Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-23T11:25:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1
250557.pdf: 2529215 bytes, checksum: 07e5245dcc3822521ca9db4e497d200f (MD5) / No presente trabalho é apresentado um procedimento de derivação formal e sistemática de um conjunto de equações diferenciais, no espaço (x, t), a partir da equação de transporte de Boltzmann, no espaço (x, c, t), cujas equações de transferência representam adequadamente a termo-hidrodinâmica de um fluido compressível. Para este propósito, a função distribuição de partículas foi expandida numa base do espaço de Hilbert, formada pelos polinômios tensoriais de Hermite, na velocidade molecular c, cuja função peso pode ser identificada como uma distribuição Maxwelliana global. A ordem de truncamento desta série é aquela requerida para obter as equações de Navier-Stokes-Fourier, através da análise assintótica de Chapman-Enskog. O espaço de velocidades foi discretizado de forma a garantir que os momentos da aproximação à função distribuição sejam representados exatamente através de uma fórmula de integração por quadratura. Soluções para o problema de quadratura em duas e três dimensões, para várias ordens de aproximação, são apresentadas e discutidas, principalmente a relação entre as soluções formadas por redes cartesianas regulares e o método da equação de Boltzmann para gases em rede (LBM). A solução temporal explícita do conjunto de equações diferenciais parciais resultante, nas funções fi(x, t), foi abordada pelo método das diferenças finitas. O método desenvolvido permite o tratamento consistente das equações hidrodinâmicas em misturas de gases com campos de temperatura não-homogêneos e cujos componentes possuem massas moleculares diferentes. O procedimento proposto foi verificado pela implementação de um modelo BGK para gases simples e misturas binárias, com um e três parâmetros de relaxação, respectivamente. Uma análise de Chapman-Enskog dos modelos implementados foi desenvolvida para obter as formas explícitas do fluxo mássico difusivo, o tensor pressão e o fluxo de calor, e os coeficientes de transporte: coeficiente de difusão binário, viscosidade dinâmica e condutividade térmica. Estes resultados foram comparados satisfatoriamente com soluções analíticas da equação de advecção-difusão com diversas condições iniciais.
In this work is shown a formal and systematic derivation procedure of a set of differential equations, in space (x, t), from the Boltzmann transport equation, in space (x, c, t), which transfer equations represent properly the thermo-hydrodynamics of a compressible fluid. For this purpose, the particle distribution function was expanded in a base of the Hilbert space of functions, spanned by the Hermite polynomial tensors of the molecular velocity c, which weight function can be identified as a global Maxwellian distribution function. The truncation order of this series is the one required to obtain the Navier-Stokes-Fourier equations, through the asymptotic Chapman-Enskog analysis. The velocity space was driscretized in order to guarantee that the moments of the approximation to the distribution function can be accurately represented by a quadrature formula. Solutions to the quadrature problem in two and three dimensions, for several approximation orders, were shown and discussed, mainly the relation between the regular cartesian solutions and the Lattice Boltzmann Method (LBM). The solution of the resulting set of partial differential equations of fi(x, t) was accomplished by explicit finite difference method. The method allows for a consistent treatment of the hydrodynamics equations of mixtures of gases with non-homogeneous temperature fields and with different molecular mass components. The procedure was verified by the implementation of a BGK model for simple gases and binary mixtures of gases, with one and three relaxation parameters, respectively. A Chapman-Enskog analysis of the implemented models was developed to obtain the explicit forms of the diffusive mass flux, the pressure tensor and the heat flux, and the transport coefficients: binary diffusion coefficient, viscosity and thermal conductivity. These results were compared satisfactorily against analytical solutions of the advection-diffusion equation with several initial conditions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsc.br:123456789/90489 |
| Date | January 2007 |
| Creators | Ortiz, Carlos Enrique Pico |
| Contributors | Universidade Federal de Santa Catarina, Philippi, Paulo Cesar, Santos, Luis Orlando Emerich dos |
| Publisher | Florianópolis, SC |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | xvi, 132 f.| grafs. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSC, instname:Universidade Federal de Santa Catarina, instacron:UFSC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0066 seconds