La marche est pour l'homme son mode de locomotion le plus usuel. Pour un sujet sain, il s'agit d'une action simple qu'il exécute sans être obligé d'y penser. Cependant, la survenue d'une pathologie peut venir la perturber et augmenter son coût énergétique. L'autonomie diminue, ce qui risque de rendre dépendant l'individu dans ses activités quotidiennes. Afin de lutter contre, la rééducation de la marche doit prendre en compte les causes de ses perturbations. Or, il est difficile d'isoler le rôle de chacun des paramètres interdépendants qui composent la marche. L'objectif de ces travaux est donc de proposer une boucle complète allant de l'analyse à la simulation de la marche pathologique en passant par sa modélisation. L'intérêt est de disposer d'un outil capable de déterminer les facteurs discriminants de l'altération de la marche. Premièrement, le développement de nouveaux outils génériques d'analyse nous aide à mieux comprendre le mouvement étudié et ceci uniquement à partir de données cinématiques, en particulier acquises lors d'une marche sur tapis roulant. La deuxième étape se focalise sur la modélisation d'une marche particulière, celle des sujets hémiplégiques. La cinématique inverse permet de définir une tâche principale liée au mouvement ainsi qu'une tâche secondaire capable de tenir compte de la pathologie du sujet. Finalement, la marche hémiplégique est reproduite grâce à la méthode de simulation choisie. L'approche se base sur des entrées simples à acquérir et permet de tester des hypothèses de rééducation à travers le travail mécanique. La finalité de ce travail est donc de fournir aux thérapeutes un outil simple d'évaluation des hypothèses de rééducation de la marche à partir de son coût énergétique

Nous nous intéressons à la linéarisation de certaines familles de germes analytiques. En généralisant les définitions et propriétés du diamètre transfini, nous obtenons un théorème de majoration polynomiale valable à la fois pour les nombres complexes et p-adiques. Nous utilisons ensuite ces outils pour donner une nouvelle démonstration du théorème de Perez-Marco concernant la linéarisation des familles non résonantes de germes analytiques qui subissent une perturbation polynomiale. Cette nouvelle preuve permet de démontrer un analogue du théorème de Perez-Marco dans le cadre p-adique. De plus, cette nouvelle technique nous permet de récupérer une information diophantienne et donne de nouveaux exemples de germes non linéarisables. Nous généralisons ensuite ce théorème au cas des perturbations par des fractions rationnelles et finissons par étudier un cas résonant et retrouvons, de façon élémentaire, certaines propriétés concernant le centralisateur des germes tangents à l'identité.

L'antagonisme entre la capacité d'émission d'informations haut débit (linéarité) et le rendement énergétique, dans le contexte des émetteurs radio, est l'axe des travaux de cette thèse. Nous proposons une architecture matérielle basé sur circuits FPGA1 pour l'implémentation de fonctionnalités de prédistorsion numérique (DPD) pour la linéarisation d'amplificateurs RF. Nous articulons nos approches à partir de la séparation entre les processus de prédistorsion et d'adaptation. Ainsi, nous pouvons proposer une structure matérielle -le BPC2 ou Cellule Basique de Predistorsion- bien adaptée pour l'implémentation du module de prédistorsion. Le module de prédistorsion basé sur BPC peut être reconfigurable au besoin, et, en plus, il reste indépendant de la méthodologie particulière de dérivation de la fonction de prédistorsion. Afin d'effectuer des validations, deux prototypes permettant de tester des stratégies de prédistorsion performantes et novatrices ont été mis en oeuvre. Dans un premier temps, nous avons implémenté un système DPD basé sur la théorie des systèmes hyperstables sur une plateforme mixte FPGA/DSP3. En complément des résultats expérimentaux, nous rentrons dans le détail des fonc- tions complémentaires à la prédistorsion et l'adaptation nécessaires pour produire la prédistorsion. Le deuxième prototype adresse la linéarisation et la compensation des e®ets mémoire de l'amplificateur RF. Nous présentons et validons expérimentalement une structure de prédistorsion du type NARMA4, implémentée au moyen d'un réseau de cellules BPC. Au passage, nous étudions la consommation de la prédistorsion et son impact sur le rendement. Si l'utilisation de la prédistorsion s'avére inévitable pour contrer les effets mémoire, nous proposons de dégrader la Classe de l'am- plificateur, dans le but d'obtenir un émetteur aussi linéaire mais plus performant énergétiquement. Finalement, au delà de la prédistorsion seule, nous proposons, analysons et va- lidons expérimentalement un sys tème de prédistorsion + commande dynamique de l'alimentation de l'amplificateur RF. La structure de traitement du signal numérique développée, permet de : 1/prédistordre le signal et 2/commander des modulateurs d'amplitude lents (par rapport à la largeur de bande de l'application cible, mais ayant de forts rendements de conversion). L'inclusion de capacités de pilotage de l'alimentation autour de la prédistorsion s'avère peu coûteuse et permet d'atteindre des rendements améliorés sans perte de linéarité.

