Le travail présenté dans ce manuscrit se rapporte à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique 3D non-linéaire. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet qui avait pour objectif de mettre en place un code non linéaire parallélisé capable de s'adapter à des géométries nies complexes, en considérant un domaine de calcul hétérogène composé de conducteurs de propriétés électro-magnétiques différentes et d'isolants. L'apport principal de ce travail a été de mettre en place une formulation numérique permettant de prendre en compte des sauts de perméabilité magnétique au sein du domaine conducteur. Pour cela, une méthode de pénalisation de type Galerkin discontinue a été retenue. Dans ce manuscrit, on trouvera des résultats numériques concernant trois applications distinctes : la génération et l'étude de la propagation d'ondes d'Alfvén dans un conteneur cylindrique ni, l'étude des effets magnétohydrodynamiques dans un disque képlerien et en n une simulation réaliste d'une expérience dynamo (VKS2). L'originalité des simulations proposées concernant ce dernier sujet repose sur le fait qu'elles intègrent des matériaux de perméabilité magnétique élevée présents dans le dispositif expérimental. Bien que le rôle de ce type de matériaux soit bien compris et exploité en magnétostatique depuis longtemps, son impact en magnétohydrodynamique reste à préciser.

Ce manuscrit est consacré à l'étude de trois aspects de la magnétohydrodynamique : l'effet dynamo, l'influence d'un écoulement turbulent de métal liquide sur un champ magnétique et l'influence d'un champ magnétique fort sur un écoulement turbulent de métal liquide. Des expériences en gallium à l'ENS-Lyon, et des expériences en sodium à Cadarache, au sein de la collaboration VKS (von Karman sodium), on été menées. Une partie est consacrée à l'importance des conditions aux limites pour les processus d'induction et les mécanismes dynamo, tels que révélés par l'expérience VKS. Nous présentons les résultats obtenus en modifiant la conductivité électrique et la perméabilité magnétique des disques dans l'expérience VKG (von Kármán gallium), à bas Rm. Ils mettent en évidence l'importance d'effets d'inductions forts au voisinage de disques en fer. De même, pour comprendre le lien entre la dynamique chaotique du champ dynamo dans l'expérience VKS et celle de l'écoulement turbulent, nous avons mis en place une expérience dynamo semi-homogène avec un effet ω turbulent et un bouclage artificiel. Le champ engendré par cette expérience présente une intermittence de type on-off pilotée par les grandes échelles de l'écoulement. Cette dynamique est alors analogue à celle d'un système avec bruit multiplicatif et bruit additif. Lors de la saturation du champ dynamo, la force de Laplace est suffisamment forte pour modifier l'écoulement et stopper la croissance du champ. Afin d'étudier ce phénomène, nous avons développé deux types de sonde pour mesurer des vitesses dans des métaux liquides. Nous montrons aussi par des mesures locales et globales comment un champ magnétique fort modifie la structure et la dynamique des écoulement tourbillonnaires de von Karman.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte général de l'étude des processus dynamiques intervenant dans les étoiles tels que la convection, la rotation ou le champ magnétique et de leurs interactions non-linéaires. Les résultats de simulations numériques obtenus avec le code 2D éléments finis STELEM et le code pseudo-spectral 3D ASH sont présentés. La première partie de cette thèse concerne la modélisation globale de la dynamo solaire, mécanisme de régénération du champ magnétique. Via des simulations numériques 2D utilisant la théorie des champs moyens, j'ai pu étudier l'influence d'une circulation méridienne au profil complexe dans les modèles de Babcock-Leighton. Même si ces modèles sont capables de reproduire une période de 22 ans, de nombreuses caractéristiques du cycle telles que la migration des taches solaires vers l'équateur sont perdues. Nous montrons que des doutes peuvent être formulés sur la capacité de ces modèles à rendre compte du fonctionnement réel de la dynamo solaire. Dans l'objectif de mieux contraindre les effets de la variabilité du cycle solaire sur le climat terrestre, nous présentons ensuite un premier effort d'application en physique solaire de techniques de prédiction sophistiquées utilisées en météorologie. J'ai également pu effectuer les premiers calculs MHD 3D en géométrie sphérique d'une des étapes clés de la dynamo : l'évolution non-linéaire de structures magnétiques de la base de la zone convective vers la surface où elles émergent sous forme de régions actives. Les effets globaux de la force de courbure magnétique et des écoulements moyens sont pris en compte. Des champs faibles sont susceptibles d'être modulés par les mouvements convectifs, favorisant ainsi l'émergence à des longitudes privilégiées. Nous montrons qu'il est nécessaire de prendre en compte l'effet de la convection dans l'angle de tilt et non d'expliquer la loi de Joy uniquement par la rotation et la force de Coriolis induite. L'introduction d'une atmosphère dans ces modèles est une étape vers une vision 3D globale du Soleil.

