Le travail de recherche présenté dans ce mémoire concerne l'étude et le développement de méthodes de linéarisation, d'estimation d'état et de commande pour les systèmes complexes. Le chapitre 1 est consacré au concept et à la classification des systèmes hybrides. L'origine et à la nature des Systèmes à Fonctionnement par Morceaux (SFM) se situent dans ce contexte. Le chapitre 2 traite des contrôleurs de poursuite et de la linéarisation des systèmes réels. Les chapitres 3 et 4, quant à eux, visent à réaliser la poursuite d'une trajectoire à partir d'un retour issu d'un capteur numérique délivrant une information sous forme retardée et échantillonnée. Dans le chapitre 3, un observateur continu par morceaux basé sur la théorie des SFM et sur l'observateur de Luenberger est développé. Le chapitre 4 présente une commande de stabilisation de pendule inversé (2D ou 3D) utilisant deux boucles de retour. A chaque instant d'échantillonnage du capteur, la commande agit dans le plan du pendule, ce qui permet de transformer le problème 3D en un problème 2D. Par rapport aux autres méthodes, les méthodes présentées ont l'avantage d'assurer la stabilité sans utiliser un modèle linéarisé. Dans ce mémoire, chaque méthode proposée est fournie avec des exemples de simulation et d'implantation temps réel. / This research work deals with the study and the development of the linearization, state estimation and complex systems' control. Chapter 1 is devoted to the concept and classification of hybrid systems and to the origin and nature of the piecewise functioning systems (PFS). Thus, based on the PFS, chapter 2 proposes controllers for trajectories tracking and linearization of the real time plans. Chapters 3 and 4 aim at realizing the trajectory tracking or stabilization control in the case where the available feedback cornes from a digital sensor delivering the plant's output in a delayed and sampled format. ln chapter 3 a piecewise continuous observer which is essentially based on PFS theory and on dis crete Luenberger observer is developed. ln chapter 4, a stabilization control of a 2D or 3D inverted pendulum by using two feedbacks is proposed. At each sensor's sampling period, the control acts in the pendulum's balancing plan, which makes it possible to transform the 3D problem into a 2D one. Compared to other methods, the referred methods guarantee the stability without being based on a linearized model. ln this thesis, all proposed methods are illustrated with examples of simulation and real-time implementations.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrer<br />toutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.<br />Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.<br />Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nous<br />présentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditions<br />nécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité très<br />formelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées par<br />ces sorties plates.

A new low power, wideband wireless transmitter able to convert any RF signal into a constant envelope signal enabling the use of a nonlinear and efficient power amplifier is presented. In the transmitter architecture, two normalized phase signals and the envelope are separated and processed separately. A 1-bit 2nd order SD modulator codes the envelope. Quantization noise is attenuated by a S&H interpolator introducing notches at multiples of the sampling frequency. Phase and Envelope signals are recombined and upconverted directly to radio frequencies using a novel full-digital, wideband quadrature modulator. This mixer takes advantage of the 1-bit SD output. As both LOs and envelope signals are represented by two-level signals, the product of these signals (XOR function) leads to a two-level signal, which can be used as command signal in the multiplexors. Phase signals or theirs complements that are generated by a simple Inversion Block are passed through this multiplexor at the rate of driving signals. This enables to implement a high frequency, wideband mixer instead of a more complex three-input modulator. This IQ mixer is very simple to implementate as it uses only CMOS logic gates. The generation of the quadrature clock signals in the mixer is obtained by carefully design of two paths to avoid mismatch to assure an error less than 1º (only demonstrated in simulation) and the use of SR flipflops to generate correctly the complementary signal prior to the divide-by-two circuit. Two asynchronous 9-bit DACs eliminate the 10-bit high-speed digital adder at the output of the IQ modulator and the 10-bit DAC before the PA, saving power and relaxing adder design constraints. Each DAC is divided into two full binary-weighted DACs of 4 and 5 bits. This topology enables to reduce the size ratios between the most and least significant bits related to a classic 9-bit binary-weighted structure (16 instead of 256). To test the speed and the