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Previous issue date: 2007-09-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents a study on the conceptions of equations held by students
from first and second years of High School. Five mathematics teachers collaborated
in the design of the instruments for data collection: a concept map, a
questionnaire, a equation solving task and interviews. Two of these teachers were
also responsible for the application of the instruments with their classes: one of
first year students and one of second year students from a public school, and one
of second year students from a private school, both from the Greater São Paulo
area. The data collected was analysed in the light of the theoretical framework of
the Three Worlds of Mathematics (Tall, 2004a, 2004b). This analysis is mainly
focused on the embodied and symbolic worlds, and the met-befores and met-afters
that interfere in the students work with equations.
Results indicate that the most evident conception of equation among these
students is equation as a calculation. The unknown and the equals sign do not seem
to be important characteristics of an equation, and the main met-befores used by
the students are from Arithmetic with integer numbers and from Algebra. The
quadratic formula is the only solving method for quadratic equations that is used
successfully, and it acts as a met-after in the work of some students with linear
equations.
The analysis shows that the students use techniques to solve equations which
are disconnected from the mathematical principle of performing the same
operation in both sides. The students create their own ways of working and end up
using procedural embodiments, treating the symbols as physical entities that can
be moved from one side to the other of the equation / Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações
apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio.
Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção
dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma
atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda,
foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as
quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino
Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de
uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados
coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática
(Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos
corporificado e simbólico, e os já-encontrados e os a-encontrar que interferem
no trabalho, com equações, feito pelos alunos.
Os resultados obtidos indicam que a concepção de equação como conta é a
mais evidente entre os sujeitos desta pesquisa. A incógnita e o sinal de igual não
parecem ser considerados como características importantes de uma equação, e os
principais já-encontrados usados são provenientes da Aritmética com números
inteiros e da Álgebra. A fórmula de Bhaskara é o único método de resolução de
equações quadráticas usado com sucesso, e age como a-encontrar no trabalho de
alguns alunos com equações lineares.
Evidências mostram que a resolução de equações é feita com o uso de
técnicas desconectadas do princípio matemático de efetuar a mesma operação em
ambos os membros. Os alunos criam seus próprios meios de trabalho, derivados
dessas técnicas, e acabam por usar corporificações procedimentais, tratando os
símbolos como entidades físicas que são movimentadas de um lado a outro da
equação
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11251 |
| Date | 06 September 2007 |
| Creators | Lima, Rosana Nogueira de |
| Contributors | Healy, Siobhan Victoria |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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