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Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la possibilité de paramétrer<br />toutes les solutions d´un système de contrôle ou système sous-déterminé par des formules dépendant de fonctions arbitraires du temps et de leurs dérivées jusqu´à un certain ordre. Après avoir lié cette problématique à la problématique plus connue en contrôle de la recherche de sorties plates, nous nous sommes intéressés a deux points de vue.<br />Le premier point de vue est une étude en petites dimensions qui nous amène à des conditions nécessaires et suffisantes pour paramétrer un système de contrôle en termes d´intégrabilité d´un système d´équation aux dérivees partielles simple´´.<br />Pour le deuxième point de vue nous considérons des dimensions quelconques et nous<br />présentons un outil pour l´étude des sorties plates et des conditions<br />nécessaires qu´elles vérifient. Un premier résultat est l´integrabilité très<br />formelle´´, notion qui est définie au préalable, des équations vérifiées par<br />ces sorties plates.

Ce travail propose une méthodologie de synthèse de loi de commande robuste pour les systèmes dynamiques plats. La génération de trajectoires de référence est simple à mettre en oeuvre pour un système plat car il est équivalent à un système linéaire par difféomorphisme et bouclage. Cependant cette démarche n'est valable que pour un modèle, et en l'absence de perturbations. Pour une famille de modèles, et en présence de perturbations exogènes, le suivi de trajectoire défini à partir du modèle nominal est garanti par un régulateur linéaire synthétisé par optimisation de critères. L'utilisation d'un schéma à deux degrés de liberté générique permet de poser clairement le problème de synthèse en séparant les objectifs de poursuite nominale et les objectifs de régulation et de poursuite robustes. Cette démarche est ensuite appliquée à la synthèse d'une loi de commande robuste d'une machine synchrone.

Ce document définit et décrit, dans le cadre des systèmes dynamiques à temps continu, un phénomène de discontinuité entre l’espace des trajectoires d’état et l’espace des trajectoires des sorties. Ce phénomène, que nous appellerons singularité de saut, apparaît dans certains systèmes dynamiques alors même que les fonctions des équations différentielles qui en définissent l’évolution sont parfaitement lisses. La thèse analyse le lien entre cette propriété et la propriété de platitude différentielle. Outre la compréhension structurelle des systèmes concernés que la notion de singularité de saut apporte, la thèse souligne aussi les implications sur la formulation de certains problèmes de commande optimale. Plusieurs exemples viennent illustrer cette problématique, notamment celui du robot mobile à plusieurs roues orientables qui a été le point de départ de l’analyse.

Premièrement, nous avons caractérisé les systèmes multi-entrées, affines par rapport aux contrôles, linéarisables dynamiquement via une pré-intégration d'un contrôle bien choisi. Ils forment une classe particulière de systèmes plats : ils ont un poids différentiel de n+m+1, où m est le nombre de contrôles et n est la dimension de l'état. Nous avons présenté des formes normales compatibles avec les sorties plates minimales et décrit toutes les sorties plates minimales. Nous avons appliqué nos résultats à plusieurs exemples. Deuxièmement, nous avons décrit les systèmes multi-entrées statiquement équivalents à une forme triangulaire compatible avec la forme multi-chaînée. Ensuite, la platitude de ces systèmes a été analysée et résolue. Nous avons discuté les singularités dans l'espace de contrôle et déterminé toutes les sorties plates. Nous avons appliqué ces résultats au système mécanique d'une pièce roulant sans glissement sur une table en mouvement. / Firstly, we study flatness of multi-input control-affine systems. We give a complete geometric characterization of systems that become static feedback linearizable after a one-fold prolongation of a suitably chosen control. They form a particular class of flat systems, that is of differential weight equal to n+m+l, where n is the dimension of the state-space and m is the number of controls. We illustrate our results by several examples. Secondly, we give a complete geometric characterization of systems locally static feedback equivalent to a triangular form compatible with the m-chained form. We analyze and solve their flatness. We discuss singularities and provide a system of first order PDE's to be solved in order to find all x-flat outputs. We illustrate our results by an application to a mechanical system: the coin rolling without slipping on a moving table.