gain control of the standalone DAC over 45 dB, a prototype DAC is designed in 0.13 ;m BiCMOS technology from STMicroelectronics together with a 1.4 GHz 9-bit CMOS ROM-less direct digital frequency synthesizer (DDFS). Over the output power range, measurements show a SFDR>25 dB with a power dissipation of 25 mW at the maximum differential output power of -3 dBm (RL=50 @). The whole transmitter is designed and implemented and a prototype transmitter is built in 0.13 μm BiCMOS STMicroelectronics process. This low cost single chip digital radio transmitter demonstrates a data rate of 1.8 GHz. The image level is measured to be -12 dBc at this sampling frequency. Dynamic range in the transmitter is 35 dB for sampling frequencies lower than 800 MHz and 25 dB for higher sampling frequencies up to 1.8 GHz. For a two-tone signal, the maximum single-ended output power is -31dBm for each tone and the power dissipation is about 35 mW. This architecture enables flexible and software-defined transmitter. Sampling frequency in the SD coder can be varied to adapt to different communications standards in terms of in-band and outof-band noise requirements and variable LO frequencies can be used. Moreover, the transmitter can adapt dynamically the output power to the power amplifier depending of the required transmitted power at the output of the PA. The transmitter has demonstrated its potential for use as a universal transmitter for applications targeting any frequency band and modulation schema up to 900 MHz (carrier frequency) and occupies a die area of 300x320 ;m2. The generated differential signal can be easily amplified by a switched-mode Power Amplifier (PA) in an efficient way because it presents constant-envelope and the PA can work in the saturation zone, which represents its optimal operation point.

Premièrement, nous avons caractérisé les systèmes multi-entrées, affines par rapport aux contrôles, linéarisables dynamiquement via une pré-intégration d'un contrôle bien choisi. Ils forment une classe particulière de systèmes plats : ils ont un poids différentiel de n+m+1, où m est le nombre de contrôles et n est la dimension de l'état. Nous avons présenté des formes normales compatibles avec les sorties plates minimales et décrit toutes les sorties plates minimales. Nous avons appliqué nos résultats à plusieurs exemples. Deuxièmement, nous avons décrit les systèmes multi-entrées statiquement équivalents à une forme triangulaire compatible avec la forme multi-chaînée. Ensuite, la platitude de ces systèmes a été analysée et résolue. Nous avons discuté les singularités dans l'espace de contrôle et déterminé toutes les sorties plates. Nous avons appliqué ces résultats au système mécanique d'une pièce roulant sans glissement sur une table en mouvement. / Firstly, we study flatness of multi-input control-affine systems. We give a complete geometric characterization of systems that become static feedback linearizable after a one-fold prolongation of a suitably chosen control. They form a particular class of flat systems, that is of differential weight equal to n+m+l, where n is the dimension of the state-space and m is the number of controls. We illustrate our results by several examples. Secondly, we give a complete geometric characterization of systems locally static feedback equivalent to a triangular form compatible with the m-chained form. We analyze and solve their flatness. We discuss singularities and provide a system of first order PDE's to be solved in order to find all x-flat outputs. We illustrate our results by an application to a mechanical system: the coin rolling without slipping on a moving table.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Les modulations multiporteuses apparaissent aujourd'hui comme une technologie éprouvée pour la transmission de données à haut-débits sur des canaux pouvant être très perturbés. L'OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) a d'ailleurs été choisie dans plusieurs normes de télécommunications (ADSL, Wi-Max, IEEE 802.11a/g/n, LTE, DVB,...). Cependant un des inconvénients de ce type de modulation est la forte variation de la puissance instantanée à transmettre. Cette propriété rend ces modulations très sensibles aux non-linéarités des composants analogiques, en particulier celles de l'amplificateur de puissance à l'émission. Or l'amplificateur de puissance est un élément déterminant dans une chaîne de communication dans la mesure où il a une influence prépondérante sur le bilan global de la transmission en termes de puissance, de rendement et de distorsion. Plus l'on souhaite que l'impact de ses non linéarités soit faible et plus son rendement est faible, et inversement. Il est donc nécessaire d'effectuer un compromis linéarité/rendement.L'objectif de la thèse est d'éviter cette détérioration du rendement tout en conservant de bonnes performances de linéarité, de surcroit pour des signaux OFDM. Pour ce faire nous proposons d'utiliser conjointement