Orientador: Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014. / Códigos sobre anéis vem sendo estudados desde a década de 70 e hoje sabe-se que alguns
códigos não-lineares sobre corpos são imagens de códigos lineares sobre anéis Zpm.
Neste trabalho, lidamos com códigos sobre Anéis de Galois, que são uma generalização
tanto para corpos finitos quanto para anéis Zpm.
Em uma primeira parte dedicada a anéis, definimos anéis de Galois como um caso
particular de anéis locais, mostramos a equivalência entre essa definição e a construção
clássica desses anéis como extensões de Zpm e apresentamos propriedades importantes.
Em seguida, na parte referente à Teoria de Códigos, descrevemos as bases necessárias
desse assunto e apresentamos um método permitindo a obtenção de um algoritmo
de decodificação para um código sobre um anel de Galois a partir de algoritmos de
decodificação para códigos lineares sobre o corpo de resíduos desse anel. / Codes over rings are a research subject since the 70¿s and today is well known that some
non-linear codes over fields are images of linear codes over Zpm rings. In this work we
deal with codes over Galois rings, which generalize both finite fields and Zpm rings.
In a first part concerning ring theory, we define Galois rings as a particular case of
local rings, show the equivalence of this definition to the classical construction of such
rings as extensions of Zpm and present important properties of these structures.
Next, concerning Coding Theory, we describe the basic facts of this subject and
present a method that alows us to obtain decoding alogrithms for a linear code over a
Galois ring from decoding algorithms for linear codes over the residue field of that ring.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:77356 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Villafranca, Rogério |
| Contributors | Milies, Francisco César Polcino, Giuliani, Maria de Lourdes Merlini, Ferraz, Raul Antonio, Grisi, Rafael de Mattos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 62 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356&midiaext=70819, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=77356&midiaext=70820, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=77356 |
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