En adoptant un principe de moindre énergie, une énergie de surface de type Dugdale-Barenblatt et une condition d'irréversibilité, on construit un modèle de propagation de fissure opérant aussi bien sous chargement monotone que sous chargement cyclique. Plus précisément, à travers l'exemple du décollement d'un film mince, on montre tout d'abord qu'en utilisant une énergie de surface de Griffith, il est impossible de rendre compte du phénomène de fatigue. Par contre, avec une énergie de surface de type Barenblatt, on prouve que la solution du problème incrémental correspond au décollement progressif du film, cycle après cycle. Le nombre de cycles jusqu'à décollement total du film dépend des paramètres du problème. On étudie ensuite le décollement en fatigue lorsque la longueur caractéristique du modèle de Barenblatt est petite devant celle du film. On obtient alors une loi de fatigue limite qui contient à la fois la loi de propagation de Griffith sous chargement monotone et une loi de fatigue de type Paris sous chargement cyclique. Cette loi déduite de la minimisation d'énergie dépend à la fois de la structure, du matériau et du chargement. Lorsque l'on modifie la condition d'irréversibilité, l'énergie potentielle ou le type de chargement, on obtient d'autres lois de fatigue limites même si elles sont toujours du même type. Il s'agit enfin de mettre en évidence les propriétés de telles lois et de les étendre à des problèmes plus généraux.

Afin d'étudier la dynamique du noyau terrestre, nous reconstruisons les mouvements à la surface du noyau liquide compatibles avec les observations du champ magnétique. La similitude des mouvements obtenus par deux méthodes indépendantes et les résultats de tests synthétiques confirment la pertinence de ces reconstructions. Deux types d'observations sont utilisées : des observations terrestres couvrant la période 1590-1990 et des observations satellitaires haute-résolution récentes. Une série temporelle des mouvements<br />historiques et un modèle détaillé des mouvements actuels sont obtenus. L'estimation des marges d'erreurs associées permet d'identifier les structures fiables. Nos reconstructions sont en accord avec différents phénomènes mis en évidence par des modélisations 3D du noyau. Nous montrons aussi que les jerks géomagnétiques ont une signature dynamique très nette. Enfin, nous posons les bases d'une méthode d'assimilation variationnelle de données adaptée à l'étude du noyau.

L'objectif de cette thèse est l'identification de toutes les limites possibles, vis-à-vis de la Mosco-convergence, des suites de fonctionnelles de diffusion ou de l'élasticité linéaire isotrope. Bien que chaque élément de ces suites soit une fonctionnelle fortement locale, il est bien connu que, sans hypothèse de majoration uniforme sur les coefficients de diffusion, dans le cas scalaire, ou d'élasticité dans le cas vectoriel, la limite peut contenir un terme non-local et un terme étrange. Dans le cas vectoriel, il peut même arriver que la fonctionnelle limite dépende du second gradient du déplacement. D'un point de vue mécanique, les propriétés effectives d'un matériau composite peuvent radicalement différer de celles de ces différents constituants. Umberto Mosco a montré que toute limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion est une forme de Dirichlet. La contribution des travaux présentés dans la première partie de cette thèse apporte une réponse positive au problème inverse. Nous montrons que toute forme de Dirichlet est limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion. Une étape cruciale consiste en la construction explicite d'un matériau composite dont les propriétés effectives contiennent une interaction non-locale élémentaire. Puis, on obtient progressivement des interactions plus complexes, pour finalement atteindre toutes les formes de Dirichlet. La deuxième partie de nos travaux traite du cas vectoriel. On y démontre que la fermeture des fonctionnelles de l'élasticité linéaire isotrope est l'ensemble de toutes les formes quadratiques positives, objectives et semi-continues inférieurement. La preuve de ce résultat qui est loin d'être une simple généralisation du cas scalaire s'appuie, au départ, sur un résultat comparable au cas scalaire. Elle nécessite ensuite une approche complétement différente.

Cette étude concerne la mise en euvre de méthodes numériques d'optimisation de type contrôle optimal appliquées à un problème d'assimilation de données en océanographie. Il s'agit d'étudier la faisabilité de la méthode dans un problème de grande taille et dans un modèle turbulent, caractéristique des circulations océaniques aux latitudes moyennes. Le modèle de circulation utilisé est un modèle quasi-géostrophique stratifié en plusieurs couches. Les données à assimiler sont les mesures altimétriques satellitaires (hauteur de la surface libre de l'océan). Elles se trouvent uniquement sur la couche de surface. Le vecteur de contrôle est choisi comme étant la condition initiale du système dynamique sur toutes les couches. Sur le plan théorique, sont étudiés : - l'existence et l'unicité de la solution de l'équation linéarisée ; - l'existence et l'unicité de l'état adjoint ; - la convergence de la méthode de contrôle par des suites minimisantes. Nous étudions ensuite la qualité de l'identification des circulations en profondeur en connaissant les informations de surface. Nous abordons aussi les différentes stratégies d'assimilation en temps (séquentielle, incrémentale, ...). Une étude au second ordre de la fonctionnelle permet d'estimer l'erreur de l'identification et de quantifier la propagation des informations de surface en profondeur. Un test de la validation croisée généralisée sur notre problème pour déterminer le coefficient de régularisation est fait grâce à cette étude au second ordre.

