Les petits séismes ne sont pas destructeurs, ils font peu parler d'eux, pourtant ils sont très utiles. Ce mémoire d'HDR décrit à travers plusieurs travaux de recherche comment les petits séismes peuvent être utilisés pour (1) comprendre la source des séismes plus importants par un processus d'inversion des fonctions de Green empiriques (2) imager les failles actives grâce à des méthodes de localisation et relocalisation relative (3) prédire les mouvements du sol engendrés par des séismes majeurs à partir d'une méthode de simulation originale décrite en détail. Les travaux portent sur des séismes de magnitude 3 à 8 dans différentes régions du monde (Mexique, Antilles, Italie, Grèce, France).

Ce travail de thèse a porté sur le développement de méthodes numériques permettant de simuler la propagation des ondes sismiques "large bande" dans des milieux à géométries tridimensionnelles simples: un nombre réduit de discontinuités, surmontés d'une topographie 3D. Le champ incident modélisé doit pouvoir émaner d'une source ponctuelle proche de la surface. Dans l'introduction générale nous précisons les objectifs de cette étude, et passons en revue les méthodes numériques utilisées en sciences de la terre. Une méthode d'éléments de frontière reposant sur une représentation intégrale directe formulée en temps a été développée. Elle utilise un schéma de résolution explicite, qui permet de s'affranchir des limitations rencontrées en 3D par la formulation en fréquence et donne des résultats d'une précision très satisfaisante. Les limitations de la méthode viennent de la possible amplification du bruit numérique, mais surtout d'un temps de calcul important, qui limite en pratique la taille des modélisations réalisables. Les deux premiers chapitres exposent la méthode et ses résultats. Des expressions analytiques des fonctions de Green des milieux élastiques à gradient. de vitesse constant ont été proposées de façon heuristiques par Sanchez-Sesma et al. (1999), Dans le chapitre 3, nous avons testé ces fonctions pour le cas 3D, et cherché à déterminer leur applicabilité aux méthodes intégrales. Pour échapper aux limitations sur la taille des modèles imposées par les méthodes d'éléments de frontière, tout eu utilisant leur capacité à résoudre avec précision les conditions de surface libre, nous avons démarré l'étude d 'une méthode hybride combinant éléments de frontière et différences finies en fréquence. Le dernier chapitre propose essentiellement une étude de l'optimisation d' un schéma de différences finies d'ordre 2, et montre les premiers résu!tats de sa mise en oeuvre.

L'une des problématique scientifique majeure en sismologie est de pouvoir estimer les mouvements du sol attendus en un site pour un futur séisme. L'objectif de cette thèse est de tester et de valider deux méthodes de simulation des mouvements du sol basées sur l'approche des fonctions de Green empiriques et d'apporter des éléments pouvant aider au développement d'une méthodologie de simulation en aveugle. Dans une première partie, une méthode de simulation basée sur une approche stochastique en point-source est validée sur les données réelles de séismes récents bien instrumentés : le séisme des Saintes Mw6.4 et le séisme de L'Aquila Mw6.3. Nous avons développé une approche de simulation en aveugle en prenant en compte une incertitude sur le paramètre de rapport des chutes de contrainte C. Cette approche permet de générer un ensemble d'accélérogrammes synthétiques d'un séisme cible suffisamment variés pour être représentatifs d'un grand nombre de scénarios de sources possibles et prenant en compte dans un sens statistique de potentiels effets de directivité. Cette approche a également été appliquée à la simulation d'un séisme historique pyrénéen Mw6.1. Dans une seconde partie, nous nous appuyons sur un modèle de source étendue plus complexe, combinant des modèles cinématiques de sources composites fractales avec l'approche des FGEs. Le potentiel de la méthode est testé sur une application au séisme de L'Aquila. Cela a permis de produire des résultats très satisfaisants sur l'ensemble des paramètres des mouvements du sol analysés. Cette méthode de simulation apparaît comme étant très prometteuse pour la mise en œuvre d'une méthodologie de simulation en aveugle, même si la principale difficulté réside dans la nécessité de définir la variabilité de nombreux paramètres d'entrée mal connus dans le cadre de la simulation d'un futur séisme.

