L'expérience DTS (Derviche Tourneur Sodium) permet d'étudier le régime magnétostrophique attendu dans les noyaux planétaires, où les forces de Coriolis et de Lorentz sont en équilibre. Elle consiste en la rotation différentielle de deux sphères concentriques dont l'espace inter-sphère contient du sodium liquide. De plus, un champ magnétique dipolaire est imposé avec une graine aimantée. Cet écoulement magnétohydrodynamique de Couette sphérique est analysé grâce à des mesures de vitesse (Doppler ultrasonore), de potentiel électrique et de champ magnétique induit.<br />Les profils de vitesse angulaire mettent en évidence différentes régions dans le fluide : une zone de super-rotation près de la graine, un plateau, et une décroissance lente à la sphère externe. Ceci est bien expliqué par un modèle basé sur l'état de Taylor modifié où la turbulence dans les couches d'Ekman est prise en compte. Quant à la turbulence dans le volume, elle est faible, et les fluctuations observées sont associées à des ondes.<br />La dispersion des mesures pour un forçage donné pourrait être due à des variations de couplage électrique entre le sodium liquide et la graine en cuivre. L'utilisation de la différence de potentiels électriques, comme équivalent de la vitesse du fluide, amène la découverte d'un régime particulier quand les sphères sont contra-rotatives. Les fortes amplitudes du champ magnétique induit nous laissent penser que cette situation pourrait être favorable à l'obtention d'un effet dynamo.<br />Les récentes expériences ont montré un bon couplage électrique, et des mesures innovantes de champ induit, tout le long d'un méridien et à l'intérieur de la sphère, apportent de nouvelles contraintes.

Afin d'étudier la dynamique du noyau terrestre, nous reconstruisons les mouvements à la surface du noyau liquide compatibles avec les observations du champ magnétique. La similitude des mouvements obtenus par deux méthodes indépendantes et les résultats de tests synthétiques confirment la pertinence de ces reconstructions. Deux types d'observations sont utilisées : des observations terrestres couvrant la période 1590-1990 et des observations satellitaires haute-résolution récentes. Une série temporelle des mouvements<br />historiques et un modèle détaillé des mouvements actuels sont obtenus. L'estimation des marges d'erreurs associées permet d'identifier les structures fiables. Nos reconstructions sont en accord avec différents phénomènes mis en évidence par des modélisations 3D du noyau. Nous montrons aussi que les jerks géomagnétiques ont une signature dynamique très nette. Enfin, nous posons les bases d'une méthode d'assimilation variationnelle de données adaptée à l'étude du noyau.

Cette thèse, intitulée "Assimilation de données et modélisation stochastique dans la réanalyse des données géomagnétiques satellitaires", propose de retrouver des informations sur l'état du noyau terrestre à la frontière noyau-manteau, en combinant, d'une part, des contraintes spatiales issues de modélisations numériques directes, et d'autre part, des informations temporelles provenant d'équations stochastiques.Cet objectif est réalisé grâce à l'utilisation de méthodes inverses, et à la construction d'un algorithme d'assimilation de données à état augmenté.L'algorithme répond à la double volonté d'être flexible, c'est-à-dire de pouvoir intégrer plusieurs sources de données ou d'informations, et simple d'utilisation, c'est-à-dire d'être peu coûteux en temps de calcul et facilement modifiable.Ce travail s'inscrit dans la continuité des études menées par la communauté en assimilation de données géomagnétiques, ainsi que dans l'opportunité d'utiliser les dernières données satellitaires provenant de la récente mission Swarm (2014-....).Il a été effectué en collaboration avec Julien Aubert (IPGP), qui a fourni les contraintes spatiales issues du modèle Coupled-Earth, ainsi qu'avec Christopher C. Finlay (DTU) et Magnus Hammer (DTU), qui ont fourni les données satellitaires et d'observatoires au sol.Les principaux aboutissements de cette thèse sont la conception d'un algorithme simple et fonctionnel, validé lors d'expériences jumelles synthétiques (publié), et appliqué tout d'abord aux coefficients de Gauss d'un modèle géomagnétique, avant d'être étendu vers les données satellitaires des missions CHAMP et Swarm.Mon algorithme est capable de retrouver de l'information sur les quantités mesurées du noyau mais également sur des quantités non-observées telles que les écoulements du fer liquide ou la diffusion magnétique.Ce travail amène également à la production d'un modèle de champ magnétique et de champ de vitesse à la frontière noyau-manteau qui n'est pas classiquement régularisé.Ce modèle géomagnétique montre des résultats globalement similaires au modèle de référence CHAOS-6, et est cohérent avec les autres travaux de la communauté.Ainsi, les cartes de champ magnétique et de vitesse obtenues à la surface du noyau attestent que le champ magnétique est majoritairement dirigé par l'advection, et confirment la présence persistante d'un gyre équatorial associé avec un hémisphère Pacifique plus calme mais plus dynamique pour le champ de vitesse.La diffusion magnétique retrouvée est concentrée sous l'Indonésie et l'Océan Indien.Fondamentalement, ma thèse démontre l'importance de la prise en compte des erreurs de modélisation dans l'assimilation de données géomagnétiques, avec l'apparition de biais importants et une sous-estimation des erreurs a posteriori lorsque ces erreurs sont négligées.Finalement, le travail présenté tout au long de ce manuscrit restant préliminaire, il ouvre la voie vers une utilisation accrue des mesures géomagnétiques, avec notamment la future publication d'un code libre qui permettra la comparaison systématique des résultats obtenus avec ceux de la communauté. / This thesis, entitled {sc Data Assimilation and Stochastic Modelling in Geomagnetic Satellite Data Reanalysis}, intends to retrieve information on the state of the Earth's core at the Core-Mantle-Boundary, by combining, first, spatial constraints coming from direct numerical simulations, and second, temporal information coming from stochastic equations.This purpose is achieved through inverse methods and a data assimilation augmented state algorithm.The proposed algorithm is designed to be flexible, textit{i.e.} able to integrate several types of data or constraints, and to be simple, textit{i.e.} with low computation time and easy to modify.This work fits in with the other studies on the geomagnetic data assimilation of the community, and with the opportunity to use the last satellite data from Swarm spacecraft (2014-....).We have worked in collaboration with Julien Aubert (IPGP), who has provided the spatial constraints from Coupled-Earth dynamo, and with Christopher C. Finlay (DTU) and Magnus Hammer (DTU), who have provided the satellites and ground observatories data.The major outcomes of this thesis are the design of a functional algorithm, validated through synthetic twin experiments (published), and applied, first, to the Gauss coefficients of a geomagnetic model, and second, to the measures of the CHAMP and Swarm missions.My algorithm is able to retrieve information, not only on the measured quantities, but also on the unobserved quantities like the core flows or the magnetic diffusion.This work has led to the production of a magnetic field and core flows model at the core surface which is not classically regularized.The geomagnetic field model shows results that are globally similar to the CHAOS-6 reference field model, and that are coherent with the other studies of the community.Thus, the maps of the magnetic field and the velocity field obtained, confirm that the dipole decay is principally driven by advection, and display the persistent presence of the Atlantic gyre associated with a Pacific hemisphere less energetic.The inverted magnetic diffusion is concentrated under Indonesia and Indian Ocean.Fundamentally, my thesis demonstrate the importance of taking into account the modelling errors in the geomagnetic data assimilation, which leads to strong biases and an underestimation of the textit{a posteriori} errors when those errors are neglected.Finally, the work presented in this manuscript is preliminary, and it paves the way toward an increased use of the satellite data, with in particular, the free release of my code in order to compared the results with the ones obtained by the community.

Ce travail de thèse se concentre sur la dynamique rotationnelle du système couplé graine, noyau externe et manteau. Notre modèle inclut en effet deux couples électromagnétiques directs aux limites du noyau fluide et un couple gravitationnel entre la graine et le manteau. La dynamique rotationnelle est décrite par quatre cisaillements typiques et étudiés dans des simulations numériques convectives de la géodynamo reproduisant les principales caractéristiques du champ magnétique terrestre et de sa variation séculaire. Celle-ci est principalement représentée par la dérive géomagnétique vers l’ouest de taches de flux magnétique à la CMB, concentrée à l’équateur de l’hémisphère Atlantique, et bien documentée pour les quatre derniers siècles. Nous fournissons des contraintes sur la rotation différentielle de la graine en exprimant son lien avec la dérive géomagnétique vers l’ouest. Ceci est réalisé par la formulation et la validation de modèles dynamiques de couples électromagnétiques. Au long terme, le cisaillement global dans le noyau fluide est réparti entre la dérive géomagnétique vers l’ouest et la rotation différentielle de la graine, dans des proportions contrôlées par l’état des couplages. Puisqu’une estimation actuelle de ce cisaillement est proche de la vitesse de la dérive géomagnétique vers l’ouest, nous concluons que la rotation différentielle moyenne de la graine est proche de zéro. En ce qui concerne ses fluctuations, l’intensité du couplage gravitationnel est le paramètre dominant. Cette observation place une limite sur les fluctuations décennales de la rotation différentielle de la graine, qui ne devraient pas excéder quelques centièmes de degré par an / This PhD work focuses on the rotational dynamics of the coupled inner core - outercore - mantle system. The conservation of the angular momentum our coupled Earth model indeed involves two direct electromagnetic torques at the fluid core boundaries and a remote gravitational torque between the inner core and the mantle. The rotational dynamics is described by four typical shears and studied in convective numerical simulations of the geodynamo which are able to reproduce the main characteristics of the geomagnetic field and its secular variation. This secular variation is mainly embodied by the westward drift of magnetic flux patches at the CMB, concentrated on the equator of the Atlantic hemisphere, and is well documented for the last four centuries. We provide constrains on the inner core differential rotation by expressing its link to the geomagnetic westward drift. This is performed through the formulation and the validation of dynamical electromagnetic torque models, which are then introduced in the conservation of the angular momentum of the system. In the long-term state, the global shear in the fluid outer core is distributed between the westward drift and the differential rotation of the inner core, in proportions controlled by the state of couplings. As a present day estimate of this shear is close to the observed westward drift, we conclude there is no differential rotation of the inner core on time-average. In the time-dependent state, we observed that the strength of gravitational coupling is the dominant parameter. This places limit on the decadal fluctuations of the inner core differential rotation, which should not exceed a few hundredths of degree per year

Les changements du champ magnétique terrestre sur une grande gamme d'échelles spatiales et temporelles reflètent les processus variés de la éeodynamo. Je propose un modèle simplifié de la dynamique rapide du noyau, adapté à l'étude des variations du champ magnétique de l'année au siècle ; la variation séculaire. L'hypothèse quasi-géostrophique du modèle est basée sur la prépondérance des forces de rotation par rapport aux forces magnétiques à ces échelles de temps. La partie axisymétrique correspond au formalisme d'ondes de torsion d'Alfvén. La dynamique se place dans le plan équatorial. A la frontière noyau-manteau, l'écoulement interagit avec le champ magnétique radial via la composante radiale de l'équation d'induction. Cette partie du modèle connecte la dynamique et les observations. L'assimilation variationnelle de données permet d'interpréter la variation séculaire en terme de dynamique. Une fonction objectif est minimisée en calculant sa sensibilité par rapport aux variables de contrôle via l'intégration du modèle adjoint. J'illustre cette inversion par des expériences jumelles pour un écoulement stationnaire dans le noyau et pour des ondes de torsion. On accède ainsi à des variables d'état qui ne sont pas directement observées. En utilisant comme observations des écoulements reconstruits à la surface du noyau, cette méthode permet de déduire que la tension magnétique dans le noyau, force de rappel des ondes de torsion, correspond à un champ magnétique fort, au minimum 3-4 mT. De telles ondes de torsion rapides sont cohérentes avec un signal à 6 ans dans les données de variations de la longueur du jour.

De nombreux corps du système solaire possèdent des enveloppes liquides internes, comme par exemple les noyaux métalliques des planètes telluriques et les océans profonds des satellites de glace de Jupiter et Saturne, dans lesquelles se produisent des courants de convection. La modélisation de la dynamique de ces enveloppes est cruciale pour comprendre la génération des champs magnétiques planétaires (pour les noyaux) et pour mieux déterminer l’habitabilité potentielle des satellites joviens. La convection dans ces enveloppes est généralement produite par la combinaison d’au moins deux sources de flottabilité : une source thermique et une source solutale. Une telle situation est plus complexe qu’un régime de convection purement thermique ou purement solutale, d’une part en raison de l’existence d’un couplage thermochimique lorsqu’un processus de fusion ou de cristallisation se produit à l’une des frontières de l’enveloppe, et d’autre part à cause de la forte différence de diffusivité moléculaire entre les champs thermique et compositionnel qui permet potentiellement le développement d’instabilités double-diffusives. Classiquement, ces complexités ont été ignorées dans les simulations numériques de la dynamo terrestre ; les champs thermique et compositionnel ayant été combinés en une seule variable nommée « codensité ». Cette approche est sans doute simpliste mais permet d’esquiver une difficulté technique liée à la description du champ compositionnel dont la très faible diffusivité nécessite de recourir à des méthodes numériques adaptées. Cette thèse présente d’abord l’implémentation d’une méthode semi-Lagrangienne du type « particle-in-cell » dans un code de dynamo pré-existant, permettant ainsi de traiter de manière plus réaliste le champ de composition dans les enveloppes liquides internes des planètes. Les optimisations réalisées sont détaillées ainsi que les résultats de tests sur des cas de benchmark qui valident cet outil. Une comparaison avec des méthodes Eulériennes est également présentée. Une première exploration de la physique de la convection compositionnelle et thermochimique en rotation dans la limite d’un nombre de Prandtl compositionnel infini est ensuite conduite dans le contexte du noyau liquide terrestre. Il est montré que la dynamique convective est très différente de celle de la convection thermique pure. Notamment, les matériaux légers injectés à la frontière graine/noyau liquide sont capables d’atteindre la frontière noyau/manteau et de s’y accumuler pour former une couche chimiquement stratifiée, dont l’existence a été évoquée théoriquement mais qui n’a jamais pu être produite dans de précédentes simulations. Enfin, la dynamique double-diffusive des couches stratifiées est également discutée, et de premières simulations de « salt fingers » sont présentées. / Numerous planetary bodies contain internal liquid layers in which convective currents are generated by the combination of buoyancy sources of thermal and compositional origin. The strong difference between the thermal and chemical molecular diffusivities and the possibility of thermo-chemical coupling at melting or freezing boundaries create a convective regime that is much more complex than pure thermal convection, partly due to the potential occurrence of double-diffusive instabilities. Traditionally, numerical simulations have modeled the dynamics of the liquid part of planetary cores in a more simplistic way by neglecting the diffusivity difference and combining both fields into one single variable, an approximation that is convenient but maybe not relevant. However, distinguishing both fields and dealing with a large or infinite diffusivity ratio makes it compulsory to use numerical methods that minimize numerical diffusion as much as possible. In this thesis, I adapted a semi-Lagrangian particle-in-cell method into a pre-existing dynamo code to describe the weakly diffusive compositional field. I optimized the code for massively parallel computing and validated it on two different benchmarks. I compared the particle-in-cell method to Eulerian schemes and showed that its advantages extend beyond its lower numerical dissipation. Using this new tool, I performed first numerical simulations of rotating pure compositional and thermochemical convection in the limit of null chemical diffusivity. I explored the physics of pure compositional convection and addressed questions related to the existence and the dynamics of a stratified layer below the Earth’s core mantle boundary. In particular, I showed that the stratification could potentially be of chemical origin and proposed some mechanisms to explain its formation. In the case of a thermally stratified layer, I performed a scaling analysis of fingering instabilities, wrote the first steps of a linear stability analysis and ran a few simulations of fingering instabilities in the rotating case. The potential effects of the magnetic field and the coupling of thermochemical boundary conditions in planetary cores are finally discussed in this thesis.