Magnetohydrodynamics describes the motions of an electrically conducting fluid under the influence of magnetic fields. Such flows are encountered in a large variety of applications, from steel industry to heat exchangers of nuclear fusion reactors. Here we are concerned with situations where the magnetic field is relatively strong and the flow manifests turbulent motions. The interaction of the fluid with the electromagnetic field is still insufficiently understood and efficient predicting methods are lacking. Our goal is to provide more insight on this problem by making heavy use of numerical methods. In this work, two different classes of problem are investigated. First we consider that the turbulent character of the fluid is well developed and that solid boundaries are sufficiently far away to be completely neglected. The main effects of a strong magnetic field in that case are to damp the motion and to homogenize the flow along its direction, leading to a quasi two dimensional state. Using numerical simulations we have studied the dynamics of the flow in Fourier space and in particular the non linear energy transfers between turbulent eddies. Further we investigated the scale-by-scale anisotropy and compared various methods to address this quantity. Finally, the evolution of a passive scalar embedded in the flow was analyzed and it turned out that the characteristic anisotropy of the velocity field is reflected in the distribution of the scalar quantity. In the second problem, the flow in a duct of square cross section subject to a transverse magnetic field has been considered. Here, unlike in the previous situation, the magnetic field has globally a destabilizing effect on the flow, because of the strong inhomogeneities it produces. For instance, high velocity regions develop along the walls that are parallel to the magnetic field. There, we are mostly interested in the possible development of persistent time-dependent fluctuations. It is observed that the transition between laminar and turbulent regimes occurs through at least two distinct bifurcations. The first one takes place at moderate Reynolds number and is characterized by highly organized fluctuations. The second is encountered at higher Reynolds number and presents very strong and localized disturbances. /Il existe un grand nombre d'applications industrielles dans lesquelles un écoulement de métal liquide est soumis à un champ magnétique. La production d'acier par coulée continue, la fabrication de matériaux semi-conducteurs ou encore les échan-geurs de chaleur des futurs réacteurs à fusion nucléaire en sont de bons exemples. L'interaction du liquide conducteur avec le champ magnétique est à l'origine de nombreux phénomènes inhabituels en hydrodynamique classique et doit dès lors être décrite par la magnétohydrodynamique (ou MHD en abrégé). Le but de ce travail est d'étudier la physique de ces interactions, en se basant sur la résolution numérique des équations qui les gouvernent. Plusieurs aspects du problème ont été considérés indépendamment. Tout d'abord, l'étude de la turbulence homogène a permis de mettre en evidence les comportements du fluide loin de toute paroi solide. Ceci est mis un oeuvre dans un domaine spatial périodique, où les variables sont représentées par leur série de Fourier. L'influence du champ magnétique dans ce cas consiste à dissiper les fluctuations turbulentes et à rendre le champ de vitesse anisotrope. Les principaux résultats obtenus dans ce cadre concernent la distribution ainsi que le transfert d'énergie dans l'espace spectral, l'anisotropie des différentes échelles turbulentes de l'écoulement ainsi que le transport d'un scalaire passif au sein du fluide. Dans un deuxième temps, le travail a porté sur l'écoulement dans une conduite rectangulaire soumise à un champ magnétique et dont les parois sont conductrices d'électricité. La particularité de cet écoulement réside dans les zones de vitesse élevées qui se développent le long des parois parallèles au champ magnétique. Celles-ci donnent lieu à un intense cisaillement qui a généralement pour effet de rendre l'écoulement instable. La simulation numérique de ce problème a permis l'étude des instabilités au sein du fluide et de la transition du régime laminaire vers la turbulence.

Mes études portent sur des questions de stabilité pour différents modèles compressibles et magnétiques.<br /><br />Tout d'abord, je me suis intéressé aux généralisations magnétiques possibles de quelques résultats pour Navier-Stokes compressible.<br />La prise en compte de la viscosité est cruciale et peut faire l'objet de diverses hypothèses, en particulier, des profils constants ou dépendants des caractéristiques du fluide conditionnent le caractère bien posé des modèles compressibles.<br />Les résultats proposés apportent une contribution aux études complexes de la MHD, notamment sur les questions d'applicabilité de la BD entropie.<br /><br />Pour des viscosités constantes, on montre l'existence de solutions faibles globales en temps des équations de la Magnétohydrodynamique dans le cas barotrope, pour toutes les constantes adiabatiques plus grandes que 3/2.<br />Pour des viscosités dépendantes de la densité du fluide, on s'est intéressé au modèle complet avec température, cas dans lequel on obtient la stabilité de solutions faibles pour certains modèles magnétiques.<br />Plus précisément, des choix particuliers de profils de viscosités mais aussi de résistivité du fluide ont été concluants pour un modèle MHD à deux fluides et pour le modèle de Born-Infeld Augmenté adapté aux fluides visqueux.<br /><br />Ensuite, les modèles à deux fluides ont fait l'objet d'une seconde étude de stabilité.<br /><br />On s'est intéressé aux phénomènes d'instabilités de type Rayleigh-Taylor dans un système bi-fluide soumis à un champ de gravitation.<br />Plus précisément, le but a été de mettre en évidence l'influence de la capillarité sur le taux de croissance de ces instabilités.

