La quasi-totalité des phénomènes constituant l'activité solaire trouvent leur origine dans la présence d'intenses champs magnétiques coronaux. Les tubes de flux magnétique, générés et intensifiés au sein de l'intérieur solaire, doivent être transportés vers l'atmosphère solaire. Mon travail de thèse s'est principalement concentré sur les mécanismes d'émergence lors de la traversée de la photosphère, étape critique pour l'émergence du champ magnétique, et sur l'étude de l'hélicité magnétique, une des rares quantités invariante en magnétohydrodynamique (MHD).<br /> Après avoir introduit cette problématique, à partir d'observations multi-longueurs d'onde (FGE, TRACE, SoHO, THEMIS), je montre pourquoi les tubes de flux magnétiques adoptent une forme ondulée au niveau de la photosphère et que des reconnexions magnétiques sont nécessaires à la progression des tubes de flux dans l'atmosphère solaire. Je présente ensuite les résultats d'une simulation numérique MHD 3D portant sur l'étude des conditions topologiques du déclenchement de la reconnexion magnétique. Enfin j'expose mes travaux analytiques sur la densité de flux d'hélicité magnétique, et leurs applications aux observations solaires. <br /> Cette étude permet de faire le lien entre la génération de l'hélicité magnétique dans l'intérieur solaire, son injection et sa redistribution dans la couronne solaire et son éjection dans le milieu interplanétaire.

Ce travail est consacré à la construction de méthodes numériques permettant la simulation de processus d'implosion de coquilles en fusion par confinement inertiel (FCI) avec prise en compte des termes de champ magnétique auto-généré. Dans ce document, on commence par décrire le modèle de magnétohydrodynamique résistive à deux températures considéré ainsi que les relations de fermeture utilisées. Le système d'équations ainsi obtenu est alors divisé en sous-systèmes selon la nature de l'opérateur mathématique sous-jacent pour lesquels l'on propose ensuite des schémas numériques adaptés. On insiste notamment sur le développement de schémas volumes finis pour l'opérateur hyperbolique, ce dernier correspondant aux équations d'Euler ou de la magnétohydrodynamique idéale selon que l'on tienne compte ou non des termes de champ magnétique. Plus précisement, on propose une nouvelle classe de schémas d'ordre élevé à directions alternées construits dans le formalisme Lagrange + projection sur grille cartésienne qui présentent l'originalité d'être particulièrement bien adaptés aux calculateurs modernes grâce, entre autres, au traitement par directions alternées et à l'utilisation de techniques de viscosité artificielle. Cette propriété est illustrée par des mesures de performance séquentielle et d'efficacité parallèle. On combine ensuite les schémas hyperboliques développés avec des méthodes de type volumes finis permettant letraitement semi-implicite des termes de conduction thermique et résistive et une prise en compte explicite des termes de champ magnétique auto-générés. Afin d'étudier les caractéristiques et les effets des champs magnétiques auto-générés, on présente enfin un cas test de capsule FCI simulée à partir du début de la phase de décélération.