Cette thèse est consacrée aux méthodes de Bootstrap pour unepopulation ?nie. Le premier chapitre introduit quelques rappels sur l'échantillonnage et propose une présentation synthétique des principales méthodes d'estimation de précision. Le chapitre 2 rappelle les méthodes de Bootstrap proposées pour un sondage aléatoire simple et introduit deux nouvelles mé thodes. Le chapitre 3 donne un nouvel algorithme de Bootstrap, consistant pour l'estimation de variance d'un estimateur par substitution dans le cas d'un tirage à forte entropie. Dans le chapitre 4, nous introduisons la notion d'échantillonnage équilibré et proposons un algorithme rapide. Nous montrons que l'algorithme de Bootstrap proposé est également consistant pour l'estimation de variance d'un tirage équilibré à entropie maximale. Le cas d'un échantillonnage complexe et celui d'un redressement est traité au chapitre 5. Une application au Nouveau Recensement de la population est donnée dans le chapitre 6.

Les performances des moteurs à combustion interne sont limitées par la quantité de gaz que leur système d'air peut apporter dans le cylindre. Les turbocompresseurs permettent d'augmenter cette quantité et c'est donc pour cette raison qu'ils sont maintenant couram- ment utilisés, parfois en combinaison avec d'autres composants. Ces systèmes présentent l'inconvénient d'entraîner une dynamique lente sur le moteur. Les stratégies de commande associées doivent donc exploiter au maximum la dynamique d'un système complexe. Cette thèse examine les problèmes de commande des systèmes d'air suralimentés à travers trois études de cas : un turbocompresseur à géométrie fixe sur un moteur essence, une turbine à géométrie variable sur un moteur Diesel avec deux circuits de recirculation des gaz brûlés, et un turbocompresseur à deux étages sur un moteur Diesel. La démarche proposée consiste à réduire un modèle physique du système et à synthétiser des stratégies de commande simples basées sur l'analyse de ce modèle. Grâce à la simplicité du modèle réduit et de la loi de commande, on peut prouver des propriétés du système en boucle fermée telles que la convergence, la stabilité et le respect des contraintes. Des résultats expérimentaux sont fournis dans chaque cas pour démontrer la pertinence de la démarche. Le premier problème considéré est à simple entrée simple sortie (SISO) avec des contraintes sur l'actionneur. Le système est non linéaire du premier ordre. La stratégie de commande développée consiste en une linéarisation par retour d'état avec planification de trajectoire sous contrainte. Elle se base sur l'inversion dynamique d'une représentation physique du système. Des problèmes pratiques tels que les contraintes sur l'actionneur et l'anti emballement de l'intégrateur sont pris en compte à la fois dans les parties de prépositionnement et de bouclage du contrôleur. La démarche et les développements sont ensuite étendus à des applications plus complexes. Le second système d'air considéré contient plusieurs sous systèmes avec de nombreuses interactions : turbocompresseur et circuits de recirculation des gaz brûlés. Un niveau de modélisation similaire à celui du premier cas est utilisé pour l'analyse du système. On montre que les dynamiques des circuits de recirculation des gaz brûlés sont plus rapides que celles du turbocompresseur et peuvent donc être négligées. Cependant, les interactions statiques entre les deux systèmes imposent des contraintes sur la commande du turbocom- presseur. La structure de commande développée pour le premier exemple est adaptée à ce nouveau problème de commande. La dernière application est la plus complexe. Le problème de commande peut être réduit à un problème à simple entrée et simple sortie (SISO), mais le système est du second ordre et des contraintes doivent être respectées sur l'un des états. Un modèle physique mais réduit du second ordre permet d'étudier les trajectoires du système en boucle fermée dans le plan des phases. Des stratégies de commande sont ainsi synthétisées pour forcer le système sur les trajectoires désirées tout en satisfaisant les contraintes. La thèse montre donc que différents problèmes de commande de sytèmes d'air peuvent être traités avec des solutions similaires et cohérentes. La démarche globale et le niveau de modélisation retenu sont génériques. Ils pourront ainsi être étendus à de futurs problèmes de commandes de systèmes d'air, mais également à des problèmes de diagnostic pour lesquels ils sont bien adaptés.