Cette thèse est une contribution au domaine de l'estimation non-paramétrique sous contrainte de forme. Les fonctions sont discrètes et la forme considérée, appelée k-monotonie, k désignant un entier supérieur à 2, est une généralisation de la convexité. L'entier k constitue un indicateur du degré de creux d'une fonction convexe. Le manuscrit est structuré en trois parties en plus de l'introduction, de la conclusion et d'une annexe.Introduction :L'introduction comprend trois chapitres. Le premier présente un état de l'art de l'estimation de densité sous contrainte de forme. Le second est une synthèse des résultats obtenus au cours de la thèse, disponible en français et en anglais. Enfin, le Chapitre 3 regroupe quelques notations et des résultats mathématiques utilisés au cours du manuscrit.Partie I : Estimation d'une densité discrète sous contrainte de k-monotonieDeux estimateurs des moindres carrés d'une distribution discrète p* sous contrainte de k-monotonie sont proposés. Leur caractérisation est basée sur la décomposition en base de spline des suites k-monotones, et sur les propriétés de leurs primitives. Les propriétés statistiques de ces estimateurs sont étudiées. Leur qualité d'estimation, en particulier, est appréciée. Elle est mesurée en terme d'erreur quadratique, les deux estimateurs convergent à la vitesse paramétrique. Un algorithme dérivé de l'Algorithme de Réduction de Support est implémenté et disponible au R-package pkmon. Une étude sur jeux de données simulés illustre les propriétés de ces estimateurs. Ce travail a été publié dans Electronic Journal of Statistics (Giguelay, 2017).Partie II : Calculs de bornes de risqueDans le premier chapitre de la Partie II, le risque quadratique de l'estimateur des moindres carrés introduit précédemment est borné. Cette borne est adaptative en le sens qu'elle dépend d'un compromis entre la distance de p* à la frontière de l'ensemble des densités k-monotones à support fini, et de la complexité (en terme de décomposition dans la base de spline) des densités appartenant à cet ensemble qui sont suffisamment proches de p*. La méthode est basée sur une formulation variationnelle du risque proposée par Chatterjee (2014) etgénéralisée au cadre de l'estimation de densité. Par la suite, les entropies à crochet des espaces fonctionnels correspondants sont calculées afin de contrôler le supremum de processus empiriques impliqué dans l'erreur quadratique. L'optimalité de la borne de risque est ensuite discutée au regard des résultats obtenus dans le cas continu et dans le cadre de la régression.Dans le second chapitre de la Partie II, des résultats complémentaires sur les entropies à crochet pour les espaces de fonctions k-monotones sont donnés.Partie III : Estimation du nombre d'espèces dans une population et tests de k-monotonieLa dernière partie traite du problème de l'estimation du nombre d'espèces dans une population. La modélisation choisie est celle d'une distribution d'abondance commune à toutes les espèces et définie comme un mélange. La méthode proposée repose sur l'hypothèse de k-monotonie d'abondance. Cette hypothèse permet de rendre le problème de l'estimation du nombre d'espèces identifiable. Deux approches sont proposées. La première est basée sur l'estimateur des moindres carrés sous contrainte de k-monotonie, tandis que la seconde est basée sur l'estimateur empirique. Les deux estimateurs sont comparés sur une étude sur données simulées. L'estimation du nombre d'espèces étant fortement dépendante du degré de k-monotonie choisi dans le modèle, trois procédures de tests multiples sont ensuite proposées pour inférer le degré k directement sur la base des observations. Le niveau et la puissance de ces procédures sont calculés, puis évalués au moyen d'une étude sur jeux de données simulés et la méthode est appliquée sur des jeux de données réels issus de la littérature. / This thesis belongs to the field of nonparametric density estimation under shape constraint. The densities are discrete and the form is k-monotonicity, k>1, which is a generalization of convexity. The integer k is an indicator for the hollow's degree of a convex function. This thesis is composed of three parts, an introduction, a conclusion and an appendix.Introduction :The introduction is structured in three chapters. First Chapter is a state of the art of the topic of density estimation under shape constraint. The second chapter of the introduction is a synthesis of the thesis, available in French and in English. Finally Chapter 3 is a short chapter which summarizes the notations and the classical mathematical results used in the manuscript.Part I : Estimation of a discrete distribution under k-monotonicityconstraintTwo least-square estimators of a discrete distribution p* under constraint of k-monotonicity are proposed. Their characterisation is based on the decomposition on a spline basis of k-monotone sequences, and on the properties of their primitives. Their statistical properties are studied, and in particular their quality of estimation is measured in terms of the quadratic error. They are proved to converge at the parametric rate. An algorithm derived from the support reduction algorithm is implemented in the R-package pkmon. A simulation study illustrates the properties of the estimators. This piece of works, which constitutes Part I of the manuscript, has been published in ElectronicJournal of Statistics (Giguelay, 2017).Part II : Calculation of risks boundsIn the first chapter of Part II, a methodology for calculating riskbounds of the least-square estimator is given. These bounds are adaptive in that they depend on a compromise between the distance of p* on the frontier of the set of k-monotone densities with finite support, and the complexity (linked to the spline decomposition) of densities belonging to this set that are closed to p*. The methodology based on the variational formula of the risk proposed by Chatterjee (2014) is generalized to the framework of discrete k-monotone densities. Then the bracketting entropies of the relevant functionnal space are calculating, leading to control the empirical process involved in the quadratic risk. Optimality of the risk bound is discussed in comparaison with the results previously obtained in the continuous case and for the gaussian regression framework. In the second chapter of Part II, several results concerningbracketting entropies of spaces of k-monotone sequences are presented.Part III : Estimating the number of species in a population and tests of k-monotonicityThe last part deals with the problem of estimating the number ofpresent species in a given area at a given time, based on theabundances of species that have been observed. A definition of ak-monotone abundance distribution is proposed. It allows to relatethe probability of observing zero species to the truncated abundancedistribution. Two approaches are proposed. The first one is based on the Least-Squares estimator under constraint of k-monotonicity, the second oneis based on the empirical distribution. Both estimators are comparedusing a simulation study. Because the estimator of the number ofspecies depends on the value of the degree of monotonicity k, we proposea procedure for choosing this parameter, based on nested testingprocedures. The asymptotic levels and power of the testing procedureare calculated, and the behaviour of the method in practical cases isassessed on the basis of a simulation study.

