.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la monotonie de la vitesse de la marche aléatoire excitée (MAE) avec biais $bein[0,1]$ dans la première direction $e_1$. Nous présentons une nouvelle preuve de la monotonie de la vitesse pour des grandes dimensions $dgeq d_0$ et pour le cas où le paramètre $be$ est petit quand $dgeq 8$. Ensuite, nous considérons les marches aléatoires avec plusieurs cookies aléatoires. La monotonie de la vitesse est ausi prouvée pour les cas particuliers par exemple des dimensions sont grandes, le paramètre de dérive $be$ est petit ou le nombre de cookies est grand. Ce sont les cas où la marche aléatoire est proche à la marche aléatoire simple. Pour l'existence de la vitesse, nous avons montré la loi des grands nombres pour un cas particulier du cookie aléatoire stationaire, mais nous n'arrivons pas encore pour le cas stationaire. Sur la monotonie, nous avons aussi vérifié que le nombre de points visités par la marche aléatoire simple avec biais $be$ est croissant.Finalement, une question très interessant: la monotonie de la vitesse, est-elle vraie pour la MAE pour les petites dimensions $2leq dleq 8.$ Pour cette motivation, nous avons prouvé que la vitesse est indéfiniment différentiable pour $be>0.$ Au point critique $0$, nous avons prouvé que la dérivée de la vitesse existe et égale $0$ pour $d=2$, existe et est positive pour $dgeq 4.$ Mais nous ne savons pas encore si la dérivée de l'ordre 2 en point $0$ existe ou au moin la dérivée est continue en $0$ pour prouver la monotonie de la vitesse au voisinage de $0$? / In this thesis, we are interested in the monotonicity of the speed of the excited random walk (ERW) with bias $bein[0,1]$ in the first direction $e_1.$ The speed is defined as the limit obtained by the law of large number for the horizontal component. The speed depend on the bias $be.$ We present a new proof of the monotonicity of the speed for the dimension $dgeq d_0$, where $d_0$ is large enough, or for the parameter $be$ is small when $dgeq 8$. After that, we consider the random walk with multi-random cookies. The monotonicity of the speed is also proved for some particular cas, for exemple when the dimension is high, or the parameter drift is small, or the number of cookies is large. These are the cas where the walk is near the simple random walk. For the existence of the speed, we also proved the law of large number for a particular cas of stationary cookie but we haven't yet gotten the cas stationary. On the monotonicity, we also proved the rang of the simple random walk with drift $be$ is increasing in the drift. Finally, a question very interesting: the monotonicity of the speed of ERW is true for the small dimension $2leq dleq 8$, isn't it? For this motivation, we proved the speed is infinitly differentiable for all $be>0.$ At the critical point $0,$ we also proved the derivative of the speed at $0$ exists and equals $0$ for $d=2$, exists and is positive for $dgeq 4.$ But we haven't yet known if the derivative of order $2$ at $0$ exists or at least the derivative is continuous at $0$ to prove the monotonicity of the speed in a neighbor of $0$.

Cette thèse porte sur les lois stables réelles au sens large et comprend deux parties indépendantes. La première partie concerne les lois stables généralisées introduites par Schneider dans un contexte physique et étudiées ensuite par Pakes. Elles sont définies par une équation différentielle fractionnaire dont on caractérise ici l'existence et l'unicité des solutions densité à l'aide de deux paramètres positifs, l'un de stabilité et l'autre de biais. On montre ensuite diverses identités en loi pour les variables aléatoires sous-jacentes. On étudie le comportement asymptotique précis de la densité aux deux extrémités du support. Dans certains cas, on donne des représentations exactes de ces densités comme fonctions de Fox. Enfin, on résout entièrement les questions ouvertes autour de l'infinie divisibilité des lois stables généralisées. La seconde partie, plus longue, porte sur l'analyse classique des lois alpha-stables libres réelles. Introduites par Bercovici et Pata, ces lois ont ensuite étudiées par Biane, Demni et Hasebe-Kuznetsov sous divers points de vue. Nous montrons qu'elles sont classiquement infiniment divisibles pour alpha inférieur ou égal à 1 et qu'elles appartiennent à la classe de Thorin étendue pour alpha inférieur ou égal à 3/4. La mesure de Lévy est calculée explicitement pour alpha = 1 et ce calcul entraîne que les lois 1-stables libres n'appartiennent pas à la classe de Thorin, sauf dans le cas de la loi de Cauchy avec dérive. Dans le cas symétrique, nous montrons que les densités alpha-stables libres ne sont pas infiniment divisibles quand alpha supérieur à 1. Dans le cas de signe constant nous montrons