Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os escoamentos altamente convectivos representam um desafio na simulação
pelo método de elementos finitos. Com a solução de elementos finitos de Galerkin
para escoamentos incompressíveis, a matriz associada ao termo convectivo é não
simétrica, e portanto, a propiedade de aproximação ótima é perdida. Na prática as
soluções apresentam oscilações espúrias. Muitos métodos foram desenvolvidos com
o fim de resolver esse problema. Neste trabalho apresentamos um método semi-
Lagrangeano, o qual é implicitamente um método do tipo upwind, que portanto resolve
o problema anterior, e comparamos o desempenho do método na solução das
equações de convecção-difusão e Navier-Stokes incompressível com o Streamline Upwind
Petrov Galerkin (SUPG), um método estabilizador de reconhecido desempenho.
No SUPG, as funções de forma e de teste são tomadas em espaços diferentes, criando
um efeito tal que as oscilações espúrias são drasticamente atenuadas. O método
semi-Lagrangeano é um método de fator de integração, no qual o fator é um operador
de convecção que se desloca para um sistema de coordenadas móveis no fluido, mas
restabelece o sistema de coordenadas Lagrangeanas depois de cada passo de tempo.
Isto prevê estabilidade e a possibilidade de utilizar passos de tempo maiores.Existem
muitos trabalhos na literatura analisando métodos estabilizadores, mas não assim com
o método semi-Lagrangeano, o que representa a contribuição principal deste trabalho:
reconhecer as virtudes e as fraquezas do método semi-Lagrangeano em escoamentos
dominados pelo fenômeno de convecção. / Convection dominated flows represent a challenge for finite element method
simulation. Many methods have been developed to address this problem. In this
work we compare the performance of two methods in the solution of the convectiondiffusion
and Navier-Stokes equations on environmental flow problems: the Streamline
Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and the semi-Lagrangian method. In Galerkin
finite element methods for fluid flows, the matrix associated with the convective term
is non-symmetric, and as a result, the best approximation property is lost. In practice,
solutions are often corrupted by espurious oscillations. In this work, we present a semi-
Lagrangian method, which is implicitly an upwind method, therefore solving the spurious
oscillations problem, and a comparison between this semi-Lagrangian method and
the Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), an stabilizing method of recognized
performance. The SUPG method takes the interpolation and the weighting functions
in different spaces, creating an effect so that the spurious oscillations are drastically
attenuated. The semi-Lagrangean method is a integration factor method, in which the
factor is an operator that shifts to a coordinate system that moves with the fluid, but it
resets the Lagrangian coordinate system after each time step. This provides stability
and the possibility to take bigger time steps. There are many works in the literature
analyzing stabilized methods, but they do not analyze the semi-Lagrangian method,
which represents the main contribution of this work: to recognize the strengths and
weaknesses of the semi-Lagrangian method in convection dominated flows.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/urn:repox.ist.utl.pt:UERJ:oai:www.bdtd.uerj.br:5844 |
| Date | 07 July 2011 |
| Creators | Hugo Marcial Checo Silva |
| Contributors | Norberto Mangiavacchi, Luiz Mariano Paes de Carvalho Filho, Carlos Antonio de Moura, José da Rocha Miranda Pontes, Luis Manuel Portela |
| Publisher | Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, UERJ, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, application/pdf, application/pdf, application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UERJ, instname:Universidade do Estado do Rio de Janeiro, instacron:UERJ |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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