Industries have adopted a standardized set of practices for developing their products. In the automotive domain, the provision of safety-compliant systems is guided by ISO 26262, a standard that specifies a set of requirements and recommendations for developing automotive safety-critical systems. For being in compliance with ISO 26262, the safety lifecycle proposed by the standard must be included in the development process of a vehicle. Besides, a safety case that shows that the system is acceptably safe has to be provided. The provision of a safety case implies the execution of a precise documentation process. This process makes sure that the work products are available and traceable. Further, the documentation management is defined in the standard as a mandatory activity and guidelines are proposed/imposed for its elaboration. It would be appropriate to point out that a well-documented safety lifecycle will provide the necessary inputs for the generation of an ISO 26262-compliant safety case. The OSLC (Open Services for Lifecycle Collaboration) standard and the maturing stack of semantic web technologies represent a promising integration platform for enabling semantic interoperability between the tools involved in the safety lifecycle. Tools for requirements, architecture, development management, among others, are expected to interact and shared data with the help of domains specifications created in OSLC.This thesis proposes the creation of an OSLC tool-chain infrastructure for sharing safety-related information, where fragments of safety information can be generated. The steps carried out during the elaboration of this master thesis consist in the identification, representation, and shaping of the RDF resources needed for the creation of a safety case. The focus of the thesis is limited to a tiny portion of the ISO 26262 left-hand side of the V-model, more exactly part 6 clause 8 of the standard:  Software unit design and implementation. Regardless of the use of a restricted portion of the standard during the execution of this thesis, the findings can be extended to other parts, and the conclusions can be generalize.This master thesis is considered one of the first steps towards the provision of an OSLC-based and ISO 26262-compliant methodological approach for representing and shaping the work products resulting from the execution of the safety lifecycle, documentation required in the conformation of an ISO-compliant safety case. / Espresso 2 / Gen&ReuseSafetyCases

La reconstruction tomographique par temps de première arrivée est rendue difficile par son caractère mal posé et par la non-linéarité du problème direct associé. Dans cette thèse, on se propose d'employer un modèle déformable, permettant d'introduire un a priori global sur la forme des objets à reconstruire, pour obtenir des solutions plus stables et de meilleure qualité. Dans un premier temps, nous introduisons des contraintes de forme de haut niveau en reconstruction tomographique d'émission, modalité où le problème direct est linéaire. Dans un second temps, différentes stratégies de résolution du problème non linéaire de reconstruction en temps d'arrivée sont envisagées. La solution retenue approche le problème direct par une suite de problèmes linéaires, conduisant à un algorithme par minimisations successives simples, au coursdesquelles l'a priori de forme est introduit. L'efficacité de la méthode est montrée en simulation et à partir de données réelles, acquises sur un banc développé par l'IFSTTAR pour le contrôle non destructif de structures de génie civil. / Image reconstruction from first time arrival is a difficult task due to its ill-posedness nature and to the non linearity of the direct problem associated. In this thesis, the purpose is to use a deformable model because it enables to introduce a global shape prior on the objects to reconstruct, which leads to more stable solutions with better quality. First, high level shape constraints are introduced in Computerized Tomography for which the direct problem is linear. Secondly, different strategies to solve the image reconstruction problem with a non linearity hypothesis are considered. The chosen strategy approximates the direct problem by a series of linear problems, which leads to a simple successive minimization algorithm with the introduction of the shape prior along the minimization. The efficiency of the method is demonstrated for simulated data as for real data obtained from a specific measurement device developped by IFSTTAR for non destructive evaluation of civil engineering structures.