Dans cette thèse, j’étudie d’abord la théorie des [gamma]-limites. En dehors de quelques propriétés fondamentales des [gamma]-limites, les expressions de [gamma]-limites séquentielles généralisant des résultats de Greco sont présentées. En outre, ces limites nous donnent aussi une idée d’une classification unifiée de la tangence et la différentiation généralisée. Ensuite, je développe une approche des théories de la différentiation généralisée. Cela permet de traiter plusieurs dérivées généralisées des multi-applications définies directement dans l’espace primal, tels que des ensembles variationnels,des ensembles radiaux, des dérivées radiales, des dérivées de Studniarski. Finalement, j’étudie les règles de calcul de ces dérivées et les applications liées aux conditions d’optimalité et à l’analyse de sensibilité. / In this thesis, we first study the theory of [gamma]-limits. Besides some basic properties of [gamma]-limits,expressions of sequential [gamma]-limits generalizing classical results of Greco are presented. These limits also give us a clue to a unified classification of derivatives and tangent cones. Next, we develop an approach to generalized differentiation theory. This allows us to deal with several generalized derivatives of set-valued maps defined directly in primal spaces, such as variational sets, radial sets, radial derivatives, Studniarski derivatives. Finally, we study calculus rules of these derivatives and applications related to optimality conditions and sensitivity analysis.

Les Big Data mettent en évidence tous les défauts du paradigme de l'informatique classique. Au contraire, le Neuro-Inspiré traite les Big Data comme ressources pour progresser. Dans cette thèse, nous adoptons les principes de Hierarchical Temporal Memory (HTM) comme références neuroscientifiques et nous élaborons sur la façon dont le Bayesian Machine Learning (BML) mène les approches dans le Neuro-Inspiré à s’unifier et à atteindre nos objectives: (i) la simplification et l'amélioration des algorithmes de BML et (ii) l'approche au Neuro-Inspiré avec une prospective Ultra-Low-Power. Donc, nous nous efforçons d'apporter le traitement intelligent proche aux sources de données et de populariser le BML sur l'électronique strictement limitées tels que les appareils portables, mettable et implantables. Cependant, les algorithmes de BML ont besoin d’être optimisés. En fait, leur mise en œuvre en HW est ni efficaces, ni réalisables en raison de la mémoire, la puissance de calcul requises. Nous proposons un algorithme moins complexe, en ligne, distribué et non paramétrique et montrons de meilleurs résultats par rapport aux solutions de l’état de l’art. En fait, nous gagnons deux ordres de grandeur de réduction en complexité au niveau algorithmique et un autre ordre de grandeur grâce à des techniques traditionnelles d'optimisation HW. En particulier, nous concevons une preuve de concept sur une plateforme FPGA pour l'analyse en temps réel d’un flux de données. Enfin, nous démontrons d’être en mesure de résumer les ultimes découvertes du domaine du BML sur un algorithme généralement valide qui peut être mis en œuvre en HW et optimisé pour des applications avec des ressources limitées. / Big Data highlights all the flaws of the conventional computing paradigm. Neuro-Inspired computing and other data-centric paradigms rather address Big Data to as resources to progress. In this dissertation, we adopt Hierarchical Temporal Memory (HTM) principles and theory as neuroscientific references and we elaborate on how Bayesian Machine Learning (BML) leads apparently totally different Neuro-Inspired approaches to unify and meet our main objectives: (i) simplifying and enhancing BML algorithms and (ii) approaching Neuro-Inspired computing with an Ultra-Low-Power prospective. In this way, we aim to bring intelligence close to data sources and to popularize BML over strictly constrained electronics such as portable, wearable and implantable devices. Nevertheless, BML algorithms demand for optimizations. In fact, their naïve HW implementation results neither effective nor feasible because of the required memory, computing power and overall complexity. We propose a less complex on-line, distributed nonparametric algorithm and show better results with respect to the state-of-the-art solutions. In fact, we gain two orders of magnitude in complexity reduction with only algorithm level considerations and manipulations. A further order of magnitude in complexity reduction results through traditional HW optimization techniques. In particular, we conceive a proof-of-concept on a FPGA platform for real-time stream analytics. Finally, we demonstrate we are able to summarize the ultimate findings in Machine Learning into a generally valid algorithm that can be implemented in HW and optimized for strictly constrained applications.

