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Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle
school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and
middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean
algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in
Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of
problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences.
In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related
to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with
the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and
notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The
major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat,
Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented
exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of
Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented
during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico
e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se
restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides,
apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é
um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra.
Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas,
demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são
apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes
à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem
compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de
divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes
para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados
são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat,
Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios
que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de
problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados
no transcorrer da teoria.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:http://localhost:tede/6282 |
| Date | 22 March 2018 |
| Creators | Silva Filho, Daniel Sombra da, 92-99103-7422 |
| Contributors | ppgmufam@gmail.com, Oliveira, Nilomar Vieira de, Prata, Roberto Antonio Cordeiro, Amorim Neto, Alcides de Castro |
| Publisher | Universidade Federal do Amazonas, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFAM, Brasil, Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFAM, instname:Universidade Federal do Amazonas, instacron:UFAM |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 3062048892926319528, 500 |
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