Dans la description à basse énergie de systèmes fortement corrélés,
les champs de jauge peuvent émerger comme excitations collectives
couplées à des quasiparticules fractionalisées. En particulier, certains
aimants bidimensionnels dits frustrés sont décrits par un liquide
de spin de Dirac comportant une symétrie de jauge U(1) compacte.
La description infrarouge est donnée par une théorie conforme des
champs, soit l'électrodynamique quantique en 2+1 dimensions avec
2N saveurs de fermions sans masse. Dans les aimants typiques, N=2
ou 4. L'aspect compact du champ de jauge implique également l'existence
d'excitations topologiques, soit des instantons créés, dans ce contexte,
par des opérateurs monopôles.
Cette thèse porte sur les transitions de phase quantiques à partir
d'un liquide de spin de Dirac et les propriétés des monopôles aux
points critiques correspondants. Ces transitions sont induites en
activant diverses interactions de type Gross-Neveu. Dans tous les
cas à l'étude, la dimension d'échelle des monopôles est obtenue grâce
à la correspondance état-opérateur et à un développement en 1/N.
L'accent est d'abord mis sur une transition de confinement-déconfinement
vers une phase antiferromagnétique décrite par la condensation d'un
monopôle. Une levée de dégénérescence est observée au point critique
alors que certaines dimensions d'échelle de monopôles sont réduites
par rapport à leur valeur dans le liquide de spin de Dirac. Cette
hiérarchie est caractérisée quantitativement en comparant les dimensions
d'échelle dans des secteurs distincts du spin magnétique à l'ordre
dominant en 1/N, puis qualitativement par une analyse en théorie
des représentations. Des exposants critiques pour d'autres observables
dans la théorie non compacte sont également obtenus. Enfin, deux transitions
vers des liquides de spin topologiques, soit le liquide de spin chiral
et le liquide de spin Z2, sont considérées. Les dimensions anormales
des monopôles sont obtenues à l'ordre sous-dominant en 1/N. Ces
résultats permettent de vérifier une dualité conjecturée avec un modèle
bosonique et la valeur d'un coefficient universel pour les théories
de jauge U(1) / In strongly correlated systems, gauge fields can emerge as collective
excitations coupled to fractionalized quasiparticles. In particular,
certain frustrated two-dimensional quantum magnets are described by
a Dirac spin liquid which has a U(1) gauge symmetry. The infrared
description is given by a conformal field theory, namely quantum electrodynamics
in 2+1 dimensions with 2N flavours of massless fermions. In
typical magnets, N=2 or 4. The compact aspect of the gauge field
also implies the existence of topological excitations corresponding
to instantons, which are created by monopole operators in this context.
This thesis focuses on quantum phase transitions out of a Dirac spin
liquid and the properties of monopoles at the corresponding critical
points. These transitions are driven by activating various types of
Gross-Neveu interactions. In all the cases studied, the scaling dimension
of monopoles are obtained using the state-operator correspondence
and a 1/N expansion. The confinement-deconfinement transition to
an antiferromagnetic order produced by a monopole condensate is first
studied. A degeneracy lifting is observed at the critical point, as
certain monopoles have their scaling dimension reduced in comparison
with the value in the Dirac spin liquid. This hierarchy is charactized
quantitatively by comparing monopole scaling dimensions in distinct
magnetic spin sector at leading-order in 1/N, and qualitatively
by an analysis in representation theory. Critical exponents of various
other operators are obtained in the non-compact model. Transitions
to two topological spin liquids, namely a chiral spin liquid and a
Z2 spin liquid, are also considered. Anomalous dimensions of
monopoles are obtained at sub-leading order in 1/N. These results
allow the verification of a conjectured duality with a bosonic model
and the value of a universal coefficient in U(1) gauge theories.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/26422 |
| Date | 08 1900 |
| Creators | Dupuis, Éric |
| Contributors | Witczak-Krempa, William, Paranjape, Manu |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
| Format | application/pdf |
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