Cette thèse est consacrée à l’étude de la linéarisation géométrique locale des systèmes complètement intégrables dans la catégorie C1. Le sujet est la conjecture de linéarisation géométrique proposée (et établie dans le cadre analytique) par Nguyen Tien Zung. Nous commençons par les systèmes linéaires, puis introduisons la normalisation dans la catégorie formelle. Nous montrons qu’un système intégrable peut être décomposé en une partie hyperbolique et une partie elliptique. Nous établissons une bonne forme normale de Poincaré-Dulac pour les champs de vecteurs et discutons sa relation avec la linéarisation géométrique. Nous montrons que les systèmes intégrables faiblement hyperboliques sont géométriquement linéarisables en utilisant les outils de Chaperon. Nous étudions les systèmes intégrables sur les espaces de petite dimension : si celle-ci n’est pas plus grande que 4, alors la plupart des cas sont géométriquement linéarisables ; en particulier, la linéarisation géométrique est possible pour les systèmes intégrables de type de foyer-foyer. Enfin, nous généralisons la démonstration en grande dimension et proposons une condition sur les variétés fortement invariantes, sous laquelle nous linéarisons géométriquement les systèmes. Nous parvenons également à normaliser une action de R × T à plusieurs foyers en nous référant aux idées de Zung. / This thesis is devoted to the local geometric linearization of completely integrable systems in the C1 category. The subject is the geometric linearization conjecture proposed (and proved in the analytic case) by Nguyen Tien Zung. We start from linear systems and introduce normalization in the formal category. Wes how that an integrable system can be decomposed into a hyperbolic part and an elliptic part. We establish a good Poincaré-Dulac normal form for the vector fields and discuss its relation with geometric linearization. We prove that weakly hyperbolic integrable systems are geometrically linearizable byusing Chaperon’s tools. We then study integrable systems on small dimensional spaces: if the dimension is no more than 4, then most cases are geometrically linearizable; in particular,geometric linearization works for integrable system of focus-focus type. Finally, we generalize the proof to high dimensions and propose a condition about strongly invariant manifolds, under which we linearize the systems in the geometric sense. We also manage to normalize an R × T-action of several focuses by referring to the ideas of Zung.

Ce mémoire présente un nouvel algorithme de compression de fibres développé spécifiquement pour la tractographie. Validé et testé sur un large éventail d’algorithmes et de paramètres de tractographie, celui-ci présente trois grandes étapes : la linéarisation, la quantization ainsi que l’encodage. Les concepts clés de l’imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMd) et de la compression sont également introduits afin de faciliter la compréhension du lecteur.

Les systèmes de communication sans fil ont eu un très rapide développement au cours de ces dernières décennies. L'évolution des exigences de l'utilisateur nécessite une augmentation des débits, de la flexibilité pour permettre une adaptation à son environnement, tout en bénéficiant de performance, mobilité, basse consommation, et faible coût. Le développement de ces nouveaux systèmes nécessite plus que jamais de considérer le segment Radio-Fréquence (RF) avec ses imperfections, pour proposer des architectures innovantes et efficaces. Mes activités principales de recherche sont consacrées à l'étude de l'influence des circuits du segment RF sur les performances des systèmes de communication et sur les moyens de les corriger. Initialement considérées comme des moyens d'amélioration des performances pour un circuit donné, les méthodes de compensation de défauts développées permettent d'envisager un relâchement des contraintes sur les circuits à concevoir. Ces travaux s'intègrent dans le nouveau concept dit de la « Dirty RF ». Mes contributions dans cette thématique sont groupées par problématiques associées à des objectifs : assurer l'intégrité du signal à transmettre impose une réduction du rendement de l'émetteur; augmenter le débit et permettre la réception de différents standards nécessite une augmentation de la largeur de bande de transmission; favoriser la diversité fréquentielle induit une sensibilité accrue aux défauts du synthétiseur de fréquence. Dans chaque cas, la dégradation des performances associée aux circuits est évaluée et des solutions sont proposées pour y remédier. Les méthodes de correction développées seront des solutions intéressantes pour les nouveaux systèmes de communication, qui devront être « Radio-Cognitifs » et reconfigurables.

