Neste trabalho, estabelecemos uma equação que relaciona a curvatura de Ricci de uma variedade riemanniana M e as segundas formas fundamentais de duas folheações ortogonais de dimensões complementares, F e F, definidas em M. Usando essa equação, encontramos uma estimativa da curvatura média da folheação F e uma condição necessária e suficiente para que tal folheação seja totalmente geodésica. Mostramos também uma condição suficiente para que M seja localmente um produto riemanniano das folhas de F e F, se uma das folheações for totalmente umbílica. Por fim, provamos ainda uma fórmula integral válida para tais folheações. / In this work, we and an equation that relates the Ricci curvature of a riemannian manifold M and the second fundamental forms of two orthogonal foliations of complementary dimensions, F and F, defined on M. Using this equation, we and an estimate of the mean curvature of the foliation F and a necessary and suficient condition for the foliation F to be totally geodesic. We also show a suficient condition for the manifold M to be locally a riemannian product of the leaves of F and F, if one of the foliations is totally umbilical. Finally, we also prove an integral formula for such foliations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-18012018-152530 |
| Date | 29 November 2017 |
| Creators | Silva, Euripedes Carvalho da |
| Contributors | Gomes, André de Oliveira |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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