L’endommagement induit par micro-fissuration et la déformation plastique sont deux principaux mécanismes de dissipation des matériaux rocheux. Ils sont liés à la modification de micro-structure et influencés par les compositions minéralogiques. Dans cette étude, nous présentons quelques nouvelles contributions à la modélisation micro-mécanique de l’endommagement et du comportement plastique. La première partie est consacrée à la détermination du comportement élastique-plastique d’une classe de matériaux quasi-ductiles, composés d’une matrice plastique dépendant de la contrainte moyenne dans laquelle sont distribués des inclusions et des pores. Nous proposons un nouveau modèle micro-mécanique basé sur une approche variationnelle incrémentale. Comme différence majeure par rapport à la plupart des modèles en champs moyens, le champ local de déformation plastique non-uniforme est pris en compte. Par ailleurs, une loi d’écoulement plastique non-associée est utilisée pour la matrice solide afin de mieux décrire la transition de la compressibilité à la dilatance volumique de ces matériaux. Le modèle variationnel incrémental est formulé à l’aide de la théorie de bi-potentiel. La performance du modèle est vérifiée à travers des comparaisons avec des solutions numériques de références issues des calculs directs par éléments finis. Le modèle proposé est ensuite utilisé à des matériaux argileux et poreux pour illustrer son efficacité. Dans la deuxième partie, nous abordons la modélisation micro-mécanique de l’endommagement induit des matériaux fragiles caractérisés par une matrice solide élastique contenant une distribution aléatoire de micro-fissures. L’accent est mis sur des micro-fissures avec frottement fermées sous contraintes de compression. Le modèle est formulé à l’aide d’une technique d’homogénéisation linéaire et en proposant une loi de glissement frottant à l’échelle locale. Le modèle proposé est d’abord validé par rapport à des essais en laboratoire en supposant une distribution diffuse de micro-fissures. Ensuite, nous proposons une extension du modèle en considérant la transition de l’endommagement diffus à la fissuration localisée. Celle-ci est décrite comme une conséquence de la coalescence de micro-fissures. Après la localisation, la dissipation est entièrement pilotée par la fissure localisée. Un modèle de glissement avec frottement est alors développé pour la fissure localisée d’une manière consistante avec le modèle d’endommagement diffus. Le modèle complet décrivant la transition de l’endommagement diffus à la fissuration localisée est validé par rapport à des données expérimentales. / Damage due to micro-cracking and plastic deformation are two main dissipation processes in most rock-like materials. They are related to the evolution of micro-structure and influenced by mineralogical compositions. In this study, we present some new contributions on the micro-mechanical modeling of damage and plastic behavior of rock-like materials based on linear and non-linear homogenization techniques. The first part is devoted to the estimation of macroscopic plastic behavior of a class of quasi-ductile materials, composed of a pressure-dependent plastic solid matrix in which various inclusions and (or) pores are embedded. We propose a new incremental variational model. Unlike most mean-field methods previously developed, the non-uniform local strain field in the solid matrix is taken into account. Moreover, in order to take into account the transition from volumetric compressibility to dilatancy of those materials, a non-associated plastic flow rule is adopted. The incremental variational model is formulated by using a bi-potential theory for the determination of the incremental potential of plastic matrix. The accuracy of the proposed model is assessed by a series of comparisons with reference solutions obtained from full-field finite element simulations. The proposed model is then applied to several rock-like materials with rigid inclusions or pores. In the second part, we focus on the modeling of induced damage in brittle materials which are represented by an elastic solid matrix weakened by randomly distributed microcracks. The emphasis is put on the case of closed cracks under a large range of compressive stress. The damage evolution is due to the initiation and propagation of micro-cracks while the plastic deformation is directly related to the frictional sliding along micro-cracks. The two dissipation processes are physically coupled. A specific friction model is formulated. The efficiency of the proposed model is verified against experimental data on typical granites. Furthermore, the model is extended to study the transition from diffuse damage to localized cracking. The localized cracking is considered as a consequence of coalescence of diffuse micro-cracks. After the onset of a localized crack, the energy dissipation of material is entirely driven by the frictional sliding and propagation of the localized crack. And a specific frictional damage model is developed for the localized crack in consistence with the diffuse damage model. The proposed model is also verified against laboratory tests.

En assimilation de données, les modèles de corrélation permettent de caractériser les structures d'erreurs pour les variables définies sur une grille numérique. L'équation de diffusion fournit un cadre flexible et efficace pour représenter des fonctions de corrélation pour des problèmes de grande dimension tels que ceux rencontrés en assimilation variationnelle pour l'atmosphère ou l'océan. Dans cette thèse, une formulation implicite est d'abord étudiée en détail en dimension un (1D). On montre qu'intégrer une équation de diffusion implicite à coefficient constant sur M pas de temps est équivalent à convoluer la condition initiale à une fonction autorégressive (AR) d'ordre M. L'échelle de corrélation de la fonction AR et le facteur de normalisation requis pour générer une amplitude égale à 1 sont donnés en fonction du coefficient de diffusion et de M. Des extensions du modèle de diffusion permettant aux fonctions de corrélation de ne pas être affectées par les frontières, et tenant compte de variations des échelles sont décrites. Une approximation des facteurs de normalisation est alors proposée. Des produits d'opérateurs de diffusion implicite 1D sont ensuite utilisés pour construire des modèles de corrélation en dimension deux et trois pour des configurations globales d'un système d'assimilation variationnelle pour le modèle océanique NEMO. Leurs performances sont comparées au modèle de diffusion explicite existant, et des exemples de structures de corrélation où les échelles sont soit paramétrées, soit issues d'une méthode d'ensemble, sont montrés. Enfin, les performances de différentes techniques de normalisation sont comparées.