Ce travail porte sur une classe étendue de systèmes non linéaires à retards, modelisés sur un anneau non commutatif.<br /><br />On recherche des solutions causales pour divers problèmes de la commande, pouvant être mises en oeuvre sans faire appel aux prédicteurs d'état.<br /><br />Pour ce faire, une nouvelle approche mathematique adaptée à cette classe de systèmes à été introduite. Elle est établie de façon naturelle à partir des connaissances standard sur les systèmes non linéaires sans retard et sur les systèmes linéaires à retards.<br /><br />Cette nouvelle approche est, en fait, une contribution majeure de ce travail de thèse. Elle nous a permis d'étudier quelques propriétés des systèmes non linéaires à retards, telles que l'accessibilité ou l'inversion, mais aussi de proposer des conditions vérifiables et constructives sous lesquelles il existe des solutions causales à plusieurs problèmes de la commande, tels que le rejet de perturbation, la linéarisation entrée-sortie et la poursuite de trajectoire.

Les travaux présentés dans ce mémoire de thèse portent sur la linéarisation large bande d'amplificateurs de puissance par prédistorsion analogique. Ce travail vise à réduire la pollution spectrale provoquée par leur comportement non-linéaire lors d'une transmission satellite. Ce travail de thèse débute par une présentation des amplificateurs de puissance utilisés dans les émetteurs, en exposant les conséquences de leur comportement non-linéaire sur la qualité du signal. Pour pallier à cela, les techniques de linéarisation couramment utilisées ont été recensées, en mettant l'accent sur leurs avantages et inconvénients. C'est sur la base de cet état de l'art qu'une structure de prédistorsion analogique a pu être identifiée. Il s'agit d'une structure en réflexion à base de diodes Schottky, dont une partie de ce mémoire est consacrée à l'analyse de leur comportement non-linéaire. Appuyée par des résultats de simulations et des mesures effectuées sur maquettes, cette analyse nous a conduit à la mise en œuvre de la structure en réflexion dans le cadre de la linéarisation d'un amplificateur à tube à onde progressive (ATOP) en bande Ku. Nos travaux se sont ensuite tournés vers une nouvelle structure plus innovante, basée sur la mise en cascade de deux circuits de prédistorsion. La structure proposée bénéficie d'une configuration plus flexible et plus précise que la précédente, ce qui nous a permis d'obtenir de meilleurs résultats en matière d'amélioration de la linéarité. La dernière partie de ce travail de thèse est dédiée à l'approche expérimentale de deux méthodes numériques de prédistorsion en bande de base. L'intérêt de cette approche repose sur l'évaluation expérimentale de l'amélioration possible de la linéarité de l'ATOP et la comparaison avec les résultats obtenus par prédistorsion analogique. / The research reported in this PhD Thesis is focused on power amplifier wideband linearization by analog predistortion. This work aims to reduce the spectral regrowth due to their nonlinear response over the satellite transmission. This dissertation starts with a presentation of power amplifiers used in transmitters. Through it, we expose their nonlinearity effects on the signal quality. To overcome those effects, the lattest linearization methods were reviewed, highlighting their strengths and weaknesses. Based on this state of art, an analog predistortion structure was identified. It relates to a reflective structure made up of Schottky diodes, of which a part of this thesis is devoted to the analysis of its nonlinear behavior. Drawn on simulations and measurements, this analysis led us to the implementation of the reflective structure for the purpose of a traveling wave tube amplifier linearization over the Ku band. Our work was then directed towards to a new more innovative structure built on two predistortion circuits wired in series. This new structure gets a more flexible and accurate configuration compared to the previous one and allowed us to obtain better results regarding linearity improvement. The last part of this thesis work is dedicated to an experimental approach of two base band digital predistortion methods. The aim of this approach rests on the achievable enhancement of TWTA linearity and the comparison between the results obtained with the analog predistortion.