Le contrôle des instabilités de bord connues sous le nom d' "Edge Localized Modes" (ELMs) est une question capitale pour le futur tokamak ITER. Ce travail est consacré à l'une des plus prometteuses méthodes de contrôle des ELMs, basée sur un système de bobines produisant des Perturbations Magnétiques Résonantes (PMRs), dont le fonctionnement a été démontré en premier lieu dans le tokamak DIII-D en 2003. Nos objectifs principaux sont, d'une part, d'éclaircir la compréhension physique des mécanismes en jeu, et d'autre part, de proposer un design concret de bobines de contrôle des ELMs pour ITER. Afin de calculer et d'analyser les perturbations magnétiques créées par un ensemble de bobines donné, nous avons développé le code ERGOS. Le premier calcul ERGOS a été consacré aux bobines de contrôle des ELMs de DIII-D, les I-coils. Il montre que celles-ci créent des chaines d'îlots magnétiques se recouvrant au bord du plasma, engendrant ainsi une ergodisation du champ magnétique. Nous avons par la suite utilisé ERGOS pour la modélisation des expériences de contrôle des ELMs à l'aide des bobines de correction de champ d'erreur sur JET et MAST, auxquelles nous participons depuis 2006. Dans le cas de JET, nous avons montré l'existence d'une corrélation entre la mitigation des ELMs et l'ergodisation du champ magnétique au bord, en accord avec le résultat pour DIII-D. Le design des bobines de contrôle des ELMs pour ITER s'est fait principalement dans le cadre d'un contrat EFDA (European Fusion Development Agreement)-CEA, en collaboration avec des ingénieurs et physiciens de l'EFDA et d'ITER. Nous avons utilisé ERGOS intensivement, le cas des I-coils de DIII-D nous servant de référence. Trois designs candidats sont ressortis, que nous avons présentés au cours de la revue de design d'ITER, en 2007. La direction d'ITER a décidé récemment d'attribuer un budget pour les bobines de contrôle des ELMs, dont le design reste à choisir entre deux des trois options que nous avons proposées (ou proches de celles que nous avons proposées). Enfin, dans le but de mieux comprendre les phénomènes de magnétohydrodynamique non-linéaires liés au contrôle des ELMs par PMRs, nous avons recouru à la simulation numérique, notamment avec le code JOREK pour un cas DIII-D. Les simulations révèlent l'existence de cellules de convection induites au bord du plasma par les perturbations magnétiques et le possible "écrantage" des PMRs par le plasma en présence de rotation. La modélisation adéquate de l'écrantage, qui demande la prise en compte de plusieurs phénomènes physiques supplémentaires dans JOREK, a été entamée.

Ce travail de thèse met en oeuvre la microphysique très riche <br />du milieu interstellaire dans plusieurs problèmes hydrodynamiques <br />à très haute résolution, tous associés à la formation des étoiles.<br /><br /> La première partie du travail concerne le développement d'un <br />modèle numérique monodimensionnel que nous avons appliqué à trois <br />domaines différents.<br /><br /> Dans les jets protostellaires, nous dégageons les temps de mise <br />à l'état stationnaire des chocs. Nous précisons les domaines <br />d'application de l'hypothèse quasi-stationnaire, et mettons au <br />jour une instabilité liée à la reformation de la molécule H2<br />dans les chocs dissociants. Pour ces derniers chocs, nous <br />produisons un réseau chimique simplifié qui rendra possible leur <br />étude tridimensionnelle.<br /><br /> Dans le cadre des régions de photo-ionisation, nous utilisons <br />le même code pour discuter le rôle de l'instabilité de Rayleigh-Taylor <br />dans la formation des structures en piliers observées. Il nous <br />apparaît que la gravitation est l'un des principaux responsables <br />de la naissance de cette instabilité. De plus, nous produisons <br />les premières simulations dynamiques d'un front mixte d'ionisation <br />et de photodissociation.<br /><br /> Enfin, le code se révèle très utile pour rendre compte de <br />l'effondrement sphérique des condensations préstellaires. <br />Nous confrontons nos modèles à des contraintes observationnelles <br />dégagées sur IRAM 04191. Nous montrons que les conditions initiales <br />d'Ébert-Bonnor sont préférables à la sphère singulière isotherme. <br />Le traitement détaillé du transfert de l'énergie associé à la chimie <br />des agents refroidissant constitue encore une très nette amélioration.<br /><br /> La deuxième partie de ce travail se concentre sur l'étude <br />théorique de l'instabilité thermique. L'étude linéaire révèle <br />une longueur caractéristique de fragmentation qui fournit un <br />critère de raffinement utile aux maillages à résolution adaptative. <br />L'étude homobare qui prédit la répartition de la masse permet <br />aussi de prévoir le coût des simulations avec raffinement de maillage. <br />Ces deux outils analytiques fournissent les premières pistes <br />vers l'interprétation des spectres de masse observés. L'examen <br />des rôles complémentaires de la gravité et de l'instabilité <br />thermique permet de formuler des scénarios pour la fragmentation <br />du milieu interstellaire. Enfin, des simulations numériques tridimensionnelles <br />réalisées avec le code RAMSES à raffinement adaptatif de maillage <br />confirment qualitativement ces résultats.

