Th. 3e cycle--Math. pures--Besançon, 1978. N°: 293.

Texte remanié de: Habilitationsschrift--Universität Rostock, 2003. / Bibliogr. p. 177-182.

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L'objet de cette thèse est le développement de méthodes variationnelles pour l'étude des solutions presque-périodiques au sens de H. Bohr et au sens de Besicovitch de quelques classes d'équations différentielles ordinaires du second ordre à retard. Pour cela on utilise le Calcul des Variations en Moyenne Temporelle. Dans un premier temps on étudie une classe d'équations différentielles du type neutre, puis une classe d'équations différentielles à retard fini, enfin on s'intéresse à une classe d'équations différentielles à retard infini.

Ce travail porte sur l'arrêt optimal et le contrôle impulsionnel des processus de Markov généraux, principalement fellériens, et les inéquations variationnelles et quasi variationnelles associées. Les cas du contrôle instantané, avec retard , avec retards imbriqués, et les systèmes d 'inéquations sont étudiés. Les résultats concernent la caractérisation de la fonction coût optimal , l'existence et la caractérisation d'un controle optimal.

L'impact sur le climat et sur la qualité de l'air des gaz émis par les activités humaines a de fortes retombées sociales et économiques. L'ozone (O3) troposphérique est produit à partir des polluants primaires comme les oxydes d'azote. Il est le troisième gaz par importance dans l'effet de serre après le dioxyde de carbone et le méthane, et il est l'un des polluants principaux pour ses effets oxydants sur les tissus organiques. Pour répondre au besoin de mesure continue de la concentration d'O3 plusieurs satellites emportent des sondeurs capables de mesurer leur signal dans les domaines ultra-violet, visible ou infrarouge du rayonnement terrestre. Le CNES développe notamment le sondeur infrarouge IASI à bord des satellites météorologiques polaires METOP. IASI, en orbite depuis de nombreuses années, permet d'estimer la concentration de certains gaz atmosphériques, notamment l'O3, avec une couverture spatio-temporelle jamais atteinte jusqu'à présent. Chaque jour IASI mesure le spectre infrarouge de l'atmosphère entre 650 et 2700 nm avec une résolution horizontale de 12 km, ce qui fait un volume de données géolocalisées de plusieurs dizaines de gigaoctets par jour. Ces observations constituent un jeu de données idéal pour la validation des modèles de chimie-transport (CTM) à la base des systèmes de surveillance et de prévision de la qualité de l'air. Ces modèles peuvent prendre en compte les observations satellitaires par une procédure mathématique appelée 'assimilation de données'. Cette technique permet de compléter l'information parfois parcellaire des satellites (par exemple à cause de la présence des nuages ou durant la nuit pour les capteurs UV-visible) et d'obtenir des champs 3D globaux des concentrations de certaines espèces chimiques avec une fréquence horaire. Dans ce contexte, il est très important de développer des algorithmes fiables et efficaces pour assimiler les données IASI dans les CTM. A cette fin, l'UMR/CECI (CERFACS) développe en collaboration avec le CNRM/Météo-France un outil d'assimilation (VALENTINA) pour le CTM MOCAGE ayant des applications à l'échelle globale ou régionale pour l'étude du climat ou de la qualité de l'air, notamment dans le cadre du projet européen Copernicus sur la composition de l'atmosphère (CAMS). Il collabore également avec le Laboratoire d'Aérologie, qui développe depuis plusieurs années l'algorithme SOFRID de restitution des profils verticaux d' O3 IASI basé sur le code de transfert radiatif RTTOV. Le travail de cette thèse concerne la mise au point et la production d'analyses d' O3 troposphérique tridimensionnelles par l'assimilation d'observations satellitaires (MLS, IASI) dans le CTM MOCAGE. L'objectif principal est de constituer une nouvelle base de données pour l'étude de la variabilité de l'ozone de l'échelle journalière à celle décennale. On démontre ainsi la capacité des analyses utilisant les données IASI à reproduire la réponse de l' O3 troposphérique à l'ENSO (El Niño Southern Oscillation) aux basses latitudes, apportant notamment des informations nouvelles sur la distribution verticale des anomalies associées. Une large part de ce travail a de plus consisté à analyser les biais entre les analyses et les données de sondages indépendantes. Une des raisons expliquant ces biais pourrait être l'utilisation d'a-priori et de covariances d'erreurs climatologiques fortement biaisés (notamment au niveau de la tropopause) dans la procédure d'inversion des produits d' O3 de IASI. Une seconde partie de la thèse a donc consisté à mettre en place une méthode permettant de prescrire des a-priori plus proches des situations réelles améliorant ainsi les profils d' O3 restitués. En conclusion cette thèse constitue une avancée significative vers l'amélioration des produits d' O3 troposphérique issus de l'instrument IASI, permettant d'envisager un suivi à long terme que le caractère opérationnel des satellites METOP facilitera. / Human activity produces gases impacting the climate and the air quality with important economic and social consequences. Tropospheric ozone (O3) is created by chemical reactions from primary pollutants as nitrogen oxides. O3 is the third most important greenhouse gas after carbon dioxide and methane. It is one of the most important pollutants due to its oxidant effects on biological tissue. Several sensors on board satellites measure ozone concentration in the Ultraviolet, visible, or in the Earth infrared radiance. The French national center for space studies CNES (Centre National d'Etudes Spatiales) has developed the infrared sounding IASI on board polar meteorological satellites METOP. IASI, in orbit for several years, has allowed to estimate concentration of atmospheric gases, particularly O3, with a spatio-temporal coverage never reached so far. Every day, IASI measures infrared spectrum of the atmosphere between 650 to 2700 nm with an horizontal resolution of 12 km, giving tens of Gigaoctet per day of geolocated data. These observations form a part of an ideal set of data for the Chemistry Transport Model (CTM). CTM are used to analyze and predict air quality and can take into account satellite data according to a mathematical procedure called 'data assimilation'. This technic allows to fill gaps in the satellite information (for instance due to clouds or during night for the UV-visible sensor) and to obtain 3D global fields of chemical species concentration on an hourly basis. Therefore, it is important to develop accurate and efficient algorithms to assimilate IASI data in the CTM's. To this end, the UMR/CECI (CERFACS) develops in collaboration with the CNRM/Météo-France an assimilation tool (named VALENTINA) to the CTM MOCAGE that has applications on global and regional scales for climate or air quality study. The CTM MOCAGE is part of the European Copernicus project on the atmospheric composition (CAMS). In addition, the UMR/CECI collaborates with the Laboratoire d'Aérologie that has developed for several years the SOFRID algorithm for the vertical profiles retrieval of IASI ozone data based on the radiative transfer code RTTOV. The study of this PhD includes the tridimensional production of tropospheric ozone analysis with data assimilation (MLS, IASI) in the CTM MOCAGE, and on the ozone variability. Hence, we demonstrate the analysis ability to reproduce tropospheric ozone in response to ENSO, by bringing new informations on the vertical structure of associated anomalies. The PhD also focuses on the study of biases between analyses and independent ozone soundings. One of the main reasons could be due to the use of the climatological a-priori and matrix error covariance associated, strongly biased (particularly around the tropopause) in the retrieval method of IASI ozone data. Therefore, the second part of the PhD has consisted implementation of a method that generates accurate a-priori to improve retrieved ozone profiles. As a conclusion, this PhD brings a significant progress towards the improvement of tropospheric ozone products from IASI instrument, that should contribute to the long-term monitoring of tropospheric ozone thanks to the operational nature of METOP satellites.