Les véhicules aériens sans pilote (UAV), souvent appelés drones, trouvent de nombreuses applications dans la vie. Les applications de drones nécessitent plusieurs indicateurs de performance essentiels tels que la couverture, la force du signal, la latence et la mobilité dans des scénarios. Par conséquent, l'utilisation des communications sans fil dans les drones est essentielle pour répondre à toutes les exigences. En raison des connexions au haut débit entre les drones et les utilisateurs pour transférer des données de haut volume à haute résolution, les dernières générations sans fil, comme la norme LTE, sont privilégiées. Il est évident que l'intégration de blocs de radiofréquence (RF) est essentielle pour construire un système sur puce et réduire la taille des drones. Dans ce contexte, cette thèse vise à développer un amplificateur de puissance (PA) innovant avec haute performance reconfigurable entièrement intégré qui adresse les différents besoins imposés par le standard LTE à utiliser dans les applications des UAV. Le PA entièrement intégré en CMOS 65 nm a pour objectif de fournir une puissance de sortie élevée et résoudre le compromis entre la linéarité et l’efficacité. Un transformateur à quatre enroulements est implémenté pour configurer le fonctionnement en multi modes du PA. La technique « segmented bias » permet au PA d’améliorer la linéarité. Le PA obtient non seulement des performances élevées en RF, mais démontre également un potentiel pour l'adopter dans la bande 5G inférieure. / Unmanned aerial vehicles (UAVs), often known as drones, have been finding numerous applications in life. Drones applications need several essential performance indicators such as coverage, signal strength, latency, and mobility under scenarios. Therefore, the use of wireless communications in drones is critical to address all requirements. Because of high-speed connections between drones and users to transfer high-resolution high-volume data, latest wireless generations, namely the LTE standard, are privileged. It is straightforward that the integration of RF blocks is essential to build a system-on-chip and shrink the size of drones. To answer the above question, this thesis aims to develop a fully integrated reconfigurable high-performance innovated PA that supports 4G LTE standard to be used in UAVs’ applications. The fully integrated 65-nm CMOS power amplifier (PA) provides a watt-level output power, addresses the linearity/efficiency trade-off. A four-winding transformer is implemented to configure the multi-mode operation of the PA. The “segmented bias” technique allows the PA to increase the linearity. The PA not only obtains high radiofrequency performances but also demonstrates a potential to adopt it design in the lower 5G band.

Cette thèse porte sur la commande non linéaire des systèmes mécaniques sous-actionnés, ces systèmes possédant moins d'actionneur que de degrés de liberté. La dynamique interne de ces systèmes est souvent instable ce qui les rend difficiles à commander et requiert des méthodes de commande spécifiques. La contribution de cette thèse est la proposition de deux approches de commandes originales dont le but est la génération de cycle limites stables sur toutes les coordonnées du système mécanique sous-actionné. La première approche de commande est basée sur la linéarisation partielle par retour d'état et l'optimisation de trajectoires de référence. La seconde approche est basée sur les travaux récents sur la commande sans modèle, une technique de commande qui permet de contrôler un système sans avoir besoin de modèle mathématique préalable de sa dynamique. Ces deux approches de commande sont appliquées à un système mécanique sous-actionné particulier: le pendule inversé stabilisé par roue d'inertie. Plusieurs scénarios sont proposés, à la fois en simulation numérique et en temps-réel sur une plate-forme expérimentale. Les résultats obtenus attestent de la capacité des contrôleurs proposés à stabiliser le système autour de cycles limites stables en dépit de la présence de perturbations externes. / This thesis is focused on non linear control of underactuated mechanical systems, thoses systems with less actuators than degrees of freedom. The internal dynamics of such system is often unstable making them particulary difficult to control. Thus specific care must be taken when designing controlers for such systems. The main contribution of this thesis is the design of two new control schemes for stable limit cycles generation on all coordinates of underactuated mechanical systems. First control approach is based on partial feedback linearization and reference trajectories optimization. Second approach is based on recent work on model free control,a control scheme which doesn't require prior mathematicalmodel of the controlled system dynamics. The proposed approaches are applied to an inertiawheel inverted pendulumtestbed. Several experimental scenarios are proposed, both in numerical simulation and in realtime implementation. Obtained results demonstrate the ability of both controllers to stabilize the system around stable limit cycles and to reject external disturbances.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires. / This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems.