Cette thèse est consacrée à la résolution d'un problème fondamental de l'analyse variationnelle qu'est la recherchede zéros d'opérateurs maximaux monotones dans un espace de Hilbert. Nous nous sommes tout d'abord intéressés au cas de l'opérateur somme étendue de deux opérateurs maximaux monotones; la recherche d'un zéro de cet opérateur est un problème dont la bibliographie est peu fournie: nous proposons une version modifiée de l'algorithme d'éclatement forward-backward utilisant à chaque itération, l'epsilon-élargissement d'un opérateur maximal monotone,afin de construire une solution. Nous avons ensuite étudié la convergence d'un nouvel algorithme de faisceaux pour construire ID zéro d'un opérateur maximal monotone quelconque en dimension finie. Cet algorithme fait intervenir une double approximation polyédrale de l'epsilon-élargissement de l'opérateur considéré / This thesis is devoted to solving a basic problem of variational analysis which is the search of zeros of maximal monotone operators in a Hilbert space. First of aIl, we concentrate on the case of the extended som of two maximal monotone operators; the search of a zero of this operator is a problem for which the bibliography is not abondant: we purpose a modified version of the forward-backward splitting algorithm using at each iteration, the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator, in order to construet a solution. Secondly, we study the convergence of a new bondie algorithm to construet a zero of an arbitrary maximal monotone operator in a finite dimensional space. In this algorithm, intervenes a double polyhedral approximation of the epsilon-enlargement of the considered operator

Cette thèse est consacrée, d'une part, à l'étude d'existence de solutions pour des problèmes d'évolution et, d'autre part, à la stabilité de la propriété de prox-régularité ensembliste. Nous étudions dans la première partie des processus de rafle de Moreau perturbés et discontinu du premier et du second ordre. L'ensemble mouvant est prox-régulier dans un espace de Hilbert réel quelconque et sa variation est contrôlé par une mesure de Radon. Des applications à la théorie de la complémentarité et à celle des inéquations variationnelles sont présentées. Dans la seconde partie, on donne des conditions suffisantes assurant la prox-régularité d'ensembles décrit par des contraintes non nécessairement lisses sous forme d'inégalités et/ ou d'égalités et plus généralement d'ensembles de solutions d'équations généralisées. On y développe également des conditions vérifiables assurant la préservation de la prox-régularité vis-à-vis d'opérations ensemblistes : les cas de l'intersection, d'image directe, de pré-image, d'union et projection sur un sous-espace sont considérés. / In this dissertation, we study, on the one hand, the existence of solutions for some evolution problems and, on the other hand, the stability of prox-regularity under set operations. The first topic is devoted to first and second order nonconvex perturberd Moreau's sweeping processes in infinite dimensional framework. The moving set is assumed to be prox-regular and moved in a bounded variation way. Applications to the theory of complementarity problems and evolution variational inequalities are given. In the other topic, we first give verifiable sufficient conditions ensuring the prox-regularity of constrained sets and more generally for solution sets of generalized equations. We also develop the preservation of prox-regularity under set operations as intersection, direct image, inverse image, union and projection along a vector space.

Dans ce mémoire de maîtrise de type recherche, nous discutons essentiellement de la formation d’image. Dans un premier chapitre, nous décrivons les modèles classiques de formation d'image. Nous commençons par une description de la lumière voyageant dans la scène pour arriver à l'image formée sur le capteur. Ensuite, nous critiquons ces modèles sur le fait que le capteur entraine une perte d’informations sur la structure de la scène. De plus, pour un point donné du plan image, tous les rayons provenant de la scène ne sont pas pris en compte pour la formation d'une image. Nous essayons alors de combler ces défauts en introduisant la notion de champ lumineux dans le deuxième chapitre. Nous décrivons le modèle des champs lumineux d'une scène. Ce dernier permet alors d'estimer le champ lumineux à partir d'une image à l'aide de deux méthodes : la méthode des moindres carrés et une méthode variationnelle. Celles-ci sont présentées dans le troisième chapitre. Enfin, dans un quatrième chapitre, nous abordons un autre aspect de la formation d'image. En effet, nous travaillons sur une nouvelle matrice de filtres couleurs (color filter arrays, CFA) que nous nommons CFA de Burtoni. Dans ce chapitre, nous comparons, selon une mesure d'aliasing et de résolution, ce CFA avec d'autres CFAs existant dans la littérature, sans faire appel au démosaïquage. Afin d'effectuer ces comparaisons, nous introduisons également des classes d'images correspondantes à différents contenus comme les textures, les zoneshomogènes et les lignes.