que les densités stables libres ont une courbe en baleine, autrement dit que leurs dérivées successives ne s'annulent qu'une seule fois sur leurs supports, ce qui constitue un raffinement de l'unimodalité et fait écho à la courbe en cloche des densités stables classiques récemment montrée rigoureusement. Nous établissons enfin plusieurs propriétés précises des densités stables libres spectralement de signe constant, parmi lesquelles une analyse détaillée de la variable aléatoire de Kanter, des expansions asymptotiques complètes en zéro, ainsi que plusieurs propriétés intrinsèques des courbes en baleine. Nous montrons enfin une nouvelle identité en loi pour l'algèbre Beta-Gamma, diverses propriétés d'ordre stochastique et nous étudions le problème classique de Van Dantzig pour la loi semi-circulaire généralisée. / This thesis deals with real stable laws in the broad sense and consists of two independent parts. The first part concerns the generalized stable laws introduced by Schneider in a physical context and then studied by Pakes. They are defined by a fractional differential equation, whose existence and uniqueness of the density solutions is here characterized via two positive parameters, a stability parameter and a bias parameter. We then show various identities in law for the underlying random variables. The precise asymptotic behaviour of the density at both ends of the support is investigated. In some cases, exact representations as Fox functions of these densities are given. Finally, we solve entirely the open questions on the infinite divisibility of the generalized stable laws. The second and longer part deals with the classical analysis of the free alpha-stable laws. Introduced by Bercovici and Pata, these laws were then studied by Biane, Demni and Hasebe-Kuznetsov, from various points of view. We show that they are classically infinitely divisible for alpha less than or equal to 1 and that they belong to the extended Thorin class extended for alpha less than or equal to 3/4. The Lévy measure is explicitly computed for alpha = 1, showing that free 1-stable distributions are not in the Thorin class except in the drifted Cauchy case. In the symmetric case we show that the free alpha-stable densities are not infinitely divisible when alpha larger than 1. In the one-sided case we prove, refining unimodality, that the densities are whale-shaped, that is their successive derivatives vanish exactly once on their support. This echoes the bell shape property of the classical stable densities recently rigorously shown. We also derive several fine properties of spectrally one-sided free stable densities, including a detailed analysis of the Kanter random variable, complete asymptotic expansions at zero, and several intrinsic features of whale-shaped functions. Finally, we display a new identity in law for the Beta-Gamma algebra, various stochastic order properties, and we study the classical Van Danzig problem for the generalized semi-circular law.

L'idée de l'argumentation est de rechercher dans une base de connaissances, pour chaque proposition dont on souhaite évaluer la validité, les raisons qui étayent cette proposition et celles qui l'infirment. Un argument est alors entendu comme une paire comprenant une proposition et les raisons qui la justifient. Notre propos est d'offrir des outils formels pour la génération automatique d'arguments par deux agents en situation de dialogue. Ces outils reposent sur les X-logiques, formalisme non-monotone proposé en 1996 par Siegel et Forget et déterminant un cadre fondateur autour de la notion de preuve pour le raisonnement non-monotone. En particulier l'ensemble X servant à paramétrer la relation d'inférence confère une souplesse inégalée à la gestion dynamique des arguments. Après un tour d'horizon des travaux passés en matière de représentations logiques pour l'argumentation, nous introduisons les X-logiques, à partir desquelles est composée la notion d'attitude d'un agent par rapport à une formule. Nous définissons ensuite des opérateurs de confrontation qui permettent d'associer des ensembles de formules aux attitudes d'un agent. Le concept de réponse d'un agent à un ensemble de formules est alors élaboré en tant que motivation de l'attitude de cet agent vis-à-vis de l'ensemble en question. Plusieurs formes de réponses sont distinguées parmi lesquelles les notions de réponse pertinente ou encore de mensonge. Une réponse représente les raisons qui justifient la conclusion d'un argument : c'est à partir du calcul de ces réponses que nous exhibons une procédure de génération automatique d'arguments. Enfin nous montrons que notre cadre argumentatif permet de générer les contre-arguments conservatifs maximaux de Besnard et Hunter (2001), arguments retenus pour leur pertinence.