Dans le cadre des applications sans fil à 60GHz, l’amplificateur de puissance reste un des composants les plus compliqués à implémenter en technologie CMOS. Des modulations à enveloppe non constante obligent à concevoir des circuits hautement linéaires, conduisant à une consommation statique importante. La recherche de topologies et de techniques de linéarisation viables aux fréquences millimétriques fait l’objet de cette thèse. Dans un premier temps, un état de l’art des différents amplificateurs de puissance à 60GHz est dressé, afin d’en extraire l’ensemble des verrous technologiques limitant leurs performances. Suite à l’analyse des phénomènes physiques impactant les composants passifs, plusieurs structures d’amplificateurs élémentaires sont conçues dans les technologies 65nm et 28nm Bulk. Les topologies les plus pertinentes sont déduites de cette étude. Enfin, deux amplificateurs intégrant des techniques de combinaison de puissance et de linéarisation sont implémentés dans les technologies 65nm et 28nm FD-SOI. Ces deux circuits présentent les plus hauts facteurs de mérite ITRS publiés à ce jour. Le circuit en 28nm FD-SOI atteint en outre le meilleur compromis linéarité/consommation de l’état de l’art. / The CMOS 60GHz power amplifier (PA) remains one of the most design-challenging components. Indeed, a high linearity associated with a large back-off range are required due to complex modulated signals.In this context, this work focuses on the design of architectures and linearization techniques which are usable at millimeter-wave frequencies. First, a CMOS PA state of the art is presented to define all bottlenecks. Then, the physical phenomena impacting on passive device performances are described. Elementary PAs are implemented in CMOS 65nm and 28nm Bulk and the most suitable topologies are selected. Finally, two highly linear circuits are designed in 65nm Bulk and 28nm FD-SOI. They achieve the highest ITRS figures of merit reported to this day. In addition, the 28nm FD-SOI PA exhibits the best linearity/consumption tradeoff.

Cette thèse porte sur le problème de commande des systèmes non-linéaires à paramètres variants rencontrés souvent (mais non seulement) dans le domaine aéronautique, avec la technique de séquencement de gains par linéarisation. Une stratégie innovante, appelée extended - Loop Shaping Design Procedure (e-LSDP), qui facilite et systématise la tache du scientique pour le calcul d'une loi de commande séquencée pour ce type de systèmes, est ici proposée.<br />Cette stratégie est basée sur une pré-compensation (loop shaping) faite à partir des systèmes linéarisés du système non-linéaire autour d'un petit nombre de points de fonctionnement en utilisant des compensateurs de structure simple (e.g. PID), et de plus en utilisant une compensation additionnelle/corrective type retour de sortie H1 statique. Les points de fonctionnement de la deuxième compensation sont calculés à l'aide d'un algorithme de choix de points de synthèse basé sur la connexion des théories de la gap métrique et de la commande H1 par loop shaping. La loi de commande globale non-linéaire séquencée est finalement obtenue en utilisant une interpolation de tous les gains des com-pensateurs impliqués pendant la phase de synthèse.<br />La méthode proposée ici est validée sur deux exemples d'application : le pilotage autour de l'axe de tangage d'un missile fortement manœuvrant et d'un véhicule de rentrée atmosphérique. Les deux autopilotes sont testés de façon intensive en utilisant des simulations non-linéaires, une analyse Monte Carlo et linéaire à temps figé afin de démontrer leurs excellentes caractéristiques en termes de performance et de robustesse.