L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.<br />Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.<br />On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. <br />Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

La production industrielle d'aluminium met en jeu plusieurs aspects physiques, à la fois chimiques, thermiques et magnétohydrodynamiques (MHD). L'une de ses particularités est la coexistence dans une cuve de deux fluides non miscibles, ce qui conduit à la présence d'une interface libre. Ce procédé consomme près de 2% de l'électricité mondiale, la moitié étant perdue par effet Joule. L'enjeu est de réduire ce coût sans déstabiliser le procédé: il s'agit typiquement d'un problème de contrôle optimal, que nous traitons en considérant une modélisation MHD de la cuve. Deux approches sont utilisées pour effectuer cette optimisation, à savoir considérer une contrainte d'état non linéaire basée sur un couplage entre les équations de Maxwell et de Navier-Stokes multifluides, et une contrainte d'état linéaire résultant d'une approximation shallow water de la précédente. Après une courte introduction à la modélisation du procédé et aux concepts du contrôle optimal basé sur le principe de Pontryagin, nous décrivons dans un premier temps le contrôle de l'évolution de l'interface modélisée par l'approximation shallow water. S'ensuivent un travail de parallèlisation du logiciel de simulation du procédé dans le cadre non linéaire et la recherche numérique d'actionneurs acceptables pour son contrôle. Enfin, un algorithme d'optimisation de la forme de l'interface est proposé sous une contrainte d'état non linéaire simplifié, à savoir les équations de Navier-Stokes bifluides en dimension deux.

Ce travail de thèse s'articule autour de plusieurs questions relatives à l'instabilité dynamo dans des écoulements turbulents en métaux liquides. Cette instabilité de conversion d'énergie cinétique en énergie magnétique dans les fluides électriquement conducteurs est à l'origine, par exemple, des champs magnétiques terrestre et solaire. En particulier, nous abordons l'estimation du seuil de l'instabilité, l'influence de l'écoulement et des conditions aux limites ainsi que les mécanismes de saturation du champ magnétique. Ces travaux expérimentaux s'appuient sur deux écoulements turbulents de type von Kármán : en sodium liquide à Cadarache (collaboration VKS) et en gallium liquide à l'ENS de Lyon.Dans un premier temps, l'étude est consacrée à l'analyse de critères permettant d'estimer la distance au seuil de l'instabilité dynamo, à travers la mesure de la réponse magnétique du système à une excitation pour la dynamo auto-entretenue VKS. Ces critères ont été validés dans les configurations dynamos de l'expérience puis appliquées aux configurations non-dynamo.Ensuite, nous illustrons l'influence de l'écoulement sur le champ dynamo à travers l'étude de bifurcations globales. Une bistabilité hydrodynamique, pilotant deux branches dynamos d'amplitude différentes, est décrite ainsi que les liens entre les états magnétiques et hydrodynamiques.Nous portons notre attention sur l'étude des mécanismes de saturation à travers la dynamo semi- synthétique de Bullard-von Karman mettant en jeu un mécanisme d'induction turbulente et un mécanisme de bouclage artificiel permettant l'observation d'une dynamo à faible nombre de Reynolds magnétique. L'instabilité démarre à travers un régime intermittent et sature par la rétroaction des forces de Lorentz sur l'écoulement. Nous donnons les lois d'échelle et le bilan de puissance de ce régime. Un régime d'instabilité sous-critique est aussi introduit et caractérisé.Nous détaillons dans une dernière partie, les techniques de mesure spécifiques aux métaux liquides utilisées et développées au cours de la thèse.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Nous présentons dans cette étude le développement de la convection à partir de différentes perturbations de l'état conductif d'une couche fluide confinée dans une cavité cylindrique, chauffée par le bas et avec une surface supérieure libre. La discrétisation spatiale du domaine repose sur la méthode des éléments spectraux et les itérations temporelles sont assurées par une méthode splitting.Au déclenchement de la convection, les structures convectives correspondent à des modes de Fourier, et les seuils critiques dépendent du rapport de forme de la cavité, et des nombres de Biotet de Marangoni qui caractérisent la surface libre. Les transitions d'écoulements au-delà du seuil primaire sont caractérisées quantitativement en fonction du nombre de Rayleigh pour différentes valeurs du nombre de Biot et Ma = 0. Les résultats présentés sont obtenus en résolvant l'ensemble des équations non-linéaires de conservation à travers une méthode de continuation. Lorsque la convection se déclenche sous la forme d'un mode axisymétrique m = 0, l'évolution non-linéaire montre la coexistence de différentes structures convectives, des structures axisymétriques avec écoulement montant ou descendant au centre de la cavité et des structures correspondant à des combinaisons de modes qui apparaissent sur des branches secondaires sous-critiques.L'action d'un champ magnétique constant est ensuite étudiée pour des fluides conducteurs dans une même configuration comprenant une surface supérieure libre. Nous montrons l'effet stabilisateur du champ magnétique sur les seuils primaires ainsi que son action sélective sur les différents modes de convection. Nous analysons l'évolution des structures convectives au delà de ces seuils et montrons comment le champ magnétique modifie les transitions entre ces structures.En soumettant le bain fondu à un champ magnétique tournant, le mouvement de rotation du fluide se superpose aux mouvements de convection thermique et on observe une diminution des fluctuations de température et un retard du déclenchement de l'instabilité de Rayleigh-Bénard(lorsque les deux parois haut/bas du bain sont rigides). La rotation influe sur ce déclenchement qui de stationnaire devient oscillatoire, à l'exception du mode m = 0 de Fourier, pour qui la transition reste stationnaire jusqu'à une certaine valeur critique du nombre de Taylor magnétique.La dynamique de l'écoulement axisymétrique de part et d'autre de cette valeur critique sera étudiée en détail.