Ce travail de thèse aborde le problème de la détection et de l’isolation des pannes à base de modèle du système dynamique non linéaire. Les techniques de détection et d’identification de pannes sont déjà appliquées aux systèmes industriels et elles jouent un rôle important pour assurer les performances attendues des systèmes automatiques. Les différentes approches du diagnostic des systèmes dynamiques semblent être souvent le résultat de contextes différents notamment en ce qui concerne les applications visées et le cahier des charges qui en résulte. Ainsi, la nature des informations disponibles sur le système ou le type de défauts à détecter conduit à la mise en œuvre de stratégies spécifiques. Dans cette étude on suppose disposer d’un modèle de fonctionnement du système et les pannes considérées sont celles qui conduisent le système à ne plus suivre ce modèle. Après avoir introduit la notion de platitude différentielle pour un système dynamique non linéaire continu, plusieurs exemples de systèmes dynamiques différentiellement plats sont introduits. Les redondances analytiques mises en évidence par cette propriété sont dans une première étape utilisées pour détecter des pannes. Ceci conduit à développer des estimateurs d’ordre supérieurs pour les dérivées des sorties plates du système et des estimateurs non linéaires de l’état du système. Cette approche est mise en œuvre dans le cadre de la détection de pannes des moteurs d’un Quadri-Rotor.La notion de platitude pour les systèmes dynamiques discrets est alors introduite. Il est alors possible de développer une nouvelle approche pour la détection des pannes, fondée sur la redondance temporelle entre les informations résultant des mesures directes de composantes du vecteur d’état du Quadri-Rotor et les estimations des sorties plates à chaque instant d’échantillonnage. Cette approche qui est illustrée ici aussi dans le cas du Quadri-Rotor, permet aussi de développer une méthode d’identification en ligne des pannes en se basant sur la chronologie de la propagation de leurs effets / This PhD is submitted in model-based faults detection and isolation in nonlinear dynamic system. The techniques of faults detection and isolation are already being applied to industrial systems and have played an important role to ensure the expected performance of automated systems. The differences in approaches to diagnosis of dynamic systems often seem to be the result of different contexts including in respect of applications and referred the specification that follows. Thus, the nature of information available on the system or the type of fault detection leads to the implementation of specific strategies. In this study we have assumed a model of system operation and faults considered are those that lead the system to no longer follow this model.After introducing the concept of differential flatness for a nonlinear dynamical system continued, several examples of differentially flat systems dynamics are introduced. The analytical redundancy highlighted by this property is a first step used to detect faults. This leads to develop estimators for higher order derivatives of the outputs flat of the system and estimator plate for nonlinear system state. This approach is implemented in the context of fault detection engine of a Quadri-Rotor.The notion of flatness for discrete dynamical systems is introduced. It is then possible to develop a new approach for fault detection based on temporal redundancy between the information from direct measurements of components of the state vector of Quadri-Rotor and estimates of output flat at each sampling instant. This approach is illustrated here as in the case of the Quadri-Rotor, can also develop a method for online identification of fault based on the chronology of the spread of their effects