On borne explicitement la hauteur de Faltings d'une courbe sur le corps de nombres algèbriques en son degré de Belyi. Des résultats similaires sont démontré pour trois autres invariants arakeloviennes : le discriminant, l'invariant delta et l'auto-intersection de omega. Nos résultats nous permettent de borner explicitement les invariantes arakeloviennes des courbes modulaires, des courbes de Fermat et des courbes de Hurwitz. En plus, comme application, on montre que l'algorithme de Couveignes-Edixhoven-Bruin est polynomial sous l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta des corps de nombres. Ceci était connu uniquement pour certains sous-groupes de congruence. Finalement, on utilise nos résultats pour démontrer une conjecture de Edixhoven, de Jong et Schepers sur la hauteur de Faltings d'un revêtement ramifié de la droite projective sur l'anneau des entiers.

Le cadre de cette thèse est la simulation numérique de l'interaction de la lumière avec des surfaces métalliques rugueuses pouvant être à l'origine de fortes localisation du champ électromagnétique du à des résonances plasmoniques. Les profils accidentés de ces surfaces ont des tailles caractéristiques de quelques nanomètres de largeur et de quelques dizaines de nanomètres de hauteur. La principale difficulté dans la simulation de tels phénomènes réside dans la diff'erence d'échelle entre la longueur d'onde de l'onde incidente et la taille des rugosités ainsi que les variations brutales du champ magnétique à la surface. Une méthode de simulation adaptée est la résolution numérique d'équations intégrales de surface ayant un profil périodique. Cette méthode a été implémentée en C++ et la part principale de ce travail a été le calcul de la fonction de Green pseudo-périodique. L'intensité du faisceau réfracté ainsi que les cartes de champ proche peuvent être calculées rigoureusement à partir de la solution obtenue. A l'aide de cette méthode, on a montré que des résonances plasmoniques situées dans les cavités d'un réseaux ayant des rainures de forme Gaussienne de taille nanométrique ont un comportement électrostatique similaire à celles des cavités rectangulaires, notamment une réflectivité spéculaire très faible en condition de résonance. Les performances actuelles des ordinateurs limitent cependant les études à des réseaux de petite période. Afin de dépasser ces limitations, on a fait appel à des bases de fonctions permettant de décomposer une fonction en ses parties de résolutions différentes: les ondelettes. Ce travail se conclue par une discussion sur le potentiel de deux utilisations différentes des ondelettes pour la résolution d'équation intégrales.

Dans le présent document de thèse, une extension de la méthode de calcul de la diffusion multiple stratifiée est développée en y incluant des structures phononiques à base de diffuseurs sphériques poroélastiques saturés immergés dans un fluide, en combinant la théorie de Biot avec le formalisme de diffusion multiple. La méthode est alors appliquée à une étude théorique, bien au-delà de l’approximation à grandes longueurs d’onde d’un milieu effectif, de la réponse acoustique d’un milieu granulaire à double porosité saturé, formé d’un réseau cristallin compact de sphères poreuses rigides ou molles. On montre que la variation de la taille des pores et/ou celle de la porosité dans une gamme allant du millimètre au micromètre pour le diamètre des sphères altère d’une façon significative les spectres de transmission, réflexion, et d’absorption d’une couche plane d’épaisseur finie de ces matériaux. Les spectres présentés sont analysés par référence aux modes acoustiques de sphères poreuses isolées d’une part, puis par rapport aux diagrammes de dispersion des cristaux infinis correspondants. Une interprétation cohérente de la physique sous-jacente est donnée. Ces résultats mettent en évidence l’occurrence de nouveaux modes, localisés dans la sphère, provenant des ondes longitudinales lentes propres aux milieux poroélastiques. Ces modes induisent quelques caractéristiques remarquables dans le comportement acoustique de ces matériaux à double porosité, comme des bandes d’absorption non-dispersive larges ou étroites en fréquence et/ou des bandes d’arrêt directionnel. Les propriétés acoustiques de ces structures phononiques à l’échelle sub-micrométrique, i.e. en régime hypersonique (GHz), peuvent être évaluées expérimentalement par diffusion Brillouin. Dans ce document, une approche théorique élasto-optique rigoureuse, basée sur les fonctions de Green, est proposée afin de décrire la diffusion inélastique de la lumière due aux variations spatiotemporelles de l’indice de réfraction du matériau induites par des phonons. Dans ce cadre des expressions analytiques de l’intensité d’un faisceau de lumière diffusé par une particule sphérique dans le vide sont dérivées, permettant ainsi d’améliorer la précision et rapidité des calculs précédents. Les grandes lignes de ce développement théorique jettent les bases pour une description rigoureuse de cet effet dans le cas de cristaux phononiques composés de particules sphériques colloïdales. / In the present thesis, an extension of the layer multiple scattering computational methodology to phononic structures of fluid-saturated poroelastic spherical bodies, combining Biot's theory with multiple scattering techniques, is developed. The method is applied to the theoretical study, beyond the long wavelength effective-medium approximation, of the acoustic response of double-porosity liquid-saturated granular materials consisting of close-packed hard or soft porous spheres. It is shown that variations of the pore size and/or the porosity within the millimeter and submillimeter-sized spherical grains signicantly alters the transmission, reflection, and absorption spectra of finite slabs of these materials. The calculated spectra are analyzed by reference to the acoustic modes of the constituent porous spherical grains as well as to relevant dispersion diagrams of correspondingly infinite crystals, and a consistent interpretation of the underlying physics is presented. Our results provide evidence for the occurrence of novel, unprecedented modes, localized in the sphere, which arise from slow longitudinal waves that are peculiar to poroelastic media. These modes induce some remarkable features in the acoustic behavior of these double-porosity materials under study, such as broad or narrow dispersionless absorption bands and/or directional transmission gaps. The acoustic properties of phononic (sub)micro structures, in the hypersonic (GHz) regime, can be probed, in general, by Brillouin light scattering experiments. In the present thesis we undertake a rigorous full elasto-optic theoretical approach to inelastic light scattering due to phonon induced spatiotemporal variations of the refractive index of a medium, based on Green's functions, and derive analytical expressions for the intensities of the scattered light beams by single spherical particles in vacuum, thus improving the computational efficiency and accuracy of previous calculations. The above framework provides, also, the basis for a rigorous description of the effect for phononic crystals of colloidal spherical particles.