Au cours de cette thèse, nous avons étudié les mécanismes d'induction à l'origine de l'instabilité dynamo dans des écoulements de métaux liquides à grand nombre de Reynolds magnétique (Rm). Les écoulements considérés sont pleinement turbulents et présentent des fluctuations sur une large gamme d'échelles spatio-temporelles. En mesurant le champ induit lorsqu'un champ extérieur est appliqué à un écoulement de gallium liquide (Rm<5) ou de sodium liquide (Rm<50), nous nous sommes intéressé aux questions suivantes : Existe-t-il un effet coopératif des petites échelles de la turbulence pouvant contribuer au champ induit à grande échelle ? Si les résultats de la théorie de champ moyen suggèrent la possibilité d'un effet coopératif pouvant induire un champ magnétique à grande échelle, les mesures effectuées dans les expériences du tore de Perm, et VKG de Lyon, montrent que la contribution des petites échelles est négligeable devant celle des grandes échelles de l'écoulement. Comment décrire les effets d'induction produits par les mouvements à grande échelle ? En mesurant, à bas Rm(Rm<5), les profils de champ induit le long d'un rayon dans l'expérience VKG, nous montrons que l'écoulement de von Karman contrarotatif présente un comportement turbulent à grande échelle. L'écoulement passe 50% du temps dans des configurations très éloignées de sa structure moyenne, ce qui provoque de larges fluctuations des mécanismes d'induction, et peut les rendre inefficaces pendant des durées supérieures au temps de diffusion magnétique. Les résultats expérimentaux obtenus, tant dans le gallium que dans le sodium, suggèrent que le caractère turbulent de l'écoulement ne peut avoir qu'un impact faible sur le seuil de l'instabilité alors les fluctuations aux grandes échelles de l'écoulement peuvent remettre en question l'analyse cinématique basées sur le seul écoulement moyen.Dans une seconde partie de la thèse, nous explorons numériquement les mécanismes d'induction dans un écoulement constitué d'un ensemble de colonnes hélicitaires organisées le long d'un anneau. Pour un tel écoulement qui reproduit la structure des colonnes de Busse de la convection thermique dans le noyau terrestre, nous montrons, à l'aide d'une technique itérative, que des modes dipolaires et quadrupolaires peuvent être entretenus. Le quadrupôle semble toujours favorisé par rapport au dipôle et le bouclage du cycle dynamo se fait entre les composantes radiale et toroïdale du champ magnétique. Les résultats obtenus pour ce système simple soulignent le lien étroit existant entre la géométrie de l'expérience dynamo de Karlsruhe et le problème de la génération du champ magnétique terrestre dans le modèle de convection de Busse.