Les systèmes dotés d’autonomie doivent continument évaluer leur environnement, via des capteurs embarqués, afin de prendre des décisions pertinentes au regard de leur mission, mais aussi de l’endosystème et de l’exosystème. Dans le cas de véhicules dits ‘intelligents’, l’attention quant au contexte environnant se porte principalement d’une part sur des objets parfaitement normalisés, comme la signalisation routière verticale ou horizontale, et d’autre part sur des objets difficilement modélisables de par leur nombre et leur variété (piétons, cyclistes, autres véhicules, animaux, ballons, obstacles quelconques sur la chaussée, etc…). La décision a contrario offre un cadre formel, adapté à ce problème de détection d’objets variables, car modélisant le bruit plutôt qu’énumérant les objets à détecter. La contribution principale de cette thèse est d’adapter des mesures probabilistes de type NFA (Nombre de Fausses Alarmes) au problème de la détection d’objets soit ayant un mouvement propre, soit saillants par rapport au plan de la route. Un point fort des algorithmes développés est qu’ils s’affranchissent de tout seuil de détection. Une première mesure NFA permet d’identifier le sous-domaine de l'image (pixels non nécessairement connexes) dont les valeurs de niveau de gris sont les plus étonnantes, sous hypothèse de bruit gaussien (modèle naïf). Une seconde mesure NFA permet ensuite d’identifier le sous-ensemble des fenêtres de significativité maximale, sous hypothèse de loi binômiale (modèle naïf). Nous montrons que ces mesures NFA peuvent également servir de critères d’optimisation de paramètres, qu’il s’agisse du mouvement 6D de la caméra embarquée, ou d’un seuil de binarisation sur les niveaux de gris. Enfin, nous montrons que les algorithmes proposés sont génériques au sens où ils s’appliquent à différents types d’images en entrée, radiométriques ou de disparité.A l’opposé de l’approche a contrario, les modèles markoviens permettent d’injecter des connaissances a priori sur les objets recherchés. Nous les exploitons dans le cas de la classification de marquages routiers.A partir de l’estimation du contexte (signalisation, détection d’objets ‘inconnus’), la partie commande comporte premièrement une spécification des trajectoires possibles et deuxièmement des lois en boucle fermée assurant le suivi de la trajectoire sélectionnée. Les diverses trajectoires possibles sont regroupées en un faisceau, soit un ensemble de fonctions du temps où divers paramètres permettent de régler les invariants géométriques locaux (pente, courbure). Ces paramètres seront globalement fonction du contexte extérieur au véhicule (présence de vulnérables, d'obstacles fixes, de limitations de vitesse, etc.) et permettent de déterminer l'élément du faisceau choisi. Le suivi de la trajectoire choisie s'effectue alors en utilisant des techniques de type platitude différentielle, qui s'avèrent particulièrement bien adaptées aux problèmes de suivi de trajectoire. Un système différentiellement plat est en effet entièrement paramétré par ses sorties plates et leurs dérivées. Une autre propriété caractéristique de ce type de systèmes est d'être linéarisable de manière exacte (et donc globale) par bouclage dynamique endogène et transformation de coordonnées. Le suivi stabilisant est alors trivialement obtenu sur le système linéarisé. / To take relevant decisions, autonomous systems have to continuously estimate their environment via embedded sensors. In the case of 'intelligent' vehicles, the estimation of the context focuses both on objects perfectly known such as road signs (vertical or horizontal), and on objects unknown or difficult to describe due to their number and variety (pedestrians, cyclists, other vehicles, animals, any obstacles on the road, etc.). Now, the a contrario modelling provides a formal framework adapted to the problem of detection of variable objects, by modeling the noise rather than the objects to detect. Our main contribution in this PhD work was to adapt the probabilistic NFA (Number of False Alarms) measurements to the problem of detection of objects simply defined either as having an own motion, or salient to the road plane. A highlight of the proposed algorithms is that they are free from any detection parameter, in particular threshold. A first NFA criterion allows the identification of the sub-domain of the image (not necessarily connected pixels) whose gray level values are the most amazing under Gaussian noise assumption (naive model). A second NFA criterion allows then identifying the subset of maximum significant windows under binomial hypothesis (naive model). We prove that these measurements (NFA) can also be used for the estimation of intrinsec parameters, for instance either the 6D movement of the onboard camera, or a binarisation threshold. Finally, we prove that the proposed algorithms are generic and can be applied to different kinds of input images, for instance either radiometric images or disparity maps. Conversely to the a contrario approach, the Markov models allow to inject a priori knowledge about the objects sought. We use it in the case of the road marking classification. From the context estimation (road signs, detected objects), the control part includes firstly a specification of the possible trajectories and secondly the laws to achieve the selected path. The possible trajectories are grouped into a bundle, and various parameters are used to set the local geometric invariants (slope, curvature). These parameters depend on the vehicle context (presence of vulnerables, fixed obstacles, speed limits, etc ... ), and allows determining the selected the trajectory from the bundle. Differentially flat system is indeed fully parameterized by its flat outputs and their derivatives. Another feature of this kind of systems is to be accurately linearized by endogenous dynamics feed-back and coordinate transformation. Tracking stabilizer is then trivially obtained from the linearized system.

