Cette thèse porte sur la construction de nouveaux exemples de surfaces minimales dérivées de la famille de surfaces de Costa-Hoffman-Meeks. Il s'agit d'une famille de surfaces minimales complètes plongées avec trois bouts et genre k > 0. Soit M_k la surface de Costa_Hoffman_Meeks de genre k. Dans le chapitre 1, j'ai démontré que M_k est non dégénérée pour k > 37. J'ai donc étendu les résultats de S. Nayatani qui assuraient que la surface M_k est non dégénérée seulement pour k=1,...,37. Ce résultat permet de montrer dans les chapitres 2 et 3 l'existence de nouveaux exemples de surfaces minimales de genre g arbitraire à l'aide d'une procédure de collage d'autres surfaces déjà connues (parmi lesquelles y figure la surface M_k). Sans ceci, ces résultats ne seraient valables que pour k < 38. En particulier dans le chapitre 2, j'ai démontré l'existence, dans H^2 x R, (H^2 étant le plan hyperbolique) d'une famille de surfaces minimales plongées inspirées de M_k, pour tout k > 0. Ce résultat peut être censé un cas particulier d'un théorème générale de désingularisation de l'intersection de deux surfaces minimales annoncé par N. Kapouleas et jamais publié. Le chapitre 3 est consacré à la construction de trois familles de surfaces minimales simplement périodiques plongées dans R^3 dont le quotient a genre arbitraire. Les résultats présentés dans ce chapitre (obtenus en collaborations avec L. Hauswirth et M. Rodríguez) généralisent plusieurs anciennes constructions
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00469114 |
| Date | 28 May 2008 |
| Creators | Morabito, Filippo |
| Publisher | Université Paris-Est |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0015 seconds