Le processus de formation d'étoiles se déroule selon plusieurs phases. Tout d'abord une phase à grande échelle, durant laquelle le nuage moléculaire se fragmente sous l'action de sa propre gravité et de la turbulence en coeurs denses gravitationnellement instables. Dans ces fragments le milieu est optiquement mince, l'énergie libérée par le travail de compression s'échappe sous forme de rayonnement, d'où un processus quasi isotherme. Lorsque le nuage devient optiquement épais à son propre rayonnement, la matière en effondrement forme un objet en équilibre hydrostatique appelé premier cœur dit de Larson. S'ensuit une phase d'accrétion, qui conduit ultimement à la dissociation du dihydrogène. Une partie du travail de compression est alors absorbée par l'énergie de dissociation de la molécule, et non plus convertie en énergie thermique, permettant à l'effondrement de recommencer. Lorsque que toutes les molécules de dihydrogene ont été dissociées, la phase adiabatique recommence et le second cœur de Larson (proto-étoile) est formé.L'ajout des éléments nécessaires au traitement de la magnétohydrodynamique (MHD) non-idéale dans le code à grille adaptative RAMSES constitue la première partie de la thèse. L'étude détaillée des stades ultimes (premier et second cœur de Larson) de la formation des étoiles constitue la seconde partie de la thèse. Cette étude a pu mettre en évidence des effets importants de la MHD non-idéale sur la répartition du champ magnétique et l'efficacité du transport de moment angulaire.

Nous analysons les oscillations torsionnelles se développant dans une simulation magnétohydrodynamique de la zone de convection solaire produisant des champs magnétiques de type solaire (champs axisymétriques subissant des inversions de polarités régulières sur des échelles temporelles décadaires). Puisque ces oscillations sont également similaires à celles observées dans le Soleil, nous analysons les dynamiques zonales aux grandes échelles. Nous séparons donc les termes aux grandes échelles (force de Coriolis exercée sur la circulation méridienne et les champs magnétiques aux grandes échelles) de ceux aux petites échelles (les stress de Reynolds et de Maxwell). En comparant les flux de moments cinétiques entre chacune des composantes, nous nous apercevons que les oscillations torsionnelles sont maintenues par l’écoulement méridien aux grandes échelles, lui même modulé par les champs magnétiques. Une analyse d’échange d’énergie confirme ce résultat, puisqu’elle montre que seul le terme comprenant la force de Coriolis injecte de l’énergie dans l’écoulement. Une analyse de la dynamique rotationnelle ayant lieu à la limite de la zone stable et de la zone de convection démontre que celle-ci est fortement modifiée lors du passage de la base des couches convectives à la base de la fine tachocline s’y formant juste en-dessous. Nous concluons par une discussion au niveau du mécanisme de saturation en amplitude dans la dynamo s’opérant dans la simulation ainsi que de la possibilité d’utiliser les oscillations torsionnelles comme précurseurs aux cycles solaires à venir. / We study torsional oscillations developping in a magnetohydrodynamic simulation of the solar convective layers producing solar-like magnetic cycles (large-scale axisymmetric fields subjected to regular polarity reversals). Since these oscillations are similar to those observed in the Sun, we perform an analysis of large-scale zonal dynamics. We separate the large-scale terms (Coriolis force exerted on the meridional circulation and large-scale magnetic fields) from the small-scale contributions (Reynolds and Maxwell stresses). Upon comparing angular momentum fluxes between each of those components, we find that torsional oscillations are driven by the large-scale meridional flow, itself modulated by magnetic fields. An analysis of energy transfers confirms this result, where we see that only the Coriolis force term directly inputs energy in the flow. An analysis of angular momentum fluxes occuring at the interface between the stable and the convective zones shows that the local dynamics therein undergoes a complete shift in going from the base of the convective layers through the base of the thin tachocline developping just beneath it. We conclude by discussing the mechanism of amplitude saturation in the dynamo operating in the simulation and the possibility of using torsional oscillations as precursors to upcoming solar cycles.

