L'objectif de cette thèse est de proposer une démarche de modélisation à partir de niveau microstructure pour obtenir un modèle d'endommagement à gradient. Elle se fonde, d'une part, sur la méthode d'homogénéisation pour construire un milieu effectif à partir de la microstructure donnée, et d'autre part, sur la formulation variationnelle, à l'échelle macroscopique, d'une loi d'évolution d'endommagement à partir du milieu homogénéisé. Nous construisons dans un premier temps une approche basée sur le développement asymptotique et de la méthode variationnelle pour homogénéiser un milieu élastique périodique. Afin de modéliser le phénomène de localisation d'endommagement , cette approche a été étendue à un milieu hétérogène quasi périodique. Par un exemple du milieu micro fissuré quasi périodique, nous obtenons une énergie élastique qui dépend non seulement du gradient de l'endommagement mais aussi du gradient de déformation. Dans la deuxième partie, nous construisons un modèle d'endommagement à gradient à partir de l'énergie élastique homogénéisé en se basant sur la principe de minimisation d'énergie. En ajoutant des hypothèse pour simplifier le modèle, nous pouvons construit explicitement des états localisés d'endommagement et de déformation. Enfin, un schéma de résolution numérique, basé sur un algorithme de minimisation alternée, a été proposé pour le cas d'un barre en traction. A partir des résultats numériques, les avantages et les inconvénients du modèle sont discutés. / The aim of this work is to propose a general framework to obtain a gradient damage model from the micro-structural level. It is based, firstly, on the homogenization method to derive an effective medium from the microstructure, and secondly, on the variational formulation of a damage evolution law from the homogenized medium. We propose, as a first step, an approach based on asymptotic expansion and the variational method for homogenizing a periodic elastic medium. To model the localization of damage, this approach has been extended to a quasi-periodic heterogeneous medium. From an example of quasi periodically micro-cracked solid, we obtain an elastic energy that not only depends on the gradient of the damage but also the strain gradients. Based on the principle of energy minimization, we propose the construction of a gradient damage model from the elastic energy homogenized in the second part. By adding some hypothesis to simplify the model, we can construct localized damage and strain solutions in closed form. Finally, a numerical resolution scheme, which is based on an alternate minimization algorithm, is proposed for the one-dimensional traction bar test. From the numerical results, the advantages and disadvantages of the model are discussed.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2015PA066662 |
| Date | 12 November 2015 |
| Creators | Le, Duc Trung |
| Contributors | Paris 6, Marigo, Jean-Jacques |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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