Cette thèse s'intéresse à la turbulence incompressible homogène et anisotrope, et plus particulièrement à l'effet d'une rotation solide et d'un champ magnétique uniforme et stationnaire. En plus des simulations numériques directes (DNS), nous présentons également un modèle synthétique de turbulence (Kinematic Simulation ou KS) construit à partir d'une superposition de modes de Fourier, et au sein duquel la dynamique linéaire (basée sur la Rapid Distorsion Theory) peut être incluse. Dans un premier temps, l'effet de la rotation solide est étudié avec un effort particulier porté sur les corrélations en deux-temps. Une comparaison entre DNS et KS est proposée dans le cas isotrope comme dans le cas en rotation. Dans le contexte aéroacoustique, on montre dans quelle mesure la rotation modifie l'émission acoustique d'une turbulence homogène. L'effet d'un champ magnétique est ensuite considéré et l'anisotropie de l'écoulement est étudiée en fonction du nombre de Reynolds magnétique. Il est montré dans quelle mesure la turbulence magnétohydrodynamique quasi-statique est similaire à la turbulence "deux-dimensions trois-composantes" du fait de la dissipation Joule anisotrope et comment l'écoulement restaure son isotropie lorsque le nombre de Reynolds magnétique croît. Enfin, l'effet couplé d'une rotation et d'un champ magnétique est considéré. Les propriétés énergétiques ainsi que l'anisotropie sont étudiés et une étude paramétrique en fonction du nombre d'Elsasser est proposée.

Cette thèse est dédiée aux processus de transport de moment cinétique et de flux magnétique dans les disques faiblement magnétisés et faiblement ionisés ; l’influence des effets microphysiques sur la dynamique du disque à grande échelle y est centrale. Dans un premier temps, j’exclue les effets de stratification et j’examine l’impact des effets MHD non-idéaux sur la turbulence dans le plan du disque. Je montre que l’écoulement peut spontanément s’organiser si la fraction d’ionisation est assez faible ; dans ce cas, l’accrétion est stoppée, et le disque exhibe des anneaux axisymétriques susceptibles d’affecter la formation planétaire. Dans un second temps, je caractérise l’interaction du disque avec un vent magnétisé via un modèle global de disque stratifié. Ce modèle est le premier à décrire globalement les effets MHD non-idéaux d’après un réseau chimique simplifié. Il révèle que le disque est essentiellement non-turbulent, et que le champ magnétique peut adopter différentes configurations globales, affectant drastiquement les processus de transport. Un nouveau processus d’auto-organisation est identifié, produisant aussi des structures axisymétriques, tandis que le précédent est invalidé par l’action du vent. Les propriétés des vents magnéto-thermiques sont examinées pour différentes magnétisations, permettant de discriminer les vents magnétisés des vents photo-évaporés par leur efficacité d’éjection. / This thesis is devoted to the transport of angular momentum and magnetic flux through weakly ionized and weakly magnetized accretion disks ; the role of microphysical effects on the large- scale dynamics of the disk is of primary importance. As a first step, I exclude stratification effects and examine the impact of non-ideal MHD effects on the turbulent properties near the disk midplane. I show that the flow can spontaneously organize itself if the ionization fraction is low enough ; in this case, accretion is halted and the disk exhibits axisymmetric structures, with possible consequences on planetary formation. As a second step, I study the disk-wind interaction via a global model of stratified disk. This model is the first to compute non-ideal MHD effects from a simplified chemical network in a global geometry. It reveals that the flow is essentially laminar, and that the magnetic field can adopt different global configurations, drastically affecting the transport processes. A new self-organization process is identified, also leading to the formation of axisymmetric structures, whereas the previous mechanism is discarded by the action of the wind. The properties of magneto-thermal winds are examined for various magnetizations, allowing discrimination between magnetized and photo-evaporative winds based upon their ejection efficiency.