Les jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes traitent de la<br />capture d'un voleur qui se déplace dans un réseau par une équipe de<br />gendarmes. Ces jeux trouvent leurs motivations en informatique<br />fondamentale, notamment dans le cadre de la théorie de la complexité<br />et dans celui de la théorie des mineurs de graphes. Ces jeux ont<br />également des applications en intelligence artificielle et en<br />robotique. Quel que soit le contexte, le nombre de gendarmes utilisés<br />a un coût et doit être minimisé. Dans cette thèse, nous étudions<br />diverses contraintes auxquelles les stratégies de capture sont<br />soumises, ainsi que le coût de ces contraintes en terme de nombre de<br />gendarmes. Nous distinguons principalement trois cadres d'étude.<br /><br />Dans la première partie de cette thèse, nous définissons une variante<br />de stratégie de capture qui établit un pont entre la largeur<br />arborescente et la largeur linéaire des graphes. En particulier, nous<br />prouvons la monotonie de cette variante générale et donnons un<br />algorithme exponentiel exact pour calculer de telles stratégies.<br /><br />Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux<br />stratégies dites connexes qui doivent assurer que la partie propre du<br />réseau est constamment connexe. Nous prouvons plusieurs bornes<br />supérieures et inférieures du coût de cette contrainte en terme de<br />nombre de gendarmes. Nous étudions également la propriété de monotonie<br />des stratégies de capture connexe.<br /><br />Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions les stratégies<br />de capture dans un contexte décentralisé. Nous proposons plusieurs<br />algorithmes décentralisés qui permettent aux gendarmes de calculer<br />eux-mêmes la stratégie qu'ils doivent réaliser.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.

Cette thèse se place dans le contexte de la fiabilité structurale associée à des modèles numériques représentant un phénomène physique. On considère que la fiabilité est représentée par des indicateurs qui prennent la forme d'une probabilité et d'un quantile. Les modèles numériques étudiés sont considérés déterministes et de type boîte-noire. La connaissance du phénomène physique modélisé permet néanmoins de faire des hypothèses de forme sur ce modèle. La prise en compte des propriétés de monotonie dans l'établissement des indicateurs de risques constitue l'originalité de ce travail de thèse. Le principal intérêt de cette hypothèse est de pouvoir contrôler de façon certaine ces indicateurs. Ce contrôle prend la forme de bornes obtenues par le choix d'un plan d'expériences approprié. Les travaux de cette thèse se concentrent sur deux thématiques associées à cette hypothèse de monotonie. La première est l'étude de ces bornes pour l'estimation de probabilité. L'influence de la dimension et du plan d'expériences utilisé sur la qualité de l'encadrement pouvant mener à la dégradation d'un composant ou d'une structure industrielle sont étudiées. La seconde est de tirer parti de l'information de ces bornes pour estimer au mieux une probabilité ou un quantile. Pour l'estimation de probabilité, l'objectif est d'améliorer les méthodes existantes spécifiques à l'estimation de probabilité sous des contraintes de monotonie. Les principales étapes d'estimation de probabilité ont ensuite été adaptées à l'encadrement et l'estimation d'un quantile. Ces méthodes ont ensuite été mises en pratique sur un cas industriel. / This thesis takes place in a structural reliability context which involves numerical model implementing a physical phenomenon. The reliability of an industrial component is summarised by two indicators of failure,a probability and a quantile. The studied numerical models are considered deterministic and black-box. Nonetheless, the knowledge of the studied physical phenomenon allows to make some hypothesis on this model. The original work of this thesis comes from considering monotonicity properties of the phenomenon for computing these indicators. The main interest of this hypothesis is to provide a sure control on these indicators. This control takes the form of bounds obtained by an appropriate design of numerical experiments. This thesis focuses on two themes associated to this monotonicity hypothesis. The first one is the study of these bounds for probability estimation. The influence of the dimension and the chosen design of experiments on the bounds are studied. The second one takes into account the information provided by these bounds to estimate as best as possible a probability or a quantile. For probability estimation, the aim is to improve the existing methods devoted to probability estimation under monotonicity constraints. The main steps built for probability estimation are then adapted to bound and estimate a quantile. These methods have then been applied on an industrial case.