On étudie l'existence de blow-up et l'ensemble des points de blow-up pour une équation de type chaleur dégénérée ou non avec un terme source uniforme fonction nonlinéaire de la température instantanée en un point fixé du domaine. L'étude est conduite par les méthodes d'analyse classique (fonctions de Green, développements en fonctions propres, principe du maximum) ou fonctionnelle (semi-groupes d'opérateurs linéaires). / We study existence of blow-up and blow-up sets for a (degenerate or not) heat-like equation with a uniform source term non linear function of the instantaneous temperature at a given point of the domain. The techniques are relevant from either classical analysis (Green functions, eigenfunction expansions, maximum principle) or functional analysis (semi-groups of linear operators).

Le cadre de cette thèse est la simulation numérique de l'interaction de la lumière avec des surfaces métalliques rugueuses pouvant être à l'origine de fortes localisation du champ électromagnétique du à des résonances plasmoniques. Les profils accidentés de ces surfaces ont des tailles caractéristiques de quelques nanomètres de largeur et de quelques dizaines de nanomètres de hauteur. La principale difficulté dans la simulation de tels phénomènes réside dans la diff'erence d'échelle entre la longueur d'onde de l'onde incidente et la taille des rugosités ainsi que les variations brutales du champ magnétique à la surface. Une méthode de simulation adaptée est la résolution numérique d'équations intégrales de surface ayant un profil périodique. Cette méthode a été implémentée en C++ et la part principale de ce travail a été le calcul de la fonction de Green pseudo-périodique. L'intensité du faisceau réfracté ainsi que les cartes de champ proche peuvent être calculées rigoureusement à partir de la solution obtenue. A l'aide de cette méthode, on a montré que des résonances plasmoniques situées dans les cavités d'un réseaux ayant des rainures de forme Gaussienne de taille nanométrique ont un comportement électrostatique similaire à celles des cavités rectangulaires, notamment une réflectivité spéculaire très faible en condition de résonance. Les performances actuelles des ordinateurs limitent cependant les études à des réseaux de petite période. Afin de dépasser ces limitations, on a fait appel à des bases de fonctions permettant de décomposer une fonction en ses parties de résolutions différentes: les ondelettes. Ce travail se conclue par une discussion sur le potentiel de deux utilisations différentes des ondelettes pour la résolution d'équation intégrales. / The framework of this thesis is the numerical simulation of the interaction of light with rough metallic surfaces which can be the origin of giant enhancements of the electromagnetic field due to plasmonic resonances. The abrupt profile of these surfaces have characteristic sizes of a few nanometers of width and a few tens of nanometers of height. The main difficulty in the simulation of such phenomena is in the scale difference of the wavelength of the incident wave and the size of the roughness as well as the abrupt variations of the magnetic field at the surface. A suited method of simulation is the numerical resolution of surface integral equations for periodic profile of the surface. This method was implemented in C++ and the main part of this work was the calculation of the pseudo-periodic Green function. The intensity of the refracted beam and that of the electromagnetic field maps are rigorously calculated from the obtained solution. We showed by applying this method that plasmonic resonances situated in the cavity of gratings with Gaussian shaped grooves of nanometric sizes have an electrostatic behaviour similar to that of the rectangular grooves, in particular, a very low specular reflectivity at the resonance. The current performances of computers limit the studies to gratings with a small period. In order to overcome these limitations, we considered a function basis enabling to decompose a functions into its components of different resolutions: the wavelets. This work ends with a discussion on the potential of two different applications of the wavelets to the resolution of integral equations.

