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Folheações ortogonais em variedades riemannianas / Orthogonal foliations on riemannian manifoldsSilva, Euripedes Carvalho da 29 November 2017 (has links)
Neste trabalho, estabelecemos uma equação que relaciona a curvatura de Ricci de uma variedade riemanniana M e as segundas formas fundamentais de duas folheações ortogonais de dimensões complementares, F e F, definidas em M. Usando essa equação, encontramos uma estimativa da curvatura média da folheação F e uma condição necessária e suficiente para que tal folheação seja totalmente geodésica. Mostramos também uma condição suficiente para que M seja localmente um produto riemanniano das folhas de F e F, se uma das folheações for totalmente umbílica. Por fim, provamos ainda uma fórmula integral válida para tais folheações. / In this work, we and an equation that relates the Ricci curvature of a riemannian manifold M and the second fundamental forms of two orthogonal foliations of complementary dimensions, F and F, defined on M. Using this equation, we and an estimate of the mean curvature of the foliation F and a necessary and suficient condition for the foliation F to be totally geodesic. We also show a suficient condition for the manifold M to be locally a riemannian product of the leaves of F and F, if one of the foliations is totally umbilical. Finally, we also prove an integral formula for such foliations.
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Classificação de superfícies com vetor curvatura média normalizado paraleloAraújo Filho, Marcio Costa de 20 June 2014 (has links)
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Dissertação - Márcio Costa de Araújo Filho.pdf: 681472 bytes, checksum: 53be06d6f9ff8f6a8093db4ff7812115 (MD5)
Previous issue date: 2014-06-20 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / It is said that a variety Riemannian M2 is a surface with curvature vector
average standard parallel if its mean curvature vector is nonzero and the unit vector
given this direction is parallel to the normal fi cry . This dissertation demonstrated that
In all analytical surface with high curvature normalized vector parallel to
or be em E4 or a hypersphere give as a minimum area . Besides that,
proof that if a sphere of Riemann in In Vector has average normalized curvature
and parallel , then it is in or E3 or a hypersphere of In as a surface
minimum. / Diz-se que uma variedade Riemanniana M2 é uma superfície com vetor curvatura
média normalizado paralelo se o seu vetor curvatura média é não-nulo e se o vetor unitário
dado por esta direção é paralelo no fibrado normal. Nesta dissertação é demonstrado que
toda superfície analítica em Em com vetor curvatura médio normalizado paralelo deve
ou estar em E4 ou em uma hiperesfera de Em como uma superfície mínima. Além disso,
prova-se que se uma esfera de Riemann em Em tem vetor curvatura médio normalizado
e paralelo, então ou ela está em E3 ou em uma hiperesfera de Em como uma superfície
mínima.
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Folheações ortogonais em variedades riemannianas / Orthogonal foliations on riemannian manifoldsEuripedes Carvalho da Silva 29 November 2017 (has links)
Neste trabalho, estabelecemos uma equação que relaciona a curvatura de Ricci de uma variedade riemanniana M e as segundas formas fundamentais de duas folheações ortogonais de dimensões complementares, F e F, definidas em M. Usando essa equação, encontramos uma estimativa da curvatura média da folheação F e uma condição necessária e suficiente para que tal folheação seja totalmente geodésica. Mostramos também uma condição suficiente para que M seja localmente um produto riemanniano das folhas de F e F, se uma das folheações for totalmente umbílica. Por fim, provamos ainda uma fórmula integral válida para tais folheações. / In this work, we and an equation that relates the Ricci curvature of a riemannian manifold M and the second fundamental forms of two orthogonal foliations of complementary dimensions, F and F, defined on M. Using this equation, we and an estimate of the mean curvature of the foliation F and a necessary and suficient condition for the foliation F to be totally geodesic. We also show a suficient condition for the manifold M to be locally a riemannian product of the leaves of F and F, if one of the foliations is totally umbilical. Finally, we also prove an integral formula for such foliations.
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