L'objectif de cette thèse est d'étudier les matériaux adoucissants à l'aide de modèles d'endommagement à gradient. On construit dans un premier temps le modèle local sous-jacent en montrant sa forme nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution quasi-statique. Celui-ci est constitué des trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie. Cependant, la modélisation des matériaux adoucissants requiert un enrichissement du modèle local. La régularisation se fait par l'introduction de termes `a gradient d'endommagement dans le travail de déformation. Les mérites de l'approche variationnelles ainsi que les apports de la régularisation sont mis en évidence via l'étude des états homogènes. Dans une deuxième partie, on mène une étude de bifurcations et de stabilité d'une barre adoucissante en traction simple. On construit explicitement des états localisés bifurquant depuis la branche fondamentale homogène. On peut alors mettre en lumière différents phénomènes tels que la localisation conduisant `a la ruine de la structure ou les snap-back dans la réponse globale. Cette étude permet aussi mieux de comprendre le phénomène de localisation en termes de critères de sélection tels que ceux de non-bifurcation ou de stabilité. Par ailleurs, on illustre sur cet exemple l'utilisation du principe de conservation d'énergie pour gérer dans le cadre quasi-statique les évolutions non-régulières en temps. Finalement on propose dans une dernière partie des méthodes pour l'identification des paramètres du modèle dans le cas du béton. Par une analogie avec la mécanique de la rupture, on identifie tout d'abord la longueur interne au modèle `a l'aide de la densité d'énergie de surface du matériau. Les lois de rigidité et de dissipation sont quant à elles identifiées par le biais des états homogènes en se servant des diagrammes contrainte-déformation et de stabilité de la réponse homogène. On reprend alors l'essai PIED qui vise à stabiliser ces états dans un essai de traction simple en l'analysant dans le détail et en soulignant par une étude théorique et numérique l'utilité et le potentiel de cet essai.

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Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités.

Ce travail présente des recherches en Mathématiques appliquées au traitement d'image, en utilisant des approches de type variationnel. En fonction du problème de traitement d'image considéré, on construit une fonctionnelle dont le minimiseur correspond à l'image recherchée. Outre leur grande flexibilité, l'intérêt de ces approches est de pouvoir connaître des résultats qualitatifs sur les solutions obtenues, et ainsi de pouvoir évaluer l'efficacité des modèles.<br /> On présente d'une part des contributions à la<br />modélisation mathématique des images, et notamment des textures, et d'autre part des solutions à des problèmes en imagerie satellitaire.