Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-09T17:51:39Z No. of bitstreams: 1 ALECIO SOARES SILVA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 873139 bytes, checksum: 9a35db2563d66eb36f4dabfe6e5cd45e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-09T17:51:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALECIO SOARES SILVA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2014.pdf: 873139 bytes, checksum: 9a35db2563d66eb36f4dabfe6e5cd45e (MD5) Previous issue date: 2014-08 / Capes / Neste trabalho consideramos o uso de algoritmo de Euclides com o intuito de aplicá-lo de uma forma interdisciplinar. Para atingir este objetivo construimos o conjunto dos números naturais, com base nos quatro axiomas de Peano e o conjunto dos inteiros por uma relação de equivalência específica. Além disto, fizemos um estudo de algumas propriedades aritméticas dos números inteiros, bem como do magnífico algoritmo de Euclides. Em seguida utilizamos este algoritmo como uma ferramenta para calcular o maximo divisor comum (MDC) de números inteiros e a partir do MDC estudamos a resolução de equações lineares diofantinas, as quais foram empregadas para fazer o balanceamento de Reações Quimicas. / In this work we consider the use of the Euclid’s algorithm in order to apply it in an interdisciplinary way. To achieve this we constructed the set of the natural numbers based on the four Peano axioms and the set of integers by a specific equivalence relation. Moreover, we have studied some arithmetic properties of integers, as well as the magnificent Euclidean algorithm. We then use this algorithm as a tool to calculate the Greatest Common Divisor (GCD) of integers and from this study the resolution of Diophantine linear equations, which were employed to do the balance of Chemical Reactions.

[pt] Frações Contínuas são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Quando se trata de aproximar números reais por frações, a escolha da base dez oculta, frequentemente, aproximações mais eficientes do que as exibe. Integrar conceitos de aproximações de números reais por frações contínuas com aspectos geométricos traz ao assunto uma abordagem diferenciada e bastante esclarecedora. O algoritmo de Euclides, por exemplo, ao ganhar significado geométrico, se torna um poderoso argumento para a visualização dessas aproximações. Os teoremas de Dirichlet, de Hurwitz-Markov e de Lagrange comprovam, definitivamente, que as melhores aproximações de números reais veem das frações contínuas, estimando seus erros com elegância técnica matemática incontestável. / [en] Continued fractions are representations of real numbers that are independent of the choice of the numerical basis. The choice of basis ten frequently hides more than shows efficient approximations of real numbers by rational ones. Integrating approximations of real numbers by continued fractions with geometrical interpretations clarify the subject. The study of geometrical aspects of Euclids algorithm, for example, is a powerful method for the visualization of continued fractions approximations. Theorems of Dirichlet, Hurwitz-Markov and Lagrange show that, definitely, the best approximations of real numbers come from continued fractions, and the errors are estimated with elegant mathematical technique.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-29T10:56:16Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Felipe Barbosa Franco - 2018.pdf: 2597060 bytes, checksum: b4c3ff56766b29c5a01cd7de1c3ba60a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-06-29T11:55:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Felipe Barbosa Franco - 2018.pdf: 2597060 bytes, checksum: b4c3ff56766b29c5a01cd7de1c3ba60a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-29T11:55:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Felipe Barbosa Franco - 2018.pdf: 2597060 bytes, checksum: b4c3ff56766b29c5a01cd7de1c3ba60a (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-04-03 / This work is theoretical, and its methodology was initially based on the research and bibliographic review of the Euclidean Algorithm, as well as the use of games in Mathematics education. A proposal was elaborated for the 7th year of Middle School, based on the Algebraic Dominoes of Freitas-Teodoro [8]. This proposal follows the methodology of Souza [22], which has lesson plans defined in four different moments. An analysis was made to justify the efficiency and importance of the Adapted Algebraic Domino restricted to the Use of Games in education based on the work of authors Regina Grando [10], Kishimoto [13], [14], [15], [16], [17] and Cristiano Muniz [18]. In addition, some simulations of plays related to the Algebraic Domino were made, for better understanding of the proposed subject. / Este trabalho é de cunho teórico, cuja metodologia baseou-se inicialmente na elaboração de pesquisas e revisões bibliográficas sobre o Algoritmo de Euclides, bem como sobre do Uso de Jogos no ensino de Matemática. Foi elaborada uma proposta inédita para o Sétimo Ano do Ensino Fundamental com base no Dominó Algébrico de Freitas-Teodoro [8]. Essa proposta segue a metodologia de Souza [22], que tem planos de aula definidos em quatro Momentos. Foi realizada uma análise para justificar a eficiência e importância da proposta do Dominó Algébrico Adaptado restritas ao Uso de Jogos no ensino com base em obras dos autores Regina Grando [10], Tizuko Kishimoto [13], [14], [15], [16], [17] e Cristiano Muniz [18]. Ademais, foram realizadas algumas simulações de jogadas relativas ao jogo Dominó Algébrico para melhor elucidação do tema proposto.