<p>Les modèles de systèmes de contrôle en dimension finie et en temps continu sont les équations différentielles ordinaires sous-déterminées, c'est-à-dire prescrivant l'évolution d'une partie des variables alors que d'autres, les contrôles, sont libres. Cette sous-détermination fait que la classe de transformations possibles est très variée et que le problème est par exemple très différent de celui des systèmes dynamiques classiques (sans contrôle, ou équations différentielles ordinaires déterminées). On a fait, dans le chapitre 1 (le seul original) un effort de clarification des différents types de transformations (statiques, dynamiques, fonctionnelles..) en les énonçant en terme de correspondances entre <u>solutions</u>; on présente ensuite des contributions des dernières années, concernant des conditions géométriques d'équivalence ou de linéarisation, et des problèmes encore ouverts; les détails sont contenus dans huit articles publiés reproduits dans le mémoire aux chapitres suivants (en anglais) avec seulement quelques modifications de référencement. </p><p> Étudier la structure des transformations sur les modèles, leur équivalence, leur classification a deux motivations distinctes: <br>- pour concevoir un contrôleur à partir d'un modèle donné du système, on a souvent intérêt à analyser, comprendre, simplifier ce modèle, <br>- le choix d'un modèle demande une compréhension de la structure de la classe des modèles non-linéaires (par exemple: quand deux modèles traduisent-ils la même réalité?). La modélisation ou l'identification non-linéaires sont encore des champs en friche qui manquent de fondements conceptuels.</p>