Le mémoire fait la synthèse de mes travaux de recherche autour de la question de la production du ''meilleur`` état initial possible pour démarrer une prévision numérique de l'évolution de l'atmosphère. Cette thématique va nous amener à considérer la problématique de l'assimilation des données. En particulier, mes travaux ont abordé cette question en relation avec les modèles numériques de prévision météorologique régionaux, à aire limitée. Le mémoire peut se lire pour l'essentiel sous deux angles: * des considérations assez amont sur la recherche de l'état optimal d'un système dynamique connu imparfaitement, mais sur lequel un contrôle par des observations indépendantes est possible: observations ciblées dans un modèle idéalisé, scénarii de mesures, croissance des erreurs et analyse par vecteurs singuliers. * études poursuivies dans le cadre de l'implémentation d'une analyse variationnelle dans le modèle régional Aladin de Météo-France: croissance des erreurs dans ce modèle, réglage des variances d'erreur de prévision, prise en compte du système coupleur (plus précisément, de son analyse) dans un système couplé, propriétés de la solution adjointe Des perspectives de recherche et de développement sont abordées en conclusion.

Cette thèse est consacree au problµeme de separation de composantes lorsque celles ci sont des images de structure differente et que l'on en observe un ou plusieurs melange(s) ou(s) et bruite(s). Les problµemes de deconvolution et de separation, traditionnellement etudies separement, sont ici traites simultanément. Une façon naturelle d'aborder le problµeme multicomposants/multiobservations est de generaliser les techniques de deconvolution d'une image unique. Le premier resultat presente est une etude mathematique d'un tel algorithme. Preuve est faite que celuici est convergent mais pas regularisant et une modification restaurant cette propriete est proposee. Le sujet principal est le developpement et la comparaison de deux methodes pour traiter la deconvolution et separation simultanees de composantes. La premiµere methode est basee sur les propriétes statistiques locales des composantes tandis que dans la seconde, ces signaux sont decrits par des espaces fonctionnels. Les deux methodes utilisent des transformees en ondelettes redondantes pour simplifier les donnees. Les performances des deux algorithmes sont evaluees et comparees dans le cadre d'un problµeme astrophysique : celui de l'extraction des amas de galaxies par l'effet Sunyaev-Zel'dovich dans les images multispectrales des anisotropies du fond cosmique. Des simulations realistes sont etudiees. On montre qu'µa haute resolution et niveau de bruit modere, les deux methodes permettent d'extraire des cartes d'amas de galaxies de qualite suffisante pour des etudes cosmologiques. Le niveau de bruit est un facteur limitant µa basse resolution et la methode statistique est robuste µa la presence de points sources.

Reproduction de : Habilitation à diriger des recherches : Mathématiques appliquées et applications mathématiques : Paris 9 : 2003. / Thèse préparée à l'INRIA Rocquencourt dans le projet ONDES. Texte français. Résumés français et anglais. L'Imprimerie INRIA a attribué un n° de coll., TH 024 associé à un code-barres en 4e de couv. Bibliogr. p. [76]-86.

L'objectif de cette thèse est de proposer une démarche de modélisation à partir de niveau microstructure pour obtenir un modèle d'endommagement à gradient. Elle se fonde, d'une part, sur la méthode d'homogénéisation pour construire un milieu effectif à partir de la microstructure donnée, et d'autre part, sur la formulation variationnelle, à l'échelle macroscopique, d'une loi d'évolution d'endommagement à partir du milieu homogénéisé. Nous construisons dans un premier temps une approche basée sur le développement asymptotique et de la méthode variationnelle pour homogénéiser un milieu élastique périodique. Afin de modéliser le phénomène de localisation d'endommagement , cette approche a été étendue à un milieu hétérogène quasi périodique. Par un exemple du milieu micro fissuré quasi périodique, nous obtenons une énergie élastique qui dépend non seulement du gradient de l'endommagement mais aussi du gradient de déformation. Dans la deuxième partie, nous construisons un modèle d'endommagement à gradient à partir de l'énergie élastique homogénéisé en se basant sur la principe de minimisation d'énergie. En ajoutant des hypothèse pour simplifier le modèle, nous pouvons construit explicitement des états localisés d'endommagement et de déformation. Enfin, un schéma de résolution numérique, basé sur un algorithme de minimisation alternée, a été proposé pour le cas d'un barre en traction. A partir des résultats numériques, les avantages et les inconvénients du modèle sont discutés. / The aim of this work is to propose a general framework to obtain a gradient damage model from the micro-structural level. It is based, firstly, on the homogenization method to derive an effective medium from the microstructure, and secondly, on the variational formulation of a damage evolution law from the homogenized medium. We propose, as a first step, an approach based on asymptotic expansion and the variational method for homogenizing a periodic elastic medium. To model the localization of damage, this approach has been extended to a quasi-periodic heterogeneous medium. From an example of quasi periodically micro-cracked solid, we obtain an elastic energy that not only depends on the gradient of the damage but also the strain gradients. Based on the principle of energy minimization, we propose the construction of a gradient damage model from the elastic energy homogenized in the second part. By adding some hypothesis to simplify the model, we can construct localized damage and strain solutions in closed form. Finally, a numerical resolution scheme, which is based on an alternate minimization algorithm, is proposed for the one-dimensional traction bar test. From the numerical results