Cette thèse est une contribution au domaine de l'estimation non-paramétrique sous contrainte de forme. Les fonctions sont discrètes et la forme considérée, appelée k-monotonie, k désignant un entier supérieur à 2, est une généralisation de la convexité. L'entier k constitue un indicateur du degré de creux d'une fonction convexe. Le manuscrit est structuré en trois parties en plus de l'introduction, de la conclusion et d'une annexe.Introduction :L'introduction comprend trois chapitres. Le premier présente un état de l'art de l'estimation de densité sous contrainte de forme. Le second est une synthèse des résultats obtenus au cours de la thèse, disponible en français et en anglais. Enfin, le Chapitre 3 regroupe quelques notations et des résultats mathématiques utilisés au cours du manuscrit.Partie I : Estimation d'une densité discrète sous contrainte de k-monotonieDeux estimateurs des moindres carrés d'une distribution discrète p* sous contrainte de k-monotonie sont proposés. Leur caractérisation est basée sur la décomposition en base de spline des suites k-monotones, et sur les propriétés de leurs primitives. Les propriétés statistiques de ces estimateurs sont étudiées. Leur qualité d'estimation, en particulier, est appréciée. Elle est mesurée en terme d'erreur quadratique, les deux estimateurs convergent à la vitesse paramétrique. Un algorithme dérivé de l'Algorithme de Réduction de Support est implémenté et disponible au R-package pkmon. Une étude sur jeux de données simulés illustre les propriétés de ces estimateurs. Ce travail a été publié dans Electronic Journal of Statistics (Giguelay, 2017).Partie II : Calculs de bornes de risqueDans le premier chapitre de la Partie II, le risque quadratique de l'estimateur des moindres carrés introduit précédemment est borné. Cette borne est adaptative en le sens qu'elle dépend d'un compromis entre la distance de p* à la frontière de l'ensemble des densités k-monotones à support fini, et de la complexité (en terme de décomposition dans la base de spline) des densités appartenant à cet ensemble qui sont suffisamment proches de p*. La méthode est basée sur une formulation variationnelle du risque proposée par Chatterjee (2014) etgénéralisée au cadre de l'estimation de densité. Par la suite, les entropies à crochet des espaces fonctionnels correspondants sont calculées afin de contrôler le supremum de processus empiriques impliqué dans l'erreur quadratique. L'optimalité de la borne de risque est ensuite discutée au regard des résultats obtenus dans le cas continu et dans le cadre de la régression.Dans le second chapitre de la Partie II, des résultats complémentaires sur les entropies à crochet pour les espaces de fonctions k-monotones sont donnés.Partie III : Estimation du nombre d'espèces dans une population et tests de k-monotonieLa dernière partie traite du problème de l'estimation du nombre d'espèces dans une population. La modélisation choisie est celle d'une distribution d'abondance commune à toutes les espèces et définie comme un mélange. La méthode proposée repose sur l'hypothèse de k-monotonie d'abondance. Cette hypothèse permet de rendre le problème de l'estimation du nombre d'espèces identifiable. Deux approches sont proposées. La première est basée sur l'estimateur des moindres carrés sous contrainte de k-monotonie, tandis que la seconde est basée sur l'estimateur empirique. Les deux estimateurs sont comparés sur une étude sur données simulées. L'estimation du nombre d'espèces étant fortement dépendante du degré de k-monotonie choisi dans le modèle, trois procédures de tests multiples sont ensuite proposées pour inférer le degré k directement sur la base des observations. Le niveau et la puissance de ces procédures sont calculés, puis évalués au moyen d'une étude sur jeux de données simulés et la méthode est appliquée sur des jeux de données réels issus de la littérature. / This thesis belongs to the field of nonparametric density estimation under shape constraint. The densities are discrete and the form is k-monotonicity, k>1, which is a generalization of convexity. The integer k is an indicator for the hollow's degree of a convex function. This thesis is composed of three parts, an introduction, a conclusion and an appendix.Introduction :The introduction is structured in three chapters. First Chapter is a state of the art of the topic of density estimation under shape constraint. The second chapter of the introduction is a synthesis of the thesis, available in French and in English. Finally Chapter 3 is a short chapter which summarizes the notations and the classical mathematical results used in the manuscript.Part I : Estimation of a discrete distribution under k-monotonicityconstraintTwo least-square estimators of a discrete distribution p* under constraint of k-monotonicity are proposed. Their characterisation is based on the decomposition on a spline basis of k-monotone sequences, and on the properties of their primitives. Their statistical properties are studied, and in particular their quality of estimation is