L'origine de certains champs magnétiques stellaires observés et leur impact sur l'évolution des étoiles sont mal compris. C'est particulièrement vrai dans le cas des étoiles de masse intermédiaire de la séquence principale. Des relevés spectropolarimétriques récents ont en effet révélé l'existence d'une dichotomie magnétique inexpliquée, de 2 ordres de grandeur en terme de champ longitudinal, entre le fort champ des étoiles Ap/Bp et le faible champ des étoiles Vega-like. Le but de cette thèse est de tester la possibilité que cette dichotomie magnétique soit liée, comme proposé par Aurière el al. (2007), au développement d'instabilités magnétohydrodynamiques (MHD) dans la zone radiative des étoiles de masse intermédiaire. Pour cela, j'ai réalisé des simulations numériques MHD 2D et 3D qui permettent de suivre l'évolution d'un champ magnétique axisymétrique soumis initialement à une rotation différentielle dans une zone stratifiée de façon stable puis de considérer le développement d'instabilités MHD non-axisymétriques. L'influence de différents paramètres physiques des simulations, comme l'intensité initiale du champ magnétique poloïdal, le profil de rotation différentielle, la valeur des coefficients de diffusion ou encore l'importance de la stratification stable, a été testée. L'analyse des résultats des simulations montre que des instabilités MHD comme l'instabilité magnétorotationnelle et celle de Tayler peuvent se déclencher dans une zone radiative en rotation différentielle. En accord avec le scénario de Aurière et al. (2007), ces instabilités se développent assez pour modifier la structure spatiale à grande échelle d'un champ magnétique si l'intensité initiale du champ poloïdal est suffisamment faible par rapport à l'intensité initiale de la rotation différentielle. Le champ longitudinal calculé pour nos simulations les plus instables est diminué de 15% par rapport à un cas stable. Ce travail de thèse montre donc que les instabilités MHD sont des possibles candidats pour expliquer le désert magnétique des étoiles de masse intermédiaire de la séquence principale. / The origin of some of the observed stellar magnetic fields and their impact on stellar evolution are not well understood. This is particularly true for the main sequence intermediate-mass stars. Recent spectropolarimetric surveys have indeed exhibited an unexplained magnetic dichotomy, of 2 orders of magnitude in term of the longitudinal field, between the strong field of Ap/Bp stars and the weak field of Vega-like stars. This thesis aims to test the possibility that this magnetic dichotomy is linked to the development of magnetohydrodynamic (MHD) instabilities in the radiative zone of intermediate-mass stars, as proposed by Aurière et al. (2007). To do that, I have performed 2D and 3D MHD numerical simulations that allow to follow the evolution of an axisymetric magnetic field which is initially submitted to a differential rotation in a stably stratified zone and then to consider the development of non-axisymetric MHD instabilities. The influence of different physical parameters of the simulations, as the initial strength of the poloidal magnetic field, the differentially rotating profile, the diffusion coefficient values or the effect of the stable stratification, has been tested. The analysis of the simulation results show that MHD instabilities as the magneto-rotational instability or the Tayler instability can be triggered in a differentially rotating radiative zone. In agreement with the scenario of Aurière et al. (2007), these instabilities are enough developed to modify the large scale spatial structure of a magnetic field if the initial strength of the poloidal field is sufficiently weak with respect to the initial strength of the differentially rotation. The computed longitudinal field in our most unstable simulations is reduced by 15% with respect to a stable case. Therefore, this thesis work shows that the magnetic instabilities are possible candidates to explain the magnetic desert of the main sequence intermediate-mass stars.

Cette thèse s’intéresse à la turbulence incompressible homogène et anisotrope, et plus particulièrement à l’effet d’une rotation solide et d’un champ magnétique uniforme et stationnaire. En plus des simulations numériques directes (DNS), nous présentons également un modèle synthétique de turbulence (Kinematic Simulation ou KS) construit à partir d’une superposition de modes de Fourier, et au sein duquel la dynamique linéaire (basée sur la Rapid Distorsion Theory) peut être incluse. Dans un premier temps, l’effet de la rotation solide est étudié avec un effort particulier porté sur les corrélations en deux-temps. Une comparaison entre DNS et KS est proposée dans le cas isotrope comme dans le cas en rotation. Dans le contexte aéroacoustique, on montre dans quelle mesure la rotation modifie l’émission acoustique d’une turbulence homogène. L’effet d’un champ magnétique est ensuite considéré et l’anisotropie de l’écoulement est étudiée en fonction du nombre de Reynolds magnétique. Il est montré dans quelle mesure la turbulence magnétohydrodynamique quasi-statique est similaire à la turbulence “deux-dimensions trois-composantes” du fait de la dissipation Joule anisotrope et comment l’écoulement restaure son isotropie lorsque le nombre de Reynolds magnétique croît. Enfin, l’effet couplé d’une rotation et d’un champ magnétique est considéré. Les propriétés énergétiques ainsi que l’anisotropie sont étudiés et une étude paramétrique en fonction du nombre d’Elsasser est proposée. / This thesis focuses on incompressible homogeneous anisotropic turbulence, with a particuliar interest on the effect of a solid-body rotation and a uniform steady magnetic field. In addition to Direct Numerical Simulations (DNS), we also propose a stochastic model of anisotropic turbulence (Kinematic Simulation or KS) based on a superposition of Fourier modes, in which linear dynamics (based on Rapid Distorsion Theory) is included. First, the effect of a solid body rotation is studied and we focus on two-time velocity correlations. Comparisons between KS and DNS are presented in the isotropic and rotating cases. We then apply these results to aeroacoutics and show how the rotation modifies the acoustic emission of homogeneous turbulence. Secondly, we focus on the effect of an imposed magnetic field and we describe the anisotropy of the flow in function of the magnetic Reynolds number. The quasi-static magnetohydrodynamic turbulence is very similar to the so-called 2D-3C turbulence due to anisotropic Joule dissipation and we show how the isotropy is restored as the magnetic Reynolds numbers increases. Finally, we consider the coupled effect of rotation and magnetic field. Energetic properties and anisotropy are studied and a dependance of the results on the Elsasser number is also proposed.