L'évaluation de l’aléa sismique doit tenir compte des différents aspects qui interviennent dans le processus sismique et qui affectent le mouvement du sol en surface. Ces aspects peuvent être classés en trois grandes catégories : 1) les effets de source liés au processus de rupture et à la libération d'énergie sur la faille. 2) les effets liés à la propagation de l'énergie sismique à l'intérieur de la Terre. 3) l'influence des caractéristiques géotechniques des couches peu profondes ; appelé effet de site. Les effets de site sont pris en compte dans la mitigation des risques par l'évaluation de la réponse sismique du sol. Lors de sollicitations cycliques, le sol présente un comportement non-linéaire, ce qui signifie que la réponse dépendra non seulement des paramètres du sol mais aussi des caractéristiques du mouvement sismique (amplitude, contenu en fréquence, durée, etc.). Pour estimer la réponse non-linéaire du site, la pratique habituelle consiste à utiliser des simulations numériques avec une analyse linéaire équivalente ou une approche non-linéaire complète. Dans ce document, nous étudions l'influence du comportement non-linéaire du sol sur la réponse du site sismique en analysant les enregistrements sismiques des configurations des réseaux de forages. Nous utilisons les données du réseau Kiban Kyoshin (KiK-Net). Les 688 sites sont tous équipés de deux accéléromètres à trois composantes, l'un situé à la surface et l'autre en profondeur. À partir de ces données, nous calculons les amplifications du mouvement du sol depuis la surface jusqu'aux enregistrements en fond de puit à l'aide des rapports spectraux de Fourier. Une comparaison entre le rapport spectral pour le faible et le fort mouvement du sol est alors réalisée. Le principal effet du comportement non-linéaire du sol sur la fonction de transfert du site est un déplacement de l'amplification vers les basses fréquences. Nous proposons une nouvelle méthodologie et un nouveau paramètre appelé fsp pour quantifier ces changements et étudier les effets non-linéaires. Ces travaux permettent d'établir une relation site-dépendante entre le paramètre fsp et le paramètre d'intensité du mouvement du sol. La méthode est testée sur les données accélérométriques du séisme de Kumamoto (Mw 7.1, 2016). Nous proposons ensuite d’utiliser des corrélations entre moment seismic et la duration de la faille (Courboulex et al., 2016), obtenues à partir d’une base de données globale de fonctions source et une méthode basée sur l’approche des fonctions de Green empiriques (EGF) stochastiques pour simuler les mouvements forts du sol dus à un futur séisme. Cette méthodologie est appliquée à la simulation d’un séisme de subduction en Équateur et comparée aux données réelles du séisme de Pedernales (Mw 7.8, 16 avril 2016) dans la ville de Quito. Nous proposons enfin de combiner la méthode de simulation de mouvements forts par EGF et la prise en compte des effets non-linéaires proposée dans les premiers chapitres. La méthode est testée sur les données accélérométriques d’une réplique du séisme de Tohoku (Mw 7.9). / Seismic hazard assessments must consider different aspects that are involved in an earthquake process and affect the surface ground motion. Those aspects can be classified into three main kinds. 1) the source effects are related to the rupture process and the release of energy. 2) the path effects related to the propagation of energy inside Earth. 3) the influence of the shallow layers geotechnical characteristics; the so-called site-effects. The site effects are considered in risk mitigation through the evaluation of the seismic soil response. Under cyclic solicitations the soil shows a non-linear behavior, meaning that the response will not only depend on soil parameters but also on seismic motion input characteristics (amplitude, frequency content, duration, …). To estimate the non-linear site response, the usual practice is to use numerical simulations with equivalent linear analysis or truly non-linear time domain approach. In this document, we study the influence of the nonlinear soil behavior on the seismic site response by analyzing the earthquake recordings from borehole array configurations. We use the Kiban Kyoshin network (KiK-Net) data. All 688 sites are instrumented with two 3-components accelerometers, one located at the surface and the another at depth. From these data, we compute the ground motion amplifications from the surface to downhole recordings by the computing Fourier spectral ratios for the aim to compare between the spectral ratio for weak and strong ground motion. The main effect of the non-linear behavior of the soil on the site transfer function is a shift of the amplification towards lower frequencies. We propose a new methodology to quantify those changes and study the nonlinear effects. This work results in a site-dependent relationship between the changes in the site response and the intensity parameter of the ground motion. The method is tested analyzing the records of the earthquake of Kumamoto (Mw 7.1, 2016). Posteriorly, we propose to integrate a correlation between seismic moment and the duration of the fault (Courboulex et al., 2016) in the empirical Green’s function method. This methodology was applied to simulate one seduction event in Equator, and we compare the results with the records of the Pedernales earthquake (Mw 7.8, 2016) in the city of Quito. We attempt to take in account the nonlinear effects in the empirical Green’s function method. We use the methodologies of the first part of this document based on the frequency shift parameter. The procedure could be implemented in other methodologies that can predict an earthquake at a rock reference site, such as the stochastic methods. We test the procedure using the accelerometric records for one of the aftershocks o the Tôhoku earthquake (Mw 7.9).

