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Previous issue date: 2008-06-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis, we use linear invariants and the method of dynamical invariants to obtain
exact solutions of the Schr¨odinger equation for the generalized time-dependent forced
harmonic oscillator in terms of the solutions of a second order ordinary differential equation
that describes the amplitude of the classical unforced damped oscillator. In addition,
we construct gaussian wave packet solutions and calculate the fluctuations in coordinate
and momentum as well as the quantum correlations between them. It is shown that the
width of the Gaussian packet, fluctuations and correlations do not depend on the external
force. As a particular case, we consider the forced Caldirola-Kanai oscillator. In addition,
we use the Coulomb gauge, linear invariants and the method of dynamical invariants in
the framework of the Schr¨odinger equation to obtain a quantum description of the light
propagation through a homogeneous conducting linear media with no charge density. We
obtain exact wave functions for this problem in terms of solutions of a second order ordinary
differential equation which describes the amplitude of the classical damped harmonic
oscillator. Furthermore, we construct gaussian wave packet solutions and calculate the
fluctuations in coordinate and momentum as well as the quantum correlations for every
mode of the quantized electromagnetic field. We also use quadratic invariants together
method of dynamical invariants to study the light propagation in a conducting media.
We obtain exact solutions of the time-dependent Schr¨odinger equation for this case and
construct coherent and squeezed states for the quantized electromagnetic waves. Yet, we
evaluate the quantum fluctuations in coordinate and momentum as well as the uncertainty
product for every mode of the electromagnetic field. Finally, we use quadratic invariants
and the dynamical invariant method for obtain exact wavefunctions of the Schr¨odinger
equation for a particle trapped by oscillating fields. / Na presente tese, usamos operadores invariantes lineares à luz do método de invariantes
dinâmicos para encontrar as soluções exatas da equação de Schrödinger para um
oscilador harmônico forçado generalizado dependente do tempo em termos das soluções
de uma equação diferencial de segunda ordem que descreve a amplitude de um oscilador
harmônico amortecido não-for¸cado. Construimos as soluções do tipo pacotes de ondas
gaussianos e calculamos as flutuações quânticas das coordenadas e momentos, bem como
da correlação entre ambos. Como destaque, mostramos que a largura das flutuações e as
correlações do pacote gaussiano não dependem da força externa. Como caso particular,
aplicamos nosso formalismo ao conhecido oscilador forçado de Caldirola-Kanai. Depois,
fazemos uma descrição quântica da propagação da luz num meio condutor, homogêneo,
linear e com densidade de carga nula, usando o modelo de oscilador harmônico dependente
de tempo numa abordagem fenomenológica usando o gauge de Coulomb, invariantes lineares
e o método do invariante dinâmico. Obtemos as funções de onda exatas para este
problema em termos de soluções de uma equação diferencial de segunda ordem que descreve
a amplitude do oscilador amortecido clássico. Além disso, construimos soluções do
tipo pacotes de onda gaussianos e calculamos as flutuações e as correlações quânticas para
cada modo do campo eletromagnético quantizado. Em seguida, estendemos nossa investiga
ção utilizando também um operador invariante quadrático. Encontramos as funções de
onda exatas para a equação de Schrödinger para a luz num meio condutor com frequência
dependente do tempo. Concluímos a presente tese abordando o problema de encontrar
funções de onda (soluções da equação de Schrodinger) exatas, com dependência temporal,
para uma partícula aprisionada por campos oscilantes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/5779 |
| Date | 20 June 2008 |
| Creators | Lima, Alberes Lopes de |
| Contributors | Pedrosa Filho, Inácio de Almeida, Rosas, Alexandre da Silva |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Física, UFPB, BR, Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -8949983414395757341, 600, 600, 600, 600, -6618910597746734213, -8327146296503745929, 2075167498588264571 |
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