des méthodes de linéarisation (prédistorsion numérique en bande de base) et d'amélioration du rendement (envelope tracking) de l'amplificateur de puissance ainsi qu'une méthode de réduction de la dynamique du signal (active constellation extension). La prédistorsion numérique classique échouant aux fortes puissances, nous proposons une méthode d'amélioration de cette technique à ces puissances. Nos résultats sont validés par des mesures sur un amplificateur de puissance 50W. Nous proposons également une association des méthodes permettant d'améliorer simultanément les performances en terme de linéarité hors bande et de rendement en minimisant les dégradations des performances de taux d'erreur binaire. / Multi-carrier modulations appear as a well-tried technology for high-speed data transmission on potentially disrupted channels. OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) has been chosen for that matter in several telecommunication standards (ADSL, Wi-Max, IEEE 802.11a/g/n, LTE, DVB,...). However one of the drawbacks of this modulation type is its high variation of the instantaneous power to transmit. This property makes these modulations very sensitive to the non-linearities of analog components, especially those related to power amplifiers. Yet the power amplifiers are critical elements in the communication chain as they have a major influence on the global assessment in terms of power, efficiency and distortion. More we want its non linearity impact is weak, more its efficiency is weak too. It is therefore necessary to make a trade-off between linearity and efficiency.The purpose of the thesis is to avoid this efficiency damage keeping at the same time the good linearity performance, moreover for OFDM signals. In this way we propose to jointly use a linearization technique (the base band digital predistortion) and a technique of efficiency improvement (the envelope tracking) for the power amplifier, together with a technique of signal dynamic reduction (the active constellation extension). The classic predistortion failing for high powers, we propose an improvement of this technique for these powers. Our results are validated by measurements on a 50W power amplifier. We also propose an association of the techniques allowing an improvement of the performance in terms of out-of-band linearity and efficiency, with smallbit error rate damages.

Les travaux de recherche de ce manuscrit se concentrent sur l’analyse des fréquences de vibrations des robots. Nos applications concernent plus particulièrement les architectures à cinématique parallèle. Dans un premier temps nous avons considéré les robots parallèles redondants en actionnement pour lesquels nous envisageons d’augmenter la fréquence de leurs oscillations en utilisant les efforts internes intrinsèques à ce type de structure. L’objectif est d’utiliser leur actionnement pour mettre en tension leur structure, et par conséquent, par analogie avec une corde vibrante, augmenter la fréquence de leurs oscillations. Nous avons étudié plusieurs robots plans redondants et nous montrons que dans le cadre de robots typiquement conçus pour être rigides,l’influence des efforts internes rajoutés n’a que peu d’importance. La suite de nos travaux soutient la proposition suivante : "les trajectoires très dynamiques influencent les fréquences des oscillations de la plateforme mobile". En effet, les robots parallèles quand ils sont conçus pour être légers, peuvent atteindre de grandes accélérations. Nous avons choisi de nous intéresser à l’étude de l’impact que peut avoir les effets dynamiques sur la fréquence des oscillations de la plateforme mobile de ces robots. Les robots considérés pour nos développements sont des robots parallèles plans, redondants en actionnement ou non. Nous proposons d’étudier cette influence en nous basant sur un développement au premier ordre du modèle dynamique. Cette linéarisation du modèle dynamique se veut plus complète que celles proposées dans la littérature. Nous expliquons et vérifions la validité de notre approche par une étude sur le lien entre accélération et vitesse et la fréquence d’oscillation pour les robots série PR (pendule sur glissière verticale) et RR (double pendule en rotation horizontale). Ensuite, nous généralisons notre modélisation au premier ordre et l’appliquons aux quatre robots PRR-2 PRR-3, PRR-4 et Dual-V pour voir si nous sommes capable d’en dégager une tendance concernant l’évolution des fréquences d’oscillation. Nous constatons que, en fonction des trajectoires, la dynamique a une influence faible mais visible, souvent positive sur l’augmentation des fréquences d’oscillation de la plateforme mobile. Cependant, les trajectoires et les lois horaires étant imposées, nous ne pouvons que subir cette influence. / The research work of this thesis manuscript focus on the analysis of the frequency of robots’ vibrations. Our applications mainly revolve around architectures with parallel kinematics. First