Le but de cette thèse est l'étude du développement de la turbulence dans le vent solaire entre 0.2 et 1 unité astronomique (UA) du soleil (i.e. l'orbite terrestre). L'étude est faite en résolvant numériquement les équations de la MHD après soustraction de l'écoulement moyen radial. Les deux aspects de la turbulence qui nous intéressent sont la structure 3D des spectres d’énergie et le chauffage du plasma qui résulte de la dissipation turbulente des tourbillons et couches de courant emportés par le vent. On cherche à déterminer quelles sont les conditions du plasma près du soleil qui permettent d’aboutir à ce qu'on observe à 1 UA. Un but important de mon travail est aussi de déterminer si la physique qui est présente dans les équations que j'intègre (la MHD) suffit pour arriver à reproduire ce qu'on a déjà observé dans cet intervalle de distance. Nous introduisons le contexte de notre travail dans la première partie. On y trouve les équations de base, une introduction à la turbulence, un résumé sur la physique du vent solaire et de la couronne solaire. La partie 2 sera consacrée à l'étude de l'anisotropie de la cascade turbulente, et plus précisément du spectre 3D. Dans la zone inertielle, les mesures in-situ vers 1 UA montrent des figures complexes pour ces spectres qu'on peut interpréter de plusieurs façons : nos simulations numériques permettent de lever toute ambiguïté. Plus précisément, la question est de savoir quand intervient l'axe soleil-terre, et quand intervient l'axe du champ magnétique moyen. La partie trois est centrée sur le chauffage turbulent dans les vents rapides et lents. Entre 0.3 et 1 UA, la température des protons diminue anormalement lentement, ce qui indique une source de chauffage, qu'on suppose ici être la dissipation des tourbillons et couches de courant emportés par le vent. Pour démontrer que cette hypothèse est raisonnable, nous considérons d’abord le modèle de Burgers qui est un modèle pour l'évolution d’ondes sonores. Ensuite, nous passons à l'étude du cas plus complexe d'un volume de plasma 3D. Nous examinerons les conditions initiales correspondant aux vents lents et rapides. Dans les deux cas, on adoptera des anisotropies spectrales différentes. Dans la dernière partie, nous exposerons les conclusions de notre travail et proposerons d'introduire l'anisotropie de la température dans un travail futur. / The aim of this thesis is the study of the development of turbulence in the solar wind between 0.2 and 1 astronomical unit (AU) from the Sun (i.e. Earth’s orbit). The study is done by solving the magnetohydrodynamics equations (MHD) after subtracting the mean radial flow. The two aspects of turbulence that interest us are the 3D structure of the energy spectra and the heating of plasma that results from the turbulent dissipation of eddies and current layers transported by the wind. We want to determine which conditions of the plasma close to the Sun can result into what we observe at 1 AU. We have relatively detailed measurements of what happens between 0.3 and 1 AU. One important goal of this work is to determine if the physics present in the equations that are integrated (MHD) is sufficient to reproduce what is observed in this interval of distances. We introduce the context of our work in the first part. We give a summary of the physics concerning the solar wind and the solar corona, and the basic equations used to describe the solar wind plasma and an introduction to turbulence. Part 2 is dedicated to the study of anisotropy in the turbulent cascade, which characterizes 3D spectra. In the inertial range, in-situ measurements at 1 AU show complex figures for these spectra that we can interpret in several ways : numerical simulations allow to clear ambiguities. An important question is to know whether the Earth-Sun symmetry axis or the mean magnetic field axis is dominant.The third part focuses on turbulent heating in fast and slow winds. Between 0.3 and 1 AU, proton temperature decreases more slowly than expected, which requires a heating source. This source is supposed to be the continuous dissipation of eddies and current layers transported by the wind. To start with, we consider the simple case of Burgers equation, which is a one-dimensional model for shock formation. Thereupon, we switch to the 3-dimensional case, where we consider initial conditions appropriate for slow and fast winds. In the last part we expose our conclusions and propose the implementation of temperature anisotropy as future work.