Le travail mené dans cette thèse porte sur l'étude "à posteriori" de l'assimilation variationnelle de données. Il s'agit d'une démarche de faisabilité pour la mise au point des outils permettant de faire une analyse diagnostique (qualitative et quantitative) du processus d'assimilation variationnelle, notamment en ce qui concerne l'influence du bruit des observations sur le processus d'assimilation ainsi que sa propagation sur les champs reconstitués (nous sommes alors amenés à faire une étude de sensibilité), et l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation. L'application usuelle des équations adjointes pour l'analyse de sensibilité est revisée, car dans le contexte de l'assimilation variationnelle, nous avons montré par un exemple simple qu'il faut s'y prendre différemment. Nous proposons alors une méthode pour mener correctement cette analyse de sensibilité. Cette méthode est basée sur l'utilisation des équations adjointes au second ordre, obtenues en prenant l'adjoint du système d'optimalité. La sensibilité en est déduite par inversion du Hessien de la fonction coût via la minimisation d'une fonctionnelle quadratique. L'application est faite sur un modèle de circulation générale océanique de type quasi-géostrophique, et nous faisons aussi l'étude de l'existence et l'unicité de la solution de l'équation adjointe au second ordre du modèle considéré, pour justifier l'utilisation du Hessien et l'applicabilité de notre méthode. Nous étudions aussi l'influence de la configuration spatio-temporelle des observations sur le processus d'assimilation au travers du Hessien (à l'optimum) dont les éléments propres varient lorsqu'on fait varier la configuration. Enfin, nous étudions la prédicibilité du système d'optimalité.

Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en deux parties. La première partie est consacrée aux calculs des fonctions d'appui de la Jacobienne généralisée de Clarke et de son enveloppe plénière, associées à une fonction localement lipschtizienne à valeurs vectorielles. Clarke avait établi en 1975 que la fonction d'appui du sous-différentiel généralisé était une dérivée directionnelle généralisée. Il est donc satisfaisant de constater que la fonction d'appui de la Jacobienne généralisée est une sorte de "divergence directionnelle généralisée". Dans la seconde partie, nous présentons un certain nombre d'applications de techniques issues de l'Analyse non lisse à la résolution d'équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre. Ainsi nous utilisons la dualité convexe et le calcul sous-différentiel pour prouver que les formules dites de Hopf-Lax définissent des solutions explicites des équations de Hamilton-Jacobi associées (avec données initiales semicontinues inférieurement). Nous n'utilisons ni le fameux principe de comparaison de la théorie des solutions de viscosité ni régularisation. Nous traitons successivement le cas de la dimension finie et de la dimension infinie. Ces résultats nous permettent de trouver des estimations des solutions d'équations dont l'hamiltonien est la différence de deux fonctions convexes. Enfin, nous nous attachons à l'étude des solutions sci dans des espaces de Banach dits ``lisses''. Le théorème de la valeur moyenne de Clarke et Ledyaev nous permet de montrer un résultat d'``enveloppe'' : nous construisons une solution sci pour une équation dont l'hamiltonien est le supremum d'une famille d'hamiltoniens. Nous appliquons enfin les mêmes techniques pour prouver l'existence d'une solution sci minimale sous des hypothèses plus faibles que celles que l'on recontre généralement dans la littérature.