we examined parallel robots which are redundant in actuation and for which we are considering an increase of their oscillations’ frequency using the internal forces inherent to this type of structure. The aim is to use their actuation is the tensioning of their structure, and consequently, by analogy with a vibrating-wire, to enhance theiroscillation frequency. We have studied several redundancy planar robots and we demonstrate that in the case of robots which are typically designed to be stiff, the impact of added internal forces is of low relevance. The continuation of our research supports the following proposal: “High dynamics trajectories have an impact on the oscillation frequency of the mobile platform.” Indeed parallel robots, when designed to be light, can reach greater accelerations. We chose to concentrate on the study of the impact that dynamic effects canhave on the oscillation frequency of those robots’ mobile platform. The robots examined for our developments are planar parallel robots whether they have redundant actuation or not. We offer to study this impact based on a prime order development of the dynamic model. This linearisation of the dynamic model is intended to be more complete than those suggested by literature. We explain and verify the validity of our approach with a study on the link between speed and oscillation frequency on PR robots (pendulum on a vertical sliding guide) and RR robots ( double pendulum rotating horizontally). Then we will generalize our first order model and apply it to the four robots ( PRR-2 PRR-3, PRR-4, and Dual-V) to see if we are able to identify a pattern regarding the evolution ofoscillation frequencies. We observe that, depending on the trajectories, the dynamics have a low but noticeable, and often positive, impact on the increase of oscillation frequency of the mobile platform. However, since the trajectories and speed input laws are imposed, we have no choice but to be subjected to this impact.

Le travail de thèse contribue à établir des liens entre structures algébriques non-linéaires, décrites par des théories algébriques, et des structures algébriques linéaires, encodées par des algèbres sur une opérade linéaire. Pour les théories algébriques dont les modèles forment une catégorie semi-abélienne (ce qui inclut la plupart des structures intéressantes), un tel lien a été exhibé récemment par M. Hartl, au niveau des objets gradués associés à une nouvelle notion de suite centrale descendante des modèles d'une théorie donnée : il s'avère qu'ils ont une structure naturelle d'algèbre graduée sur une certaine opérade de groupes abéliens associée à la théorie. Le sujet de thèse s'inscrit dans le projet d'étendre ce lien au niveau global, c'est-à-dire d'établir des correspondances du type Mal'cev et Lazard dans le cas des groupes, à savoir entre les modèles nilpotents suffisamment radicables et les algèbres nilpotentes sur l'opérade linéaire correspondante (après tensorisation avec un sous-anneau des rationnels approprié). Ces correspondances jouent un rôle fondamental en théorie des groupes et commencent à faire leurs preuves en théorie des loops grâce au développement plus récent d'une théorie de Lie non-associative; on peut s'attendre à ce qu'il en soit de même dans un contexte plus général. Il est important de noter qu'aussi bien dans les correspondances classiques de Mal'cev et Lazard que dans leurs généralisations à des variétés multiples de loops (Moufang, Bruck, Bol etc.), le passage des algèbres (de Lie, de Mal'cev etc.) appropriées aux objets non-linéaires (groupes, voire loops) qui leur correspondent, est donné par une formule de Baker-Campbell-Hausdorff appropriée, déduite d'une étude de fonctions exponentielles et logarithmes. Dans la thèse, une nouvelle approche est développée pour construire une correspondance (en fait, une équivalence de catégories) du type Lazard entre une variété (dite aussi catégorie algébrique) 2- nilpotente 2-radicable (dans un sens approprié) C donnée et les algèbres sur une opérade symétrique unitaire linéaire et 2-nilpotente AbOp(C) dépendant de la variété, vivant dans la catégorie monoïdale des Z[1/2]-modules à gauche. L'anneau de fraction Z[1/2] apparaît car notre définition de 2-divisibilité d'objets de C se traduit par la condition de 2-divisibilité classique sur le premier terme de l'opérade. L'équivalence de type Lazard se construit grâce à la théorie des foncteurs polynomiaux (plus précisément quadratiques) et à la notion d'extension linéaire de catégories. L'idée principale est de chercher une équivalence quadratique (i.e un foncteur quadratique qui est une équivalence de catégories) entre une variété semi-abélienne 2-nilpotente 2-radicable donnée C et la catégorie des algèbres sur AbOp(C), que nous appellerons le foncteur de Lazard. La nouveauté principale de cette approche est de ne pas construire ce foncteur explicitement sur tous les objets et les morphismes, en utilisant une formule de BCH