In dieser Arbeit wird eine Beschreibung von Monte-Carlo-Verfahren zur
Lösung komplexer Optimierungsaufgaben mit Hilfe von Markov-Ketten
durchgeführt. Nach einer kurzen Einführung werden Lösungsmenge solcher
Aufgaben und der physikalische Zustandsraum komplexer Systeme
identifiziert.
Zunächst wird die Dynamik von Zufallswanderern im Zustandsraum mit Hilfe
von Master-Gleichungen modelliert. Durch Einführung von Performanzkriterien
können verschiedene Optimierungsstrategien quantitativ miteinander
verglichen werden. Insbesondere wird das Verfahren Extremal
Optimization vorgestellt, dass ebenfalls als Markov-Prozess
verstanden werden kann. Es wird bewiesen, dass eine im Sinne der
genannten Kriterien beste Implementierung existiert. Da diese von einem
sogenannten Fitness Schedule abhängt, wird dieser für kleine
Beispielsysteme explizit berechnet.
Daran anschließend wird die Zustandsdichte komplexer Systeme betrachtet.
Nach einem kurzen Überblick über vorhandene Methoden folgt eine
detaillierte Untersuchung des Verfahrens von Wang und Landau.
Numerische und analytische Hinweise werden gegeben, nach denen dieser
Algorithmus innerhalb seiner Klasse wahrscheinlich der Optimale ist. Eine
neue Methode zur Approximation der Zustandsdichte wird vorgestellt, die
insbesondere für die Untersuchung komplexer Systeme geeignet ist.
Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Arbeiten gegeben.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:18386 |
| Date | 14 October 2005 |
| Creators | Heilmann, Frank |
| Contributors | Hoffmann, Karl Heinz, Schreiber, Michael, Salamon, Peter, Technische Universität Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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