L’objectif de ce manuscrit est de fournir une technique de commande tolérante aux défauts basée sur la platitude différentielle. Pour ce type de systèmes, il est possible de trouver un ensemble de variables, nommées sorties plates, tel que, les états et les entrées de commande du système puissent s’exprimer en fonction de ces sorties et d’un nombre fini de ses dérivées temporelles. Le bloc de détection et d’isolation doit assurer la détection du défaut le plus rapidement possible. Cette action est effectuée en exploitant la propriété de non-unicité des sorties plates. En effet, si un deuxième jeu de sorties plates peux être trouvé et si ce deuxième jeu n’est couplé avec le premier que par une équation différentielle, le nombre des résidus permettant la détection de défauts pourra être augmenté. La condition pour cela est que les deux jeux soient différentiellement couplés ce qui signifie qu’il existe une équation qui contienne des dérivées temporelles et qui couple un élément du premier jeu avec un élément du deuxième jeu de sorties plates. En conséquence le nombre de résidus disponibles pour la détection est supérieur au nombre que l’on aurait si on avait seulement un jeu des sorties plates.En ce qui concerne la reconfiguration, si le système plat satisfait les propriétés énumérées ci-dessus, nous obtiendrons autant de valeurs des états et des entrées que le nombre de jeux de sorties plates trouvés. En effet chaque entrée de commande et chaque état du système peuvent être recalculés en fonction des sorties plates. L’approche proposée fournit de cette manière un résidu prenant en compte une mesure calculée avec le vecteur plat contenant le défaut et une autre avec le vecteur plat libre de défaut. Les signaux redondants libres de défauts seront ainsi utilisés comme références du contrôleur de manière à ce que les effets du défaut soient masqués et ne rentrent pas la boucle de commande. Ceci sera utile pour fournir une stratégie de commande entièrement basée sur les systèmes plats.Les travaux présentés dans ce mémoire sont donnés sous l’hypothèse suivante: Les sorties plates sont fonctions de l’état du système, néanmoins dans ce manuscrit elles seront limitées à être directement une partie de l’état du système ou une combinaison linéaire d’entre eux. La boucle de commande est fermée avec un correcteur par retour d’état.Enfin pour les travaux réalisés en fin de manuscrit les sorties plates doivent pouvoir être mesurées ou reconstruites.Les défauts affectant les actionneurs sont considérés rejetés par le contrôleur, par conséquent la reconfiguration est seulement effectuée après la détection d’un défaut capteur.La faisabilité de l’approche proposée est analysée sur deux systèmes non linéaires, un drone quadrirotor et un système de trois cuves. / The objective of this Ph.D. work is to provide a flatness based active fault-tolerant control technique. For such systems, it is possible to find a set of variables, named flat outputs, such that states and control inputs can be expressed as functions of flat outputs and their time derivatives. The fault detection and isolation block has to provide a fast and accurate fault isolation. This action is carried out by exploiting the non-uniqueness property of the flat outputs. In fact, if a second set of flat outputs which are coupled by a differential equation of the first is calculated, bthe number of residues augments. Differentially coupled means that it exists an equation with time derivatives inside, that couple one element of the first set with one of the second. As a consequence of augmenting the number of residual signal more faults than in the one set case may be isolated.Regarding reconfiguration, if the flat system complies with the properties listed above, we will obtain versions of states and control inputs as much of flat output vectors, are found, because each control input and state is a function of the flat output. The proposed approach provides in this manner one measure related to a faulty flat output vector and one or more computed by using an unfaulty one. The redundant state signals could be used as reference of the controller in order to hide the fault effects. This will be helpful to provide an entirely flatness based fault-tolerant control strategy.The works presented in this manuscript are under the following hypothesis: The flat outputs are functions of the state of the system, however in this work the flat outputs are constrained to be states of the system or a linear combination of them.The control loop is closed with a state feedback controller.For purposes of this work flat outputs need to be measured.Faults affecting the actuators are considered rejected by the controller; by consequence reconfiguration is only carried out after a sensor fault occurs.Feasibility of the proposed approach is analyzed in two nonlinear plants, an unmanned quadrotor and a three tank system.

La notion de platitude aété bien définie et largement étudiée pour les systèmes dynamiques de dimension finie. Une des conséquences marquantes de cette propriété est de permettre la paramétrisation des trajectoires (état et commande) par des fonctions libres et leurs dérivées, rendant ainsi aisée la solution d'un problème important en contrôle des systèmes dynamiques: la planification de trajectoires. Pour les systèmes linéaires de dimension finie, on a coïncidence exacte entre platitude et commandabilité, via la mise sous forme de Brunovsky. La possibilité de définir une notion convenable de platitude en dimension infinie, et d'étendre la notion de forme de Brunovsky à certaines classes de systèmes de dimension infinie est examinée, et une définition de la platitude est proposée pour ces systèmes. L'étude de la platitude de l'équation générale de diffusion à une variable d'espace est complètement traitée. Une méthode d'obtention d'une paramétrisation d'une famille dense de trajectoires est proposée, et la canonicité de la représentation de ces trajectoires est démontrée. Divers cas d'étude sont proposés, avec des applications à la planification de trajectoires. L'étude complète de l'équation de Korteweg-De Vries mono-dimensionnelle linéaire est réalisée, ainsi que celle d'un problème de diffusion à deux variables d'espace, montrant les possibilités d'extension de la méthode à un cadre beaucoup plus général.

Cette thèse porte sur le développement d'une loi de guidage autonome par platitude pour les véhicules de rentrée atmosphérique. La loi de guidage autonome proposée dans ce mémoire s'appuie sur le concept de platitude, afin d'effectuer un traitement des informations à bord, dans le but double d'attribuer un niveau de responsabilité et d'autonomie au véhicule, déchargeant ainsi le segment sol de tâches opérationnelles ``bas niveau'', pour lui permettre de mieux assumer son rôle de coordination globale. La première partie de ce mémoire traite de la caractérisation formelle de sorties plates pour les systèmes non linéaires régis par des équations différentielles ordinaires, ainsi que pour les systèmes linéaires à retards. Un algorithme constructif est proposé afin de calculer des sorties delta-plates candidates sous un environnement de calcul formel standard. Dans la seconde partie, une méthodologie complète et générique de replanification de trajectoires de rentrée atmosphérique est proposée, afin de doter le véhicule d'un certain niveau de tolérance à des défauts d'actionneurs simple/multiples, pouvant survenir lors des phases critiques d'une mission de rentrée atmosphérique. En outre, une méthodologie d'annexation superellipsoidale est proposée afin de convexifier le problème de commande optimale décrit dans l'espace des sorties plates. La loi de guidage autonome proposée est ensuite appliquée étape par étape à une mission de rentrée atmosphérique pour la navette spatiale américaine STS-1.