Nous nous intéressons aux effets en surface induits par un écoulement turbulent, en utilisant une approche expérimentale. Nous étudions un écoulement turbulent de faible épaisseur avec une surface libre. L'écoulement est produit dans un métal liquide à l'aide d'une force électromagnétique. Il présente des tourbillons, des bandes de cisaillement et des ondes, dépendent des conditions de forçage. Trois aspects ont été considérées: la déformation de surface engendré par la turbulence; les effets de la turbulence sur la propagation des ondes; et les effets de la turbulence sur des particules qui flottent à la surface. Concernant la déformation de surface : à mesure que l'on augmente l'intensité du forçage, l'écart type de la déformation augmente de façon linéaire, jusqu'à atteindre le 10% de l'épaisseur du fluide. Les déformations extrêmes peuvent atteindre la moitié de l'épaisseur. A faible forçage, la déformation de surface est principalement liée à la présence des tourbillons, impliquant une distribution de l'hauteur avec un facteur d'asymétrie négatif. Cette observation contraste avec la turbulence d'onde, où une asymétrie est aussi observée, mais avec un facteur d'asymétrie positif, notamment à cause des crêtes pointues dans les ondes de gravité. Le spectre en fréquence de la déformation présente une loi de puissance avec un exposant -5, similaire au spectre de singularité de Phillips. Ainsi, nous avons présenté les empreintes statistiques des tourbillons. Deuxièmement, nous avons considéré un autre aspect de la relation onde-écoulement turbulent : nous avons induit mécaniquement des ondes monochromatiques à la surface de l'écoulement. Lorsque l'écoulement deviens plus intense, nous avons mesure la décroissance et l'élargissement du mode associé à l'onde. Nous avons calculé une moyenne cohérente que souligne l'onde para rapport aux fluctuations turbulentes. Ceci nous permet d'observer la décroissance spatial de l'onde lorsque l'écoulement deviens plus intense. Ces analyses nous ont permit de quantifier une augmentation de l'atténuation des ondes à cause de la turbulence. Si l'on considère des particules qui flottent à la surface du liquide, on s'aperçoit qu'elles ont tendance à former des amas. Ce phénomène est confirmé par une analyse statistique des aires définies par la position des trois particules voisines. Ce faisant, on peut identifier clairement les particules qui appartiennent aux amas. De plus, ces particules présentent une corrélation très forte des vitesses et d'orientation angulaire. Plusieurs mécanismes physiques peuvent induire cette formation des amas: (i) l'inertie des particules ; (ii) des mouvements verticaux secondaires et ; (iii) la déformation de surface. Nous avons construit des quantités pour corréler les effets de concentration de particules avec ses mécanismes. Les corrélations plus importantes sont celles que concernent les mouvements verticaux secondaires, qui l'on interprète comme le mécanisme responsable des effets de concentration.