Les excellentes propriétés électroniques, thermiques et mécaniques du graphène confèrent à ce matériau planaire (bi-dimensionnel) un énorme potentiel applicatif, notamment en électronique. Néanmoins, ce matériau présente de sérieux inconvénients qui pourraient limiter son champ d'applications. Par exemple, sa structure de bandes électronique sans bande interdite rend difficile le blocage du courant dans un dispositif. De plus, pour les applications thermoélectriques, sa forte conductance thermique est aussi une forte limitation. Il y a donc beaucoup de défis à relever pour rendre ce matériau vraiment utile pour des applications. Cette thèse porte sur l'étude des propriétés électroniques et thermoélectriques dans les hétérostructures planaires constituées de graphène et de nitrure de bore hexagonal (BN). Différentes configuration de ce nouveau matériau hybride permettent de moduler la bande interdite, la conductance thermique et le coefficient Seebeck. Cette étude a été menée au moyen de calculs atomistiques basés sur les approches des liaisons fortes (TB) et du modèle à constantes de force (FC). Le transport d'électrons et de phonons a été simulé dans le formalisme des fonctions de Green hors équilibre. Les résultats montrent que, grâce à la modulation de la bande interdite, des transistors à base d'hétérostructures de BN et de graphène peuvent présenter un très bon rapport courant passant / bloqué d'environ 10⁴ à 10⁵. En outre, nous montrons l'existence d'états quantiques hybrides à l'interface zigzag entre le graphène et le BN donnant lieu à des propriétés de transport électronique très intéressantes. Enfin, ce travail montre qu'en agençant correctement des nano-flocons de BN sur les côtés d'un nanoruban de graphène, la conductance des phonons peut être fortement réduite alors que l'ouverture de bande interdite conduit à un accroissement important du coefficient Seebeck. Il en résulte qu'un facteur de mérite thermoélectrique ZT plus grand que l'unité peut être réalisé à température ambiante. / Graphene is a fascinating 2-dimensional material exhibiting outstanding electronic, thermal and mechanical properties. Is this expected to have a huge potential for a wide range of applications, in particular in electronics. However, this material also suffers from a strong drawback for most electronic devices due to the gapless character of its band structure, which makes it difficult to switch off the current. For thermoelectric applications, the high thermal conductance of this material is also a strong limitation. Hence, many challenges have to be taken up to make it useful for actual applications. This thesis work focuses on the theoretical investigation of a new strategy to modulate and control the properties of graphene that consists in assembling in-plane heterostructures of graphene and Boron Nitride (BN). It allows us to tune on a wide range the bandgap, the thermal conductance and the Seebeck coefficient of the resulting hybrid nanomaterial. The work is performed using atomistic simulations based on tight binding (TB), force constant (FC) models for electrons and phonons, respectively, coupled with the Green's function formalism for transport calculation. The results show that thanks to the tunable bandgap, it is possible to design graphene/BN based transistors exhibiting high on/off current ratio in the range 10⁴-10⁵. We also predict the existence hybrid quantum states at the zigzag interface between graphene and BN with appealing electron transport. Finally this work shows that by designing properly a graphene ribbon decorated with BN nanoflakes, the phonon conductance is strongly reduced while the bandgap opening leads to significant enhancement of Seebeck coefficient. It results in a thermoelectric figure of merit ZT larger than one at room temperature.