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work presents an educational experiment carried out in a 9th grade class of elementary school, in order to assess the didactic and pedagogical possibilities involving the Linear Diophantine Equations theme, with the contextual support of Problem Solving. This application intends to expand the students' conceptions in arithmetic and algebra courses, also providing a concrete possibility of applicability of the greatest common divisor of two integers, a very neglected theme throughout the elementary school. In a level of elementary school, one of the main vehicles that allows you to work the initiative, creativity and exploring spirit is through Problem Solving. A Mathematics Teacher has a great opportunity to challenge the curiosity of the students by presenting them problems that are compatible with their knowledge and guiding them through incentive questions and this teacher can also try to input on them a taste for discovery and independent thinking. Thus, a very reasonable way is to prepare the student to deal with new situations, whatever they may be. The paper is organized in three chapters. In the first chapter entitled "Problem Solving in mathematics teaching" a theoretical foundation on the Teaching of Problem Solving is searched based on the Hungarian-American author George Polya and Luiz Roberto Dante and, it also presents some aspects from the learning theory proposed by Vygotsky. In the second chapter entitled "arithmetic concepts" the themes treated are: Greatest Common Divisor (gcd), Euclidean algorithm, Bèzout theorem and Linear Diophantine Equations. In the third and final chapter entitled "pedagogical experimentation" as mentioned above, the experimentation in a class of ninth grade of an elementary school. This experiment is based on the Didactic Engineering methodology, comprising the following stages: theme and scope of action; previous analyzes associated with the dimensions: epistemological, didactic and cognitive; prior analysis; experimentation; aftermost analysis and validation of Didactic Engineering. / Este trabalho apresenta uma experimentação pedagógica realizada numa turma de 9ºano do Ensino Fundamental com o objetivo de aferir as possibilidades didático-pedagógicas envolvendo a temática Equações Diofantinas Lineares, tendo como suporte contextual a Resolução de Problemas. Tal aplicação tem o intento de ampliar as concepções dos alunos nos campos da aritmética e da álgebra, dando também uma possibilidade concreta de aplicabilidade do máximo divisor comum de dois números inteiros, tema tão negligenciado ao longo do Ensino Fundamental. Em um nível de Ensino Fundamental, um dos principais veículos que permite trabalhar a iniciativa, a criatividade e o espírito explorador é a Resolução de Problemas. O professor de Matemática tem, dessa forma, uma grande oportunidade de desafiar a curiosidade de seus alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e orientando-os através de indagações incentivadoras, podendo incutir-lhes o gosto pela descoberta e pelo raciocínio independente. Assim, um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. O trabalho está organizado em três capítulos. No primeiro capítulo intitulado A Resolução de Problemas no ensino da Matemática busca-se uma fundamentação teórica sobre a Didática da Resolução de Problemas no autor húngaro-americano George Polya e Luiz Roberto Dante e, também, são apresentados alguns aspectos da teoria da aprendizagem proposta por Vygotsky. No segundo capítulo intitulado conceitos de aritmética são tratados os temas: Máximo Divisor Comum (mdc), Algoritmo de Euclides, Teorema de Bèzout e Equações Diofantinas Lineares. No terceiro e último capítulo intitulado experimentação pedagógica é apresentada a experimentação supracitada numa turma de nono ano do Ensino Fundamental. Tal experimentação é baseada na metodologia Engenharia Didática, compreendendo os seguintes momentos: tema e campo de ação; análises prévias associadas às dimensões: epistemológica, didática e cognitiva; análise a priori; experimentação; análise a posteriori e validação da Engenharia Didática.