établie au préalable; mais au contraire de construire l'"ADN" du foncteur de Lazard, c'est-à-dire un ensemble de données minimales le caractérisant étudié dans ce travail de thèse, et d'en déduire une formule de type BCH dans notre contexte. Cette démarche devrait pouvoir se généraliser et ainsi fournir une approche nouvelle et intéressante même de la formule BCH classique. / The aim of this work consists of establishing the foundations and first steps of a research project which aims at a new understanding and generalization of the classical Baker-Campbell-Hausdorff formula with a conceptual approach, and its main application in group theory: refining a result of Mal'cev adapting the classical Lie correspondence to abstract groups, Lazard proved that the category of n-divisible n-step nilpotent groups is equivalent with the category of n-step nilpotent Lie algebras over the coefficient ring Z[1/2,…,1/n]. Generalizations to other algebraic structures than groups were obtained in the literature first for several varieties of loops (in particular Moufang, Bruck and Bol loops), and finally for all loops in recent work of Mostovoy, Pérez-Izquierdo and Shestakov. They invoke other types of algebras replacing Lie algebras in the respective context, namely Mal'cev algebras related with Moufang loops, Lie triple systems related with Bruck loops, Bol algebras with Bol algebras and finally Sabinin algebras with arbitrary loops. In each case, the associated type of algebras can be viewed as a linearization of the non-linear structure given by a given type of loops. This situation motivates a research program initiated by M. Hartl, namely of exhibiting suitable linearizations of all non-linear algebraic structures satisfying suitable conditions, namely all semiabelian varieties (of universal algebras, in the sense of universal algebra or of Lawvere). In fact, Hartl associated with any semi-abelian category C a multi-right exact (and hence multi-linear) functor operad on its abelian core. In the special case where C is a variety, this functor operad is even multicolimit preserving and by specialization is equivalent with an operad in abelian groups; the algebra type encoded by this operad provides a linearization of the given variety. Indeed, for each of the above-mentioned varieties of loops this algebra type coincides (over rational coefficients) with the one exhibited in the literature. These constructions and results are based on a new commutator theory in semi-abelian categories which itself relies on a calculus of functors in the framework of semi-abelian categories, both developed by Hartl in partial collaboration with B. Loiseau and T. Van der Linden. Now the project mentioned at the beginning constitutes the next major goal in this emerging general theory of linearization of algebraic structures: to generalize the Lazard equivalence and Baker- Campbell-Hausdorff formula to the context of semi-abelian varieties, and to deduce a way of explicitly computing the operad AbOp(C) from a given presentation of the variety C (more precisely, the operad obtained from AbOp(C) by tensoring its term of arity n with Z[1/2,…,1/n]). In the classical example of groups this would amount to deducing the structure of the Lie operad directly from the usual group axioms.

Cette thèse traite du problème de la stabilisation d'un système de lancement aéroporté (éventuellement non habité) pour satellites. Le lancement aéroporté consiste à ramener, à l'aide d'un avion, un satellite et son lanceur (fusée) à une certaine hauteur, et d'exécuter son lancement dans les airs (souvent en larguant la fusée). Ceci est similaire au lancement d'un missile par un avion chasseur. La plus grande différence réside dans le rapport de masse entre l'avion et le lanceur qui est beaucoup plus proche de l'unité (fusée lourde comparée à la masse de l'avion). Le système est composé de deux étages: le premier étage est dit avion porteur qui est un véhicule aérien automatisé. Il porte le lanceur qui constitue le deuxième étage (la fusée). Dans la première partie, sont proposées des approches de modélisation pour le système de largage pendant et après le largage. La première approche considère que la phase de séparation est instantanée, mais imparfaite. Par conséquent le système est vu comme un modèle d'aéroplane dont les variables d'état sont avec des larges conditions initiales dues à la séparation imparfaite. Une deuxième approche considère la séparation elle-même, représentée par une forte perturbation (un extrême cas) sur les forces et couples aérodynamiques du modèle au cours d'un intervalle de temps. Dans la deuxième partie, afin de stabiliser le système de largage après la séparation, la commande à intégrateur conditionnel modifié est développée dans un premier temps pour une classe des systèmes non-linéaires multi-entrées multi-sorties, avec comme point de départ la théorie introduite par Khalil et co-auteurs pour des systèmes mono entrée mono