Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números
inteiros e ab 6= 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do Ensino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas
na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na
dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações diofantinas;
e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a
introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática. / In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equations and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these
class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab 6= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for
these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisibility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are
included in the Elementary Schools curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable
at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantuss contributions
to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations.
We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental
introducing of these contents in their teaching and in the students training for Math Olympiads.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:bdtd.ufrr.br:271 |
| Date | 24 August 2016 |
| Creators | Altino da Silva Neto |
| Contributors | Alberto Martin Martinez Castaneda |
| Publisher | Universidade Federal de Roraima, Programa de Pós-Graduação em Matemática - PROFMAT, UFRR, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRR, instname:Universidade Federal de Roraima, instacron:UFRR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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