Le moment cinétique d’une étoile, comme sa masse ou sa composition chimique, est l’une de ses propriétés fondamentales, l’un de celles qui varient à cours du temps et influent sur la structure de l’étoile. Celui-ci peut être global, on l’observe alors à travers la vitesse de rotation de surface d’une étoile, ou local, auquel cas il nous faut sonder l’intérieur stellaire et étudier les processus de redistribution au sein des régions internes du moment cinétique. Au cours de cette thèse dans le cadre du projet ToUpiES, nous nous sommes intéressés en particulier à l’évolution du moment cinétique des étoiles de faible masse au cours de leur jeunesse, qui est une période critique de leur vie en ce qui concerne l’impact et l’évolution du moment cinétique. Nous avons d’abord inclus au sein du code d’évolution STAREVOL les prescriptions les plus à jour pour l’extraction du moment cinétique par les vents magnétisés. L’étude systématique des combinaisons de ce freinage avec différentes prescriptions existantes pour le traitement de la turbulence horizontale et verticale dans la zone radiative des étoiles, nous a permis de sélectionner un jeu de prescriptions capable de reproduire, les périodes de rotation dans les amas ouverts pour une étoile de type solaire. Nous comparons ensuite l’application de ces processus de transport et d’extraction du moment cinétique à un modèle de 1, 2 masse solaire, aux autres processus jugés potentiellement efficaces pour transport le moment cinétique à ce jour (ondes internes de gravités, instabilité MHD de Tayler-Spruit, modes de gravités). Cela nous a permis de présenter dans chacun des cas les spécificités du profil de rotation prédit par ces différents modes de transport. Puis, nous avons mis en place un modèle rotationnel fonctionnel adapté à l’ensemble des étoiles de faible masse, permettant entre autre de reproduire les périodes de rotation observées dans les amas jeunes pour les étoiles de faible masse (avec une masse comprise entre 0, 2 et 1, 1 M⊙). Ceci a donné lieu à une grille de modèle d’évolution unique à ce jour. Enfin, cette grille a été utilisée dans le cadre de travaux dans différents domaines, tels que l’impact de l’évolution stellaire sur l’habitabilité d’un système, la caractérisation d’étoiles-hôte ou encore l’étude de l’évolution de la topologie magnétique au cours des phases jeunes. / The angular momentum content of a star, as its mass or its chemical composition is one of the fundamental properties of a star, one of those that evolves with time and modify the stellar structure. The angular momentum can be studied as a global property, we can then observe it through the surface rotation velocity, or a local property that vary inside the star, we therefore have to probe the stellar radiation zone and study the secular angular momentum redistribution processes that happen in this region. During this PhD, in the frame of the ToUpiES project, we have been especially interested in the evolution of the young low-mass stars angular momentum, since this phase of evolution is critical regarding the evolution of extraction and redistribution angular momentum processes. First, we included in the STAREVOL evolution code the most up-to-date prescription for the wind-driven angular momentum extraction. We led a systematic study of the various combination of this braking with the different existing prescriptions for the treatment of horizontal and vertical turbulent motions in stellar radiative zones. This allows us to select a set of prescription able to reproduce the observed rotation periods in young open clusters for a broad mass-range. Next, we analysed how these prescriptions for extraction and transport of angular momentum behave when applied to a 1.2M⊙ model. We compared the result to what is obtained with other processes estimated as potentially very efficient to redistribute angular momentum (internal gravity waves, MHD Tayler-Spruit instability, gravity modes). This allows us to derive in each case, the specificity of the rotation profiles predicted by the different transport processes. Then, we set up a functional rotational model adapted to almost the entire range low-mass stars, allowing to reproduce the observed low-mass stars rotation periods in young open clusters (with 0, 2M⊙ ≤M≤ 1, 1M⊙). This models can also predict the rotational evolution at different metallicities. Eventually, these models have been used in the frame of various works in different domains such as the characterisation of planet host-stars, the evolution of the magnetic topology during the young stellar phases or even the impact of stellar evolution on the habitability of a planetary system.