sortie. Cette commande a été ensuite étendue pour la commande à servo-compensateur conditionnel modifié pour une classe de systèmes non-linéaires multi-entrées multi-sorties. Les deux stratégies ont été appliquées pour stabiliser le système de largage pendant et après la phase de séparation. Ces techniques ont l'avantage d'être robustes et de pouvoir utiliser des modèles approximatifs. D'un autre côté, il était important d'examiner la possibilité d'obtenir de meilleures performances en utilisant de meilleurs modèles. Pour cette raison, la commande de linéarisation par bouclage dynamique a été étudiée. Finalement, les performances de toutes ces méthodes de commande (ainsi que certaines commandes de base additionnelles) ont été illustrées par des simulations sous Matlab/Simulink sur un modèle non-linéaire de F-16. / This thesis addresses the problem of the stabilization of an (unmanned) airlaunch system. Air launching consists in bringing a satellite and its launcher (rocket) to a certain height using an aircraft, and then launching it from the air (often by dropping the rocket), in a similar way of launching a missile from a fighter. The main difference is that the envisaged mass ratio is much closer to one (heavy rocket compared to aircraft mass). It is then composed of two stages: the first stage called carrier aircraft consists of an <unmanned> aerial vehicle that carries the launcher which constitutes the second stage (rocket). This thesis starts by introducing the problem and objectives, continues by presenting several approaches to model the airlaunch system, and ends by developing different advanced control methods to stabilize it after the launching phase. In the modeling part we propose a firstly approach called the initial condition model which assumes that the separation phase is instantaneous, and then the airlaunch system is composed of an aircraft model after the launching phase but with large initial conditions on its state variables, caused by a non-perfect split phase. A second approach assumes that the separation phase itself is modeled by a disturbance on aerodynamic forces and moments (from a worst case) during a time interval. In the control part a modified conditional integrator controller for a class of nonlinear multi-input multi-output systems is first developed starting from the conditional integrator theory developed by Khalil and co-workers. It is then extended to a modified conditional servocompensator control for a class of nonlinear multi-input multi-output systems. Both control strategies were then applied to stabilize the airlaunch system after the separation phase. They have the advantage of being very robust, and they don't depend so much on reliable models. Even if these control strategies gave good results, it was investigated in this thesis another control approach much more dependent on detailed and reliable models. This approach was based on dynamic feedback linearization theory, and the main idea is to obtain better performance in trade off better models. Finally, all proposed control methods (plus some standard ones) were compared and illustrated by simulations under Matlab/Simulink on a nonlinear F-16 model. These simulations have shown that the results were as expected, and that each control strategy was well fit for a particular situation.

<p>Les modèles de systèmes de contrôle en dimension finie et en temps continu sont les équations différentielles ordinaires sous-déterminées, c'est-à-dire prescrivant l'évolution d'une partie des variables alors que d'autres, les contrôles, sont libres. Cette sous-détermination fait que la classe de transformations possibles est très variée et que le problème est par exemple très différent de celui des systèmes dynamiques classiques (sans contrôle, ou équations différentielles ordinaires déterminées). On a fait, dans le chapitre 1 (le seul original) un effort de clarification des différents types de transformations (statiques, dynamiques, fonctionnelles..) en les énonçant en terme de correspondances entre <u>solutions</u>; on présente ensuite des contributions des dernières années, concernant des conditions géométriques d'équivalence ou de linéarisation, et des problèmes encore ouverts; les détails sont contenus dans huit articles publiés reproduits dans le mémoire aux chapitres suivants (en anglais) avec seulement quelques modifications de référencement. </p><p> Étudier la structure des transformations sur les modèles, leur équivalence, leur classification a deux motivations distinctes: <br>- pour concevoir un contrôleur à partir d'un modèle donné du système, on a souvent intérêt à analyser, comprendre, simplifier ce modèle, <br>- le choix d'un modèle demande une compréhension de la structure de la classe des modèles non-linéaires (par exemple: quand deux modèles traduisent-ils la même réalité?). La modélisation ou l'identification non-linéaires sont encore des champs en friche qui manquent de fondements conceptuels.</p>