CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Seja I : ∑n → Mn+1 uma imersÃo de uma variedade conexa n-dimensional ∑ em uma variedade Riemanniana completa conexa (n + 1)-dimensional M sem pontos conjugados.
Suponha que a uniÃo das geodÃsicas tangentes a I nÃo cobrem M. Sobre essa hipÃtese temos dois resultados:
1. Se a cobertura universal de ∑ Ã compacta, entÃo M Ã simplesmente conexa.
2. Se I Ã um mergulho prÃprio e M Ã simplesmente conexa, entÃo I(∑) Ã um grÃfico normal sobre um subconjunto aberto de uma esfera geodÃsica. AlÃm disso, existe um conjunto estrelado aberto A M tal que A Ã uma variedade com fronteira I(∑). / Let I : ∑n → Mn+1 be an immersion of an n-dimensional connected manifold ∑ in an (n + 1)-dimensional connected completed Riemannian manifold M without conjugate
points. Assume that the union of geodesics tangent to I does not cover M. Under these hypotheses we have two results:
1. M is simply connected provided that the universal covering of ∑ is compact.
2. If I is a proper embedding and M is simply connected, then I(∑) is a normal graph over an open subset os a geodesic sphere. Furthermore, there exists an open
star-shaped set A M such that A is a manifold with the boundary I(∑).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:6035 |
| Date | 30 July 2012 |
| Creators | Emanuel MendonÃa Viana |
| Contributors | Antonio Gervasio Colares, SebastiÃo Carneiro de Almeida, Marcos Ferreira de Melo |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃtica, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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