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (" Linéaires à Paramètres Variant dans le temps "), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type " linéarisation par bouclage ". Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse est consacré à l'estimation non paramétrique des quantiles géométriques conditionnels ou non et à l'analyse des données fonctionnelles. Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'étude des quantiles géométriques. Nous avons montré, avec plusieurs simulations, qu'une étape de Transformation-retransformation est nécessaire, pour estimer le quantile géométrique, lorsqu'on s'éloigne du cadre d'une distribution sphérique. Une étude sur des données réelles a confirmée que la modélisation des données est mieux adaptée lorsqu'on utilise les quantiles géométriques à la place des quantiles mariginaux, notamment lorsque les variables qui constituent le vecteur aléatoire sont corrélées. Ensuite nous avons étudié l'estimation des quantiles géométriques lorsque les observations sont issues d'un plan de sondage. Nous avons proposé un estimateur sans biais du quantile géométrique et à l'aide des techniques de linéarisation par les équations estimantes, nous avons déterminé la variance asymptotique de l'estimateur. Nous avons ensuite montré que l'estimateur de type Horvitz-Thompson de la variance converge en probabilité. Nous nous sommes placés par la suite dans le cadre de l'estimation des quantiles géométriques conditionnels lorsque les observations sont dépendantes. Nous avons démontré que l'estimateur du quantile géométrique conditionnel converge uniformement sur tout ensemble compact. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à l'étude des différents paramètres caractérisant l'ACP fonctionnelle lorsque les observations sont tirées selon un plan de sondage. Les techniques de linéarisation basées sur la fonction d'influence permettent de fournir des estimateurs de la variance dans le cadre asymptotique. Sous certaines hypothèses, nous avons démontré que ces estimateurs convergent en probabilité.

Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la stabilité linéaire d'un système mécanique en interaction fluide-structure. Nous avons mis au point une méthode de linéarisation permettant de justifier mathématiquement les conditions d'interface de transpiration, ainsi que de définir un problème linéaire d'interaction fluide-structure avec ce type de conditions. Cette technique a été ensuite appliquée à la démarche du ``Principe de linéarisation''. L'analyse de stabilité linéaire se réduit alors à l'étude des valeurs propres d'un problème spectral couplé. Ces valeurs propres sont définies à partir des valeurs caractéristiques d'un opérateur compact spécifique. Nous proposons un schéma de discrétisation du problème spectral, conduisant à un problème généralisé aux valeurs propres. La calcul numérique des valeurs propres de plus petite partie réelle est effectué par un algorithme combinant une méthode IRAM (Implicit Restarted Arnoldi Method) et la transformation de Cayley généralisée. Des expériences numériques mettent en évidence la robustesse de l'approche proposée, linéarisation-transpiration, pour la détection d'instabilités de systèmes en interaction fluide-structure.

On introduit dans cette thèse le concept nouveau de platitude. Un système est différentiellement plat (ou plus simplement plat) si son comportement peut être complètement décrit par un ensemble de fonctions différentiellement indépendantes dépendant des variables du système et de leurs dérivées : toute trajectoire du système peut s'obtenir à partir de cet ensemble de fonctions sans intégrer d'équations différentielles. La platitude se définit par l'intermédiaire d'une relation d'équivalence. Deux systèmes S et T sont équivalents s'il existe une correspondance bijective entre les trajectoires de S et celles de T. Par définition, un système est plat s'il est équivalent à un système "sans dynamique", c'est à dire un ensemble de fonctions arbitraires.