La turbulence homogène et isotrope fut formalisée par Kolmogorov (1941), à l'aide d'une analyse dimensionnelle. Il parvint à démontrer que la densité spectrale de l'énergie cinétique, $E(k)$ suivait une loi en $k^{-5/3}$. Ce comportement est connu sous le nom de cascade de Kolmogorov. Dans de nombreux contexte géophysique ou astrophysiques, l'hélicité cinétique joue un rôle important. Parker (1955) a notamment démontré que l'hélicité cinétique pouvait contribuer à l'amplification d'un champ magnétique pour des écoulements conducteurs. Brissaud {it et al} (1973) ont alors tenté de déterminer l'influence que l'hélicité cinétique pouvait avoir sur les spectres d'énergie cinétique. Brissaud {it et al} (1973) suggèrent l'existence d'une cascade pour laquelle les spectres d'énergie cinétique suivent une loi en $k^{-7/3}$. Dans la première partie de ce manuscrit nous allons confirmer à l'aide de simulations numériques directes (DNS) l'existence d'une loi asymptotique en $k^{-7/3}$. Nous aurons également recourt à la décomposition en modes hélicitaires afin d'analyser de manière approfondie la physique qui régit ces écoulements. Dans de nombreux écou-le-ments géophysique ou astrophysiques, la turbulence est très forte, et une très large gamme d'échelles est impliquée. Bien que la puissance des calculateurs ait considérablement augmentée ces dernières années, il n'est toujours pas possible de simuler l'ensemble de cette gamme d'échelles pour des configurations réalistes. Une solution connue sous le nom de Large Eddy Simulations (LES) permet de réaliser des simulations de ce type d'écoulement. Concrètement, lors de la réalisation d'une LES, les grandes échelles de l'écoulement sont résolues, et les interactions entre les grandes et les petites échelles de l'écoulement sont modélisées. Divers modèles de turbulence existent déjà pour la réalisation de LES en turbulence. Néanmoins leurs limites ne sont pas toujours bien connues dans le cadre de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire pour les fluides conducteurs de l'électricité que l'on rencontre en géophysique ou astrophysique. Dans la seconde partie de ce manuscrit nous allons donc évaluer les performances fonctionnelles (voir Sagaut (2002)) de ces différents modèles dans des configurations correspondant à des dynamos turbulentes, c'est-à-dire à des régimes où un champ magnétique est généré par un fluide conducteur animé d'un mouvement turbulent. Nous étudierons notamment la capacité des modèles LES à reproduire les échanges énergétiques entre grandes et petites échelles. Pour ce faire, nous réaliserons plusieurs DNS, pour des écoulements non-hélicitaires (menant à des dynamos de petites échelles) et des écoulements hélicitaires (menant à des dynamos de grandes échelles). `A l'aide d'une opération de filtrage, nous calculerons les transferts sous-mailles exacts, puis les comparerons aux prédictions fournies par les modèles. Finalement nous réaliserons des LES à l'aide des différents modèles et nous les comparerons aux DNS filtrées. / Homogeneous and isotropic turbulence was first formalized by Kolmogorov (1941), through dimensional analysis. He managed to show that the spectral density of kinetic energy, $E(k)$, was following a $k^{-5/3}$ law. This behaviour is known as Kolmogorov's cascade. For many geophysical and astrophysical flow, kinetic helicity plays an important role. For instance, Parker (1955) showed that for conductive fluids such as Sun, kinetic helicity could contribute to amplify the magnetic field. Brissaud {it et al} (1973) tried to show that kinetic helicity could have an influence on the spectral density of kinetic energy. Through dimensional analysis they suggested the existence of a cascade for which the kinetic energy spectra would follow a $k^{-7/3}$ law. In the first part of this thesis we will confirm thanks to Direct Numerical Simulations (DNS) the existence of such an asymptotic limit in $k^{-7/3}$. We will also use helical decomposition to perform a deep analysis of the physics encountered within such flows. In several geophysical and astrophysical fluids, turbulence is very strong, and involves a large range of scales. Despite the strong development of computational resources the last few decades, it remains impossible to simulate this range of scales for realistic configurations. One solution is known as Large Eddy Simulations (LES). While a LES is performed, only the large scales of the flow are resolved, and the interactions between large and small scales are modeled. Several turbulence models have been developed for LES of turbulence. Nevertheless, the limitations of these models are not always well known for magnetohydrodynamic (MHD) turbulence, i.e for conductive fluids that can be encoutered in geophysics and astrophysics. In the second part of this thesis we will evaluate the functional performances (see Sagaut (2002)) of these models for several flow configurations involving turbulent dynamo action, i.e when a magnetic field is amplified though the action of a turbulent conductive fluid. In particular we will study the capabilities of LES models to reproduce energy exchanges between large and small scales. In order to do so, we will perform several DNS, for both non-helical flows (i.e leading to small scale dynamo) and helical flows (i.e leading to large scale dynamo). Thanks to a filtering operation we will compute the exact subgrid-scale transfers and compare them to the predictions given by several models. Finally we will achieve LES using subgrid-scale models and we will compare them to filtered DNS.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'un projet R&T CNES. Elle concerne l'étude d'un actionneur appelé roue d'inertie, qui fait partie intégrante de l'ensemble SCAO (Système de Contrôle d'Attitude et d'Orbite). Les nouvelles roues proposées, dites Magnétohydrodynamique (MHD) à Conduction, présentent un volant d'inertie fluidique sous forme d'un canal torique, dans lequel un métal liquide conducteur à fort potentiel inertiel est mis en mouvement sous l'effet d'un champ électromagnétique. Contrairement aux roues actuelles, elles n'ont pas de roulements ni d'arbre mécanique ce qui permet un gain en espace, un éloignement idéal de la masse inertielle, et une durée de vie théoriquement illimitée. Aussi, de par la viscosité naturelle du fluide, elles ne présentent pas de non-linéarité autour de la vitesse nulle ce qui évite une perte de précision sur le contrôle du couple de réaction, et donc du pointage du satellite. Le travail réalisé pendant la thèse porte sur l'appréhension des phénomènes MHD consistant en un couplage entre les lois de la Mécanique des Fluides et celles de l’Electromagnétisme, au travers de la loi d’Ohm généralisée. A partir d'hypothèses axisymétriques, et dans le cadre des milieux incompressibles et d’un écoulement laminaire, un modèle générale 3D a pu être établie. Puis une formulation 1D cylindrique a permis une résolution analytique, et une autre en 2D axisymétrique, par résolution numérique en différences fines, a permis l'amélioration de la précision des résultats. Ce modèle a permis de comprendre que deux approches étaient possibles pour la conception et plus particulièrement la commande de l'actionneur. Cette résolution, faisant l'objet du développement d'un code numérique, a d'abord porté sur les équations en régime permanent, puis en temporel, afin de caractériser l'actionneur du point de vue de ses deux modes de fonctionnement. La réalisation d’un prototype a permis de quantifier la validité de la modélisation d’un point de vue dynamique. / This thesis is part of a CNES R&T project. It's related to the study of an actuator called flywheel, which is part of AOCS (Attitude an Orbit Control System). The proposed new wheels, said Magnetohydrodynamic (MHD), are constituted by a fluid flywheel in the form of a ring channel, in which a conductive and high inertial potential liquid metal is driven through an electromagnetic field (Lorentz's force). Unlike current wheels, among others types DC brushless motor, MHD wheels, whose rotor is the fluid, have neither bearings nor mechanical shaft. This allows space saving, an ideal distance of the inertial mass, and a theoretically unlimited lifespan. Moreover, thanks to the natural viscosity of the fluid, they do not present a non-linearity around the zero speed which avoids a loss of precision in the reaction torque's control, and therefore the satellite pointing. The work for the thesis focuses on the apprehension of MHD phenomena. Indeed, MHD is a coupling between fluid mechanics' laws (Navier-Stokes, etc.) and Maxwell's equations, through the Lorentz force. From a number of assumptions, and as part of incompressible environment, a genral 3D model has been established. Then a 1D cylindrical formulation allowed an analytical resolution and another 2D axisymmetric one, by finite differences resolution, helped to improve results. This model allow us to understand that both approaches were possible for the design and especially the actuator control. The resolution, which is subjected to the development of a numerical code, first focused on the equations in steady state, then in dynamic, to characterize the actuator in terms of its two operating modes. The realization of a prototype has quantified the validity of the model from a dynamic point of view.