Sobre centralizadores de automorfismos coprimos em grupos finitos

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Tese(doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos ([e-mail]) on 2010-03-02T19:11:53Z
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Previous issue date: 2009-06-08 / Seja p um número primo. Seja A um p-grupo abeliano elementar agindo sobre um
p´-grupo finito G. Neste trabalho realizamos um estudo da infuência dos centralizadores
dos automorfismos em A sobre a estrutura de G . Nesse sentido demonstramos que se A tem ordem pn+1 e assumindo que existe um
inteiro positivo m tal que(fórmula) [CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1;
m
para todos a; b ϵ A#, onde 2d ≤ n, então G(d) é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada; d;mg-limitada.
Ainda, assumindo que existe um inteiro positivo m tal que (fórmula) [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1
m
para todos a; b ϵ A#,então Ƴ n(G)é nilpotente de classe {p,n,m}- limitada. Outro resultado é, se A tem ordem p2 e assumindo que o subgrupo, satisfaz uma lei positiva de grau n para todos a; b ϵ A#, então G satisfaz uma lei positiva de grau limitado por uma função dependendo somente de n e p. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let p be a prime number. Let A be an elementary abelian p-group acting on a ifnite
p´-group G. In this work we study the in uence of the centralizers of the automorphisms in A on the structure of G.
We show that if A has order pn+1 and if there exists a positive integer m such that
[CG(a)(d);CG(b)(d); … ;CG(b)(d)] = 1;
m
for all a; b ϵ A#, where 2d ≤ n, then G(d) is nilpotent of {p,n,m}- d;mg-bounded class. We also show that if there exists a positive integer m such that [Ƴn(CG(a)); Ƴ n(CG(b)); ... ; Ƴ n(CG(b))] = 1
m

for all a; b ϵ A#, then Ƴ n(G) is nilpotent of fp; n;mg-bounded class.
Another result is that if A has order p2 and the subgroup satisfies a positive law of degree n for all a; b ϵ A#, then G satisfies a positive law of degree bounded
by a function depending only on n and p.

Links & Downloads

1. LIMA, Aline de Souza. Sobre centralizadores de automorfismos coprimos em grupos finitos. 2009. 88 f. Tese (Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2009.
2. http://repositorio.unb.br/handle/10482/3824

Tags

Álgebra

Teoria dos grupos

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/3824
Date	08 June 2009
Creators	Lima, Aline de Souza
Contributors	Pavel, Shumyatsky
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	English
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Source	reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB
Rights	info:eu-repo/semantics/openAccess