La prévision des conséquences de rejets radioactifs dans l'atmosphère repose sur des modèles de dispersion qui fournissent des solutions analytiques (pX 0.1 développé par IRSN/ECL) ou numériques (Polair3D développé au CEREA) de l'équation d'advection-diffusion. Les modèles s'appuient d'une part sur des champs météorologiques possédant une résolution limitée et intègrent d'autre part des processus d'appauvrissement d'un nuage radioactif dont la description est imparfaite. Afin de contourner ces difficultés nous exploitons dans cette thèse les opportunités offertes par le couplage des modèles aux mesures, connu sous le nom d'assimilation de données. Dans un premier temps nous confrontons les modèles utilisés à des observations. Ces dernières sont fournies par des expériences effectuées avec des traceurs passifs ou collectées suite a des rejets de radionucléides. La dispersion sur une maquette de la centrale de Bugey dans une soufflerie en champ proche, l'expérience ETEX-I à l'échelle continentale et les rejets accidentels de Tchernobyl et Algésiras font l'objet d'études dans ce travail. Dans un deuxième temps, les modèles de dispersion sont associés aux mesures dans le but d'améliorer l'évaluation de conséquences de rejets radioactifs et d'inverser leur sources si la qualité du modèle le permet. En champ proche, l'approche variationnelle standard est utilisée. L'adjoint de pX 0.1 est construit à l'aide d'un différenciateur automatique. Les mesures collectées dans la soufflerie sont assimilées afin d'inverser le débit de la source. Dans le but d'obtenir un meilleur accord entre le modèle et les mesures, l'optimisation des paramètres gouvernant la distribution spatiale du panache est ensuite abordée. L'avantage de l'emploi de mesures est conditionné par leur contenu informatif. Ainsi, l'analyse a posteriori du réseau de mesures est effectuée et des possibilités de réduire sa taille en vue des applications opérationnelles sont exploitées. A l'échelle continentale, malgré la restriction aux mailles contenant des sites nucléaires, l'espace engendré par des sources est de dimension considérablement plus grande que l'espace d'observations. Par conséquent le problème inverse de reconstruction de la position et du profil temporel des sources est mal posé. Ce problème est régularisé en utilisant le principe du maximum d'entropie sur la moyenne. Des nouvelles fonctions coût prenant en compte le confinement spatio-temporel des sources accidentelles sont construites dans l'espace d'observations. Le lien entre la source recherchée et les mesures est décrit par l'adjoint de Polair3D. Les observations assimilées par la méthode sont constituées de mesures synthétiques, parfaites ou bruitées. Une série d'expériences se focalisant sur des sensibilités de la méthode est menée et leur qualité évaluée à l'aide d'un indicateur objectif. Un algorithme de réduction des sites suspectés pour des applications opérationnelles est testé. Finalement, les résultats de l'inversion du profil temporel de la source de l'accident d'Algésiras sont présentés.

La connaissance du microclimat et de l'évapotranspiration ou flux de chaleur latente qui représente la consommation réelle en eau de la culture à l'échelle des parcelles agricoles est une donnée importante pour comprendre le développement des cultures. La plupart des modèles permettant d'estimer l'évapotranspiration sont utilisés sur des surfaces homogènes sans tenir compte des interactions surface - atmosphère et de la variabilité spatiale du domaine agricole. Nous avons utilisé un modèle de couche limite atmosphérique afin de prendre en compte ces interactions. Une approche dite " patchée " permet d'introduire la variabilité spatiale des surfaces dans le modèle à partir des diverses proportions et des caractéristiques des principaux couverts végétaux qui composent le paysage. Une méthode d'assimilation variationnelle a été implémentée afin d'estimer certains paramètres du modèle difficile à connaître précisément. La méthode est basée sur le calcul de l'adjoint du modèle et utilise une température de surface observée par télédétection. L'approche développée est comparée à des approches plus simples considérant chaque type de surface indépendamment, mettant en évidence le rôle de la prise en compte de la variabilité spatiale de la surface sur la simulation du microclimat et des flux de surface

Ce travail a permis de développer un modèle de chimie-transport tridimensionnel Polair3D pour simuler la pollution photochimique. Des comparaisons aux mesures d'ozone et d'oxydes d'azote sur la région de Lille pour l'année 1998 l'ont validé à l'échelle régionale. La méthode d'assimilation de données 4D-var a été implémentée. Elle est basée sur le modèle adjoint de Polair3D qui a été obtenu par différenciation automatique. Une application à la modélisation inverse des émissions sur Lille avec des observations réelles a montré que l'inversion de paramètres temporels d'émissions d'oxydes d'azote permet d'améliorer notablement les prévisions. La sensibilité de "second-ordre" permet d'étudier la sensibilité de l'inversion au système d'assimilation de données lui-même en calculant son conditionnement. Cette problématique est illustrée sur deux applications: la dispersion de radionucléides à petite échelle et la chimie atmosphérique, caractérisée par sa disparité d'échelles temporelles.

Ce travail porte sur l'assimilation variationnelle de données lagrangiennes en hydraulique fluviale, pour l'identification de paramètres dans un modèle numérique de rivière basé sur les équations de Saint-Venant, mise oeuvre dans le logiciel Dassflow. Nous proposons de prendre en compte des observations de nature Lagrangienne, comme des trajectoires de particules transportées à la surface de l'écoulement, en plus des observations classiquement disponibles, parfois insuffisantes. L'intérêt de cette approche pour améliorer l'identification de certains paramètres est mis en évidence à travers une série d'expériences numériques utilisant soit des données synthétiques, soit des données réelles issues d'un écoulement en canal, où des trajectoires sont extraites d'une séquence vidéo.