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T14:30:56Z No. of bitstreams: 1 Sidmar Bezerra dos Prazeres.pdf: 511759 bytes, checksum: cf327985c0961f16751448a107717241 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T14:30:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sidmar Bezerra dos Prazeres.pdf: 511759 bytes, checksum: cf327985c0961f16751448a107717241 (MD5) Previous issue date: 2014-06-16 / This paper aims to show the reader the importance of some topics of Number Theory. Work here, and prerequisites (Euclid Algorithms, Divisibility, Maxim Common Divisor), content with Linear Diophantine equations, congruences, and the main theme, which is the mighty Chinese Remainder Theorem of presenting their theories, importance, applicability on the day and its usefulness in the Theory of Numbers. The main applicability of Chinese Remainder Theorem of this work is Sharing Passwords. Sharing of passwords is a security mechanism, where a certain amount of people take possession of a key to access the secret without the possibility of obtaining the secret with his own key. / Este trabalho tem como objetivo mostrar ao leitor a importância de alguns t ópicos da Teoria dos N úmeros. Trabalharemos aqui, al ém de pré-requisitos (Algoritmo de Euclides, Divisibilidade, M áximo Divisor Comum), conte údos como Equa ções Diofantinas Lineares, Congruências e o principal tema, que e o poderoso Teorema Chinês dos Restos, apresentando suas teorias, importâncias, aplicabilidade no dia a dia e sua a utilidade na Teoria dos N úmeros. A principal aplicabilidade do Teorema Chinês apresentada neste trabalho e a Partilha de Senhas. Esta partilha de senhas é um mecanismo de seguran ça, onde uma certa quantidade de pessoas tomam posse de uma chave de acesso sem a possibilidade de obter a senha principal com a sua pr ópria chave.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T11:32:03Z No. of bitstreams: 2 Mestrado - Amanda Melo do Nascimento - 2013.pdf: 1240146 bytes, checksum: 0126ba6aa1a69a061f1ffabfaf21e9be (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T14:00:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Mestrado - Amanda Melo do Nascimento - 2013.pdf: 1240146 bytes, checksum: 0126ba6aa1a69a061f1ffabfaf21e9be (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T14:00:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Mestrado - Amanda Melo do Nascimento - 2013.pdf: 1240146 bytes, checksum: 0126ba6aa1a69a061f1ffabfaf21e9be (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Continued Fractions and applications in High School begins with the historical context, the socially constructed over 2500 years, over which originated the study and training of numerical sets in order to substantiate the importance of irrational numbers and their peculiarities . Reintroducing some basic concepts of Numerical Sequences and their converging that are important for understanding the study of approaches from the study of continuous fraction. The discussion and centered on the study of continued fractions, exploring its historical part, basic concepts and their relation to the Euclidean algorithm. It is shown the importance of both approximations of rational numbers as irrational, in order to decrease the gap between finite and infinite for the construction of all the dollars. In the final chapter I present a mini-course for high school students, public school, looking for higher courses in the exact sciences and aim to achieve greater integration with this important segment. All matters discussed in this work will be developed in the course, showing their properties and applications. / Frações Contínuas e aplicações no Ensino Médio inicia-se com o contexto histórico, socialmente construído a mais de 2500 anos, sobre o qual se originou o estudo e formação dos conjuntos numéricos com o objetivo de fundamentar a importância dos números irracionais e suas peculiaridades. Retoma alguns conceitos básicos de Sequências Numéricas e seus convergentes que são importantes para a compreensão do estudo das aproximações a partir do estudo de Fração contínua. A discussão é centralizada no estudo das frações contínuas, explorando sua parte histórica, conceitos básicos e sua relação com o Algoritmo de Euclides. É mostrada a importância das aproximações tanto de números racionais como irracionais,afim de diminuir o abismo existente entre o finito e o infinito para a construção do conjunto dos Reais. No capítulo final apresento um minicurso para alunos do Ensino Médio, de escola pública, que buscam por cursos superiores na área de exatas e objetivam alcançar uma maior integração com este importante segmento. Todos os assuntos abordados neste Trabalho serão desenvolvidos no curso, mostrando suas propriedades e aplicações.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-06T15:56:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Daniel Sombra.pdf: 863251 bytes, checksum: 2067dbe00da7848645ffcf735b6a3068 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences. In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat, Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria.