniques et vibrationnelles sont fortement influencées par la présence des bords et s’éloignent de celles du graphène planaire. A ce jour, ses propriétés thermiques et thermoélectriques ont été encore peu explorées. Dans ce travail de thèse, grâce à une modélisation atomistique du réseau cristallin, les modes de vibration caractéristiques de chaque type de ruban ont été identifiés et, dans le cadre du formalisme des fonctions de Green hors équilibre, le transport de ces modes a été simulé. On a ainsi évalué les propriétés thermiques des nanorubans en identifiant les types de rubans offrant la plus forte conductance thermique pour envisager une meilleure gestion de la chaleur dans les dispositifs du futur. Dans la direction opposée, des techniques de nanostructuration du ruban permettent de dégrader le transport des phonons et d’amplifier la figure de mérite thermoélectrique en bénéficiant simultanément d'un phénomène de transport électronique résonant. En exploitant ces techniques, un premier dispositif thermoélectrique basé sur les nanorubans de graphène a été conçu et ses performances ont été évaluées par une approche multi-échelle. La possibilité de très forte densité d’intégration du graphène fait l’intérêt d’un tel dispositif qui pourrait fournir des puissances électriques ou de refroidissement très supérieures à celles des dispositifs thermoélectriques actuels. / 2D graphene is one of the most promising materials for nanoelectronics; its thermal conductivity and electronic mobility are the highest ever measured in solids. Among its allotropes, graphene cut in nanoribbons (GNRs) is one of the most interesting structures because it offers possibilities of bandgap engineering. Electronic and vibrational properties of GNRs are strongly affected by the presence of the edges and can differ significantly from those of 2D graphene. Up to now, their thermal and thermoelectric properties have been rarely explored. In this thesis, using an atomistic model of crystal lattice, the vibrational modes associated to each type of ribbon have been identified and via the formalism of nonequilibrium Green’s functions, the transport of these modes has been simulated. We have evaluated the better ribbon structures in terms of thermal conductance for a better heat management in future devices and circuits. On the other side we have identified some particular nanostructured ribbons where the thermoelectric figure of merit is strongly amplified thanks to both the degradation of phonon conductance and the occurring of resonant electron transport. A first thermoelectric device based on such GNRs has been designed and its performance has been evaluated using a multi-scale approach. This device becomes interesting in the case of high integration density of GNRs.

Dans ce travail, nous mettons en place une méthode fournissant des bornes à la fois garanties et précises de l'erreur de discrétisation commise sur des quantités locales lors de simulations numériques menées par la Méthode des Éléments Finis. On se focalise sur les problèmes de viscoélasticité linéaire décrits par variables internes. A partir d'une méthode générale développée au LMT Cachan, plusieurs optimisations sont abordées parmi lesquelles la prise en compte des effets d'histoire, le caractère non intrusif de la méthode ou l'estimation de l'erreur de modèle. La pertinence de la méthode est démontrée sur diverses applications numériques en 1D, 2D et 3D.

Le graphène planaire se présente comme un des matériaux les plus prometteurs pour la nanoélectronique de demain, grâce particulièrement à sa conductivité thermique et sa mobilité électronique qui sont les plus élevées jamais mesurées dans un solide. Parmi ses allotropes, le graphène découpé en nanorubans est une des formes les plus intéressantes, notamment pour les possibilités d'ingénierie de bandes qu'il offre. Ses propriétés électroniques et vibrationnelles sont fortement influencées par la présence des bords et s'éloignent de celles du graphène planaire. A ce jour, ses propriétés thermiques et thermoélectriques ont été encore peu explorées. Dans ce travail de thèse, grâce à une modélisation atomistique du réseau cristallin, les modes de vibration caractéristiques de chaque type de ruban ont été identifiés et, dans le cadre du formalisme des fonctions de Green hors équilibre, le transport de ces modes a été simulé. On a ainsi évalué les propriétés thermiques des nanorubans en identifiant les types de rubans offrant la plus forte conductance thermique pour envisager une meilleure gestion de la chaleur dans les dispositifs du futur. Dans la direction opposée, des techniques de nanostructuration du ruban permettent de dégrader le transport des phonons et d'amplifier la figure de mérite thermoélectrique en bénéficiant simultanément d'un phénomène de transport électronique résonant. En exploitant ces techniques, un premier dispositif thermoélectrique basé sur les nanorubans de graphène a été conçu et ses performances ont été évaluées par une approche multi-échelle. La possibilité de très forte densité d'intégration du graphène fait l'intérêt d'un tel dispositif qui pourrait fournir des puissances électriques ou de refroidissement très supérieures à celles des dispositifs thermoélectriques actuels.

Dans l'industrie, l'objectif est de remplacer certains essais expérimentaux très coûteux par des simulations numériques. Cependant, peut-on faire confiance à la simulation numérique? C'est l'objet de la thématique de recherche appelée "vérification". Elle a pour but d'estimer l'erreur commise entre la solution du modèle mathématique et celle fournie par un modèle numérique. De plus, pour le dimensionnement de structures, l'ingénieur requiert que cet estimateur d'erreur soit garanti, c'est à dire qu'il majore l'erreur réelle, et qu'il soit pertinent, c'est à dire qu'il soit proche de l'erreur réelle. Les travaux présentés ici consistent tout d'abord à prouver la faisabilité de la méthode d'obtention de bornes garanties de l'erreur sur une quantité d'intérêt dans le cadre de la dynamique transitoire. Cette méthode est basée sur le concept d'erreur en relation de comportement et la résolution d'un problème adjoint. Dans un deuxième temps, différentes stratégies sont développées afin d'améliorer la pertinence de l'estimateur d'erreur locale. Enfin, cette méthode est étendue aux quantités d'intérêt ponctuelles. La difficulté majeure réside dans la résolution du problème adjoint dont le chargement est singulier. Pour cela, nous avons choisi de décomposer la solution en une partie analytique, déterminée à partir des fonctions de Green de dynamique, et d'une partie numérique, déterminée à l'aide de la méthode des éléments finis et d'un schéma d'intégration temporel. Tous ces aspects visant à mettre en place les premières bornes garanties et pertinentes de l'erreur sur une quantité d'intérêt en dynamique, sont illustrés et validés sur des exemples numériques en 2D.

Cette thèse se concentre sur l'étude de l'impact de divers défauts de réseau, c'est-à-dire de dislocations, de parois entre phases inversées, de décalages de mailles et de gaps, sur la conductivité thermique de nano-fils par simulation de dynamique moléculaire et les calculs de fonctions de Green atomiques. Tout d'abord, nous calculons la conductivité thermique de nano-fils de silicium orientés <110> incluant une dislocation spirale par la dynamique moléculaire de non-équilibre. Nous constatons qu'avec l'inclusion d'une dislocation, le taux de diffusion phonon-phonon est amélioré de façon significative en raison de l'existence du champ de déformation induit. Ce processus de diffusion anharmonique augmente avec le vecteur de Burger. Par conséquent, la conductivité thermique de nano-fils disloqués est largement réduite et le pourcentage de réduction est proportionnel à la grandeur du vecteur de Burger. Deuxièmement, le concept de nano-fils de super-réseau anti-phase est proposé et leur conductivité thermique est étudiée avec la dynamique moléculaire d'équilibre. On constate que la frontière anti-phase peut diffuser fortement les phonons et réduire la vitesse de groupe des phonons. Le jeu entre le transport cohérent de phonons et la diffusion de surface conduit à une conductivité thermique minimale à une période de longueur spécifique. La combinaison de la diffusion des phonons à l'interface et la diffusion de surface des nanofils réduit la conductivité thermique de SiC de deux ordres de grandeur, ce qui est d'un grand intérêt pour les applications en thermoélectricité. Troisièmement, nous démontrons que le transport des phonons peut être entravé en grande partie dans un nano-fil de Si avec une structure en zig-zag périodique. Une conductivité thermique plus faible est observée du fait d'un pur effet géométrique, qui produit une disparition complète des directions principales de polarisation de phonon à une période de longueur spécifique. La conductivité thermique minimale et la longueur de période correspondante sont dépendantes du diamètre. L'avantage de cette structure est qu'elle supprime en grande partie le transport thermique sans détériorer le transport d'électrons. Enfin, la transition entre la conduction de la chaleur et le rayonnement de champ proche dans un système de chaîne de clusters de SiO2 est étudiée avec la méthode des fonctions de Green. Trois régions de variation de la conductance dans ce domaine de largeur de gap sont identifiées, plus particulièrement, la région liée à la conduction où les électrons des deux corps sont mis en commun au milieu du gap, la région de champ proche prédominée par des interactions de charges de surface, et la région de champ proche prédominée par des interactions dipôle-dipôle de volume. Cette étude fournit finalement une description de la transition entre le rayonnement et la conduction de la chaleur dans les gaps de dimensions inférieures à quelques nanomètres. / This thesis is focused on the investigation of the impact of various lattice defects, i.e., screw dislocations, anti-phase boundaries, twinning boundaries, and vacuum gaps, on the thermal conductivity of nanowires by molecular dynamic simulations and Green's function calculations. We firstly calculated the thermal conductivity of <110> Si nanowires with a screw dislocation in the center through non-equilibrium molecular dynamics.We find that with the inclusion of a dislocation, the phonon-phonon scattering rate is enhanced dramatically due to the dislocation-induced strain field. This anharmonic scattering process increases with the Burger's vector. As a result, the thermal conductivity of dislocated nanowires is largely reduced and the reduction percentage is proportional to the magnitude of Burger's vector. Secondly, the concept of anti-phase superlattice nanowire is proposed and its thermal conductivity is investigated with equilibrium molecular dynamics. It is found that the anti-phase boundary can strongly scatter phonons and reduce the phonon group velocity. The interplay between phonon coherent transport and boundary scattering results in a minimum thermal conductivity at a specific period length. The combination of anti-phase boundary scattering and nanowire surface scattering reduces the thermal conductivity of SiC by two orders of magnitude, which is of great interest for potential thermoelectric applications. Thirdly, we demonstrate that phonon transport can be hindered to a large extent in a Si nanowire with periodically distributed twinning boundaries. A minimum thermal conductivity is observed due to a pure geometrical effect, which produces a thorough disappearance of favored phonon polarization directions at a specific period length. The minimum thermal conductivity and the corresponding period length are diameter dependent. The advantage of this structure is that it largely suppresses the thermal transport without deteriorating the electron transport. Finally, the transition from heat conduction to near field radiation in a SiO2 cluster chain system is investigated with the phonon Green's function. Three conductance variation regions within the studied distances are identified, more specifically, the heat conduction region with shared electrons in the middle of a gap, the near field region predominated by surface charge interactions, and the near field region predominated by volume dipole-dipole interactions. This study finally provides a description of the transition between radiation and heat conduction in gaps smaller than a few nanometers.

Cette thèse comprend trois sujets différents, tous en rapport à des problèmes de structures électroniques. Ces trois sujets sont présentés dans trois parties indépendantes.Cette thèse commence par une introduction générale présentant les problématiques et les principaux résultats.La première partie traite de la théorie de la fonctionnelle de la densité lorsqu'elle est appliquée aux modèles d'électrons avec spins polarisés. Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier de ces chapitres, nous introduisons la notion de N-représentabilité, et nous caractérisons les ensembles de matrices de densité de spin représentables. Dans le second chapitre, nous montrons comment traiter mathématiquement le terme de Zeeman qui apparaît dans les modèles comprenant une polarisation de spin. Le résultat d'existence qui est démontré dans (Anantharaman, Cancès 2009) pour des systèmes de Kohn-Sham sans polarisation de spin est étendu au cas des systèmes avec polarisation de spin.Dans la seconde partie, nous étudions l'approximation GW. Dans un premier temps, nous donnons une définition mathématique de la fonction de Green à un corps, et nous expliquons comment les énergies d'excitation des molécules peuvent être obtenues à partir de cette fonction de Green. La fonction de Green peut être numériquement approchée par la résolution des équations GW. Nous discutons du caractère bien posé de ces équations, et nous démontrons que les équations GW0 sont bien posées dans un régime perturbatif. Ce travail a été effectué en collaboration avec Eric Cancès et Gabriel Stoltz.Dans le troisième et dernière partie, nous analysons des méthodes numériques pour calculer les diagrammes de bandes de structures cristallines. Cette partie est divisée en deux chapitres. Dans le premier, nous nous intéressons à l'approximation de Hartree-Fock réduite (voir (Cances, Deleurence, Lewin 2008)). Nous prouvons que si le cristal est un insolant ou un semi-conducteur, alors les calculs réalisés dans des supercellules convergent exponentiellement vite vers la solution exacte lorsque la taille de la supercellule tend vers l'infini. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Salma Lahbabi. Dans le dernier chapitre, nous présentons une nouvelle méthode numérique pour le calcul des diagrammes de bandes de cristaux (qui peuvent être aussi bien isolants que conducteurs). Cette méthode utilise la technique des bases réduites, et accélère les méthodes traditionnelles. Ce travail a été fait en collaboration avec Eric Cancès, Virginie Ehrlacher et Damiano Lombardi / This thesis contains three different topics, all related to electronic structure problems. These three topics are presented in three independent parts.This thesis begins with a general introduction presenting the problematics and main results.The first part is concerned with Density Functional Theory (DFT), for spin-polarized models. This part is divided in two chapters. In the first of these chapters, the notion of N-representability is introduced and the characterizations of the N-representable sets of spin-density 2X2 matrices are given. In the second chapter, we show how to mathematically treat the Zeeman term in spin-polarized DFT models. The existence of minimizers that was proved in (Anantharaman, Cancès 2009) for spin-unpolarized Kohn-Sham models within the local density approximation is extended to spin-polarized models.The second part of this thesis focuses on the GW approximation. We first give a mathematical definition of the one-body Green's function, and explain why methods based on Green's functions can be used to calculate electronic-excited energies of molecules. One way to compute an approximation of the Green's function is through the self-consistent GW equations. The well-posedness of these equations is discussed, and proved in the GW0 case in a perturbative regime. This is joint work with Eric Cancès and Gabriel Stoltz.In the third and final part, numerical methods to compute band-diagrams of crystalline structure are analyzed. This part is divided in two chapters.In the first one, we consider a perfect crystal in the reduced Hartree-Fock approximation (see (Cances, Deleurence, Lewin 2008)). We prove that, if the crystal is an insulator or a semi-conductor, then supercell calculations converge to the exact solution with an exponential rate of convergence with respect to the size of the supercell. This is joint work with Salma Lahbabi. In the last chapter, we provide a new numerical method to calculate the band diagram of a crystal (which can be either an insulator or a conductor). This method, based on reduced basis techniques, speeds up traditional calculations. This is joint work with Eric Cancès, Virginie Ehrlacher, and Damiano Lombardi