measured in terms of the quadratic error. They are proved to converge at the parametric rate. An algorithm derived from the support reduction algorithm is implemented in the R-package pkmon. A simulation study illustrates the properties of the estimators. This piece of works, which constitutes Part I of the manuscript, has been published in ElectronicJournal of Statistics (Giguelay, 2017).Part II : Calculation of risks boundsIn the first chapter of Part II, a methodology for calculating riskbounds of the least-square estimator is given. These bounds are adaptive in that they depend on a compromise between the distance of p* on the frontier of the set of k-monotone densities with finite support, and the complexity (linked to the spline decomposition) of densities belonging to this set that are closed to p*. The methodology based on the variational formula of the risk proposed by Chatterjee (2014) is generalized to the framework of discrete k-monotone densities. Then the bracketting entropies of the relevant functionnal space are calculating, leading to control the empirical process involved in the quadratic risk. Optimality of the risk bound is discussed in comparaison with the results previously obtained in the continuous case and for the gaussian regression framework. In the second chapter of Part II, several results concerningbracketting entropies of spaces of k-monotone sequences are presented.Part III : Estimating the number of species in a population and tests of k-monotonicityThe last part deals with the problem of estimating the number ofpresent species in a given area at a given time, based on theabundances of species that have been observed. A definition of ak-monotone abundance distribution is proposed. It allows to relatethe probability of observing zero species to the truncated abundancedistribution. Two approaches are proposed. The first one is based on the Least-Squares estimator under constraint of k-monotonicity, the second oneis based on the empirical distribution. Both estimators are comparedusing a simulation study. Because the estimator of the number ofspecies depends on the value of the degree of monotonicity k, we proposea procedure for choosing this parameter, based on nested testingprocedures. The asymptotic levels and power of the testing procedureare calculated, and the behaviour of the method in practical cases isassessed on the basis of a simulation study.

Charles University in Prague, Czech Republic Faculty of Pharmacy in Hradec Kralove Dept. of Social and Clinical Pharmacy Author: Kristýna Tumová, DiS. Tutor: PhDr. Eva Švarcová, Ph.D. Thesis: Psychosocial workload of Pharmacists II. Background: My work is focused on pharmacy professionals in terms of their daily mental stress. Aim of study: To characterize the profession of a pharmacist from a historical perspective, their role in society, and the legislative definitions. Describe concepts related to mental health and mental hygiene focusing on stress, fatigue, and burnout. In the practical part, analyse the identified subjective feelings of fatigue of pharmacists and pharmaceutical assistants while comparing these two interviewed groups and evaluating the impact of the pharmacy location (city, village). Methods: Questionnaire survey through the Subjective Symptoms of Fatigue (SSF) questionnaire and the scale of Mental Fatigue. Respondents - pharmacists and pharmaceutical assistants in the same proportion of representation concerning the expertise and location of the pharmacy. A total of 200 respondents, 100 respondents from villages and 100 from cities. Each of the 100 respondents is represented by 50 pharmacists and 50 pharmaceutical assistants. Processing of results - Microsoft Excel program....

Charles University, Faculty of Pharmacy in Hradec Králové Department Department of Social and Clinical Pharmacy Candidate Barbora Čavajdová Consultant PhDr. Eva Švarcová, Ph.D. Thesis Title Psychosocial Work Burden of Pharmacists I. Introduction: Practicing a pharmacy as a pharmacist can cause stress and strain. The main task is to dispense medicines, where a lot of attention and responsibility is needed. With the induced stress and the action of stressors, there are feelings of fatigue, which disappear after rest. Working conditions are an important factor that affect the overall mental and physical condition of the pharmacist. Objective: The aim of the work was to evaluate the degree of fatigue of pharmacists by analyzing working conditions and based on the results to recommend proposals for improving health and working conditions. Methods: The method was based on a questionnaire survey, where pharmacists responded to the degree of fatigue in the area of subjective feelings of fatigue, vision problems and problems associated with the musculoskeletal system. Questionnaires were filled in by pharmacists from chain and independent pharmacies, and the results were then compared. Out of 200 questionnaires, 160 fully completed questions were returned to me and the results were evaluated in Microsoft...