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Previous issue date: 2014-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work ,we will consider two stochastic models for evolution os species. First, births
and deaths of species occur with constant probabilities. Each new species is associated
with a fitness sampled from the uniform distribution on [0,1]. Every time there is a death
event then the type is killed is the one with smallest fitness. We show that there is a sharp
phasetransitionwhentheprobabilityislargerthanthedeathprobability.Thesetofspecies
with fitness higher than a certain critical value approach an uniform distribution. On the
other hand all the species with fitness less than the crital disappear after a finite (random)
time. The second model, we consider a stochastic model for species evolution. A new
species is born at rateλ and a species dies at rate µ. A random number, sampled from
a given distribution F, is associated with each new species and assumed as its fitness, at
the time of birth. Likewise the first model, every time there is a death event, the species
that is killed is the one with the smallest fitness. We consider the (random) survival time
if a species with a given fitness f. We show that the survival time distribution depends
crucially on whetherf<fc ,f=fc orf>fc where fc is a critical fitness that is computed
explicit. / Neste trabalho, vamos considerar dois modelos estocásticos para evolução de espécies.
No primeiro,nascimentos e mortes ocorrem com probabilidades constantes.Cada espécie
nova é associada a uma aptidão que provém de uma distribuição uniforme em [0,1].Toda
vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem a menor aptidão.
Mostraremos que existe uma rápida transição de fase quando a probabilidade de nascimento
é maior do que a probabilidade de morte. O conjunto de espécies com aptidão
maior que uma aptidão crítica se aproxima de uma distribuição uniforme. Por outro lado,
todas as espécies com aaptidão menor que a crítica desaparecem após um tempo aleatório
finito. No segundo modelo, uma nova espécie nasce com taxaλ e morre com taxaµ.Um
número aleatório,oriundo de uma distribuição dada F,é associada com cada nova espécie
e é assumida como sua aptidão,no seu instante de nascimento.Da mesma maneira do primeiro
modelo,toda vez que ocorre um evento de morte, a espécie que morre é a que tem
a menor aptidão. Iremos considerar o tempo de sobrevivência (aleatório) de uma espécie
com uma aptidão dada f. Iremos mostrar que a distribuição do tempo de sobrevivência
depende crucialmente de quando f<fc , f=fc ou f>fc, onde fc é uma aptidão crítica
calculada explicitamente.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tde/2976 |
| Date | 27 February 2014 |
| Creators | Aguiar Júnior, Dióscoros Brito |
| Contributors | Vargas Júnior, Valdivino, Vargas Júnior, Valdivino, Gava, Renato Jacob, Silva, Tatiane Ferreira do Nascimento Melo da |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 8398970785179857790, 2075167498588264571, [1] ABRAMOWITZ, M.; STEGUN, I. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Dover Publications, New York, 1972. [2] BAK, P.; SNEPPEN, K. Punctuated equilibrium and criticality in a simple model of evolution. 1993. [3] DE FIGUEIREDO, D. G. Análise de Fourier e EDP. IMPA, 2012. [4] DURRETT, R. Probability:theoryandexamples(secondedition). Duxbury Press, 1996. [5] FELLER, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. 1968. [6] FERRARI, P. A.; GALVES, A. Construction of Stochastic Processes, Coupling and Regeneration. 2001. [7] GRIMMETT, G.; STIRZAKER, D. Probability and Random Process(third edition). Oxford University Press, 2001. [8] GUIOL, H.; MACHADO, F.; SCHINAZI, R. A stochastic model of evolution. 2008. [9] GUIOL, H.; MACHADO, F.; SCHINAZI, R. Onalinkbetweenaspeciessurvivaltime in an evolution model and the bessel distributions. 2011. [10] JAMES, B. Probabilidade: um curso em nivel intermediário. Projeto Euclides. [11] LIMA, E. L. Curso de análise vol.2. Projeto Euclides, 2010. [12] NORRIS, J. Markov Chains. Cambridge University Press, 1998. [13] R Version 3.0.2. The R Foundation for Statistical Computing. [14] ROSS, S. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações. Bookman, 2010. [15] ROSS, S. M. Stochastic processes(second edition). Wiley, 1996. [16] SCHINAZI, R. Classical and spatial stochastic processes. Birkhauser, 1999. [17] SEIDEN, S. Theoretical computer science sheet. 1994. |
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