Cette thèse cherche à améliorer notre connaissance de la région d'exercice des options américaines. Dans la première partie, nous présentons certaines propriétés des fonctions de valeur des options américaines et européennes. Nous utilisons ces résultats dans la seconde partie, pour donner un développement limité du prix critique à l'échéance d'une option américaine qui porte sur un actif distribuant des dividendes et dont la volatilité est une fonction du temps et de la valeur de l'actif. Dans la troisième partie, nous étudions un problème lié à la valorisation d'un plan retraite. Nous déduisons des résultats de la partie précédente une approximation de la région d'exercice du plan retraite au voisinage de l'échéance. La quatrième partie est consacrée à l'extension des résultats de la seconde partie à une option de vente américaine portant sur une fonction linéaire de plusieurs actifs distribuant des dividendes. Finalement, nous concluons ce travail en étudiant l'approximation d'une option américaine par une option bermudéenne.

Les instruments optiques a bord de satellite mesurent le rayonnement solaire reflechi par la mer et l'atmosphere. Ce rayonnement est fortement contamine par son interaction avec l'atmosphere dans les longueurs d'ondes qui interessent la couleur de l'ocean. L'elimination prealable de cette contanimation pour observer la veritable couleur de l'eau est appele correction atmospherique. Ce travail se focalise sur l'algorithme de correction atmospherique du capteur SeaWiFS. Il montre l'apport des methodes mathematiques que sont les reseaux de neurones artificiels et l'inversion variationnelle pour les algorithmes de correction atmospherique. Une premiere inversion par reseaux de neurones dans le proche infra-rouge permet de restituer les proprietes optiques des aerosols. Ces restitutions sont comparees, sur la mer Mediterranee, avec les produits SeaWiFS et validees avec des mesures au sol, montrant une meilleure estimation du coefficient d'Angstrom et une estimation egale de l'epaisseur optique. La deuxieme inversion se fait sur tout le spectre visible et proche infra-rouge en combinant reseaux de neurones et inversion variationnelle. Les cartes de chlorophylle-a sont comparees, sur la meme zone, a des donnees in-situ montrant une meilleure estimation des faibles valeurs que l'algorithme SeaWIFS.

Pour améliorer la représentation du champ d'ozone atmosphérique fournie par des observations ou bien par un modèle numérique, on peut combiner ces deux sources d'information par des techniques d'assimilation de données. La taille des pixels des données issues des instruments embarqués à bord des satellites de dernière génération est cependant bien inférieure à la résolution horizontale couramment utilisée dans les Modèles de Chimie-Transport (MCT) en version globale. Ainsi ces observations apportent de l'information sur des structures de petite échelle du champ d'ozone ne pouvant être représentées par le modèle qu'avec l'augmentation de sa résolution. Dans le but d'assimiler l'information de petite échelle au sein du MCT Mocage de Météo-France avec une grille horizontale haute résolution tout en conservant un coût d'exécution raisonnable, nous avons développé une version spectrale du système d'assimilation de données Valentina du Cerfacs. Puis nous utilisons l'algorithme de la boucle externe conjointement avec la méthode variationnelle 3D-Var avec FGAT. Nous montrons que cette combinaison dégrade les analyses dans le cas de situations atmosphériques dominées par le transport. En conséquence, nous optons dans la suite pour la méthode variationnelle 4D-Var en terme d'incrément pour procéder aux simulations d'ozone haute résolution. Nous utilisons le système Valentina avec le MCT Mocage à basse et haute résolutions horizontales sur le mois de septembre 2008 durant lequel des structures de petite échelle sont présentes dans le champ d'ozone au voisinage du vortex polaire antarctique. Les colonnes totales d'ozone de l'instrument IASI, choisies pour leur haute répartition spatiale, ont été moyennées sur grilles modèle basse et haute résolution en deux jeux de super-observations. Nous les combinons aux profils d'ozone de l'instrument MLS pour contraindre la répartition verticale de l'information dans la stratosphère et la haute troposphère lors du processus d'assimilation de données. L'augmentation de résolution du modèle améliore les simulations directes du MCT et, dans une moindre mesure, les analyses issues de l'assimilation du jeu de données combinées basse résolution. En revanche, l'augmentation de résolution dans les super-observations conduit à une dégradation des analyses à certains niveaux verticaux car les données de MLS qui contraignent la structure verticale du profil d'ozone sont éparses par rapport aux données de IASI. Nous mettons ce résultat en lien avec le besoin d'avoir une source d'information sur la distribution verticale de l'ozone aussi dense que le jeu de données de colonnes totales assimilées telle l'information fournie par les Averaging Kernels.