[pt] O advento do uso maciço de computadores em provas matemáticas,
ocorrido ao final da década de setenta com a solução de um famoso problema
matemático – a prova do Teorema das Quatro Cores – ocasionou disputas
filosóficas que ainda hoje demandam esclarecimentos. O objetivo principal da tese
consiste em elaborar alguns dos referidos esclarecimentos desde uma perspectiva
motivada pela filosofia da matemática de Ludwig Wittgenstein, especialmente no
que diz respeito à distinção continuamente manuseada e depurada pelo filósofo ao
longo do desenvolvimento de seu pensamento entre provas e experimentos. Após
apresentar as principais ideias da prova do Teorema das Quatro Cores em termos
históricos, algumas distinções conceituais metodologicamente significativas são
elaboradas. A seguir o trabalho analisa, a partir da concepção funcional de a priori
de Arthur Pap, o argumento da introdução da experimentação nas matemáticas de
Thomas Tymoczko. A leitura das controvérias filosóficas que se seguiram ao
argumento de Tymoczko é então apresentada, aplicando-se as distinções
conceituais anteriormente elaboradas. Por fim algumas ideias wittgensteinianas
sobre da disitinção entre provas e experimentos são exploradas em conexão com a
noção de sinopticidade de provas, considerando menos os papéis específicos de
tais noções na filosofia da matemática de Wittgenstein, do que investigando as
vantagens de suas possíveis aplicações no esclarecimento de tópicos críticos das
referidas disputas. / [en] The massive use of computers in mathematical proofs, which started in the
end of the seventies trough the solution of one famous mathematical problem –
the Four-Color Theorem – entailed philosophical disputes still in need of
elucidation. The central aim of this thesis consists in elaborating some of these
elucidations from a point of view motivated by Ludwig Wittgenstein’s philosophy
of mathematics, mainly in what concerns the distinction between proofs and
experiments, which was continuously used and elaborated by the philosopher in
the course of the development of his thought. After the presentation of the main
ideas involved in the proof of the Four-Color Theorem from a historical
perspective, some methodological conceptual distinctions are elaborated. The
thesis then shifts to an analysis of the introduction of experiment in mathematics
argument, by Thomas Tymoczko, from the point of view of Arthur Pap’s
conception of functional a priori. An interpretation of the controversies that
followed that argument is developed trough the application of the conceptual
distinctions previously elaborated. At last, some wittgensteinian ideas about the
distinction between proofs and experiments are explored in connection with the
notion of surveyability of proofs, concerned less with its specific roles in
Wittgenstein’s philosophy of mathematics than with investigating the advantages
of its possible applications in the elucidation of some critical points in the referred
controversies.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:22606 |
| Date | 10 March 2014 |
| Creators | GISELE DALVA SECCO |
| Contributors | LUIZ CARLOS PINHEIRO DIAS PEREIRA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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