Magnetohydrodynamics describes the motions of an electrically conducting fluid under the influence of magnetic fields. Such flows are encountered in a large variety of applications, from steel industry to heat exchangers of nuclear fusion reactors. <p><p>Here we are concerned with situations where the magnetic field is relatively strong and the flow manifests turbulent motions. The interaction of the fluid with the electromagnetic field is still insufficiently understood and efficient predicting methods are lacking. Our goal is to provide more insight on this problem by making heavy use of numerical methods. In this work, two different classes of problem are investigated. <p><p>First we consider that the turbulent character of the fluid is well developed and that solid boundaries are sufficiently far away to be completely neglected. The main effects of a strong magnetic field in that case are to damp the motion and to homogenize the flow along its direction, leading to a quasi two dimensional state. Using numerical simulations we have studied the dynamics of the flow in Fourier space and in particular the non linear energy transfers between turbulent eddies. Further we investigated the scale-by-scale anisotropy and compared various methods to address this quantity. Finally, the evolution of a passive scalar embedded in the flow was analyzed and it turned out that the characteristic anisotropy of the velocity field is reflected in the distribution of the scalar quantity. <p><p>In the second problem, the flow in a duct of square cross section subject to a transverse magnetic field has been considered. Here, unlike in the previous situation, the magnetic field has globally a destabilizing effect on the flow, because of the strong inhomogeneities it produces. For instance, high velocity regions develop along the walls that are parallel to the magnetic field. There, we are mostly interested in the possible development of persistent time-dependent fluctuations. It is observed that the transition between laminar and turbulent regimes occurs through at least two distinct bifurcations. The first one takes place at moderate Reynolds number and is characterized by highly organized fluctuations. The second is encountered at higher Reynolds number and presents very strong and localized disturbances.<p>/Il existe un grand nombre d'applications industrielles dans lesquelles un écoulement de métal liquide est soumis à un champ magnétique. La production d'acier par coulée continue, la fabrication de matériaux semi-conducteurs ou encore les échan-geurs de chaleur des futurs réacteurs à fusion nucléaire en sont de bons exemples. L'interaction du liquide conducteur avec le champ magnétique est à l'origine de nombreux phénomènes inhabituels en hydrodynamique classique et doit dès lors être décrite par la magnétohydrodynamique (ou MHD en abrégé). Le but de ce travail est d'étudier la physique de ces interactions, en se basant sur la résolution numérique des équations qui les gouvernent.<p><p>Plusieurs aspects du problème ont été considérés indépendamment. Tout d'abord, l'étude de la turbulence homogène a permis de mettre en evidence les comportements du fluide loin de toute paroi solide. Ceci est mis un oeuvre dans un domaine spatial périodique, où les variables sont représentées par leur série de Fourier. L'influence du champ magnétique dans ce cas consiste à dissiper les fluctuations turbulentes et à rendre le champ de vitesse anisotrope. Les principaux résultats obtenus dans ce cadre concernent la distribution ainsi que le transfert d'énergie dans l'espace spectral, l'anisotropie des différentes échelles turbulentes de l'écoulement ainsi que le transport d'un scalaire passif au sein du fluide. <p><p>Dans un deuxième temps, le travail a porté sur l'écoulement dans une conduite rectangulaire soumise à un champ magnétique et dont les parois sont conductrices d'électricité. La particularité de cet écoulement réside dans les zones de vitesse élevées qui se développent le long des parois parallèles au champ magnétique. Celles-ci donnent lieu à un intense cisaillement qui a généralement pour effet de rendre l'écoulement instable. La simulation numérique de ce problème a permis l'étude des instabilités au sein du fluide et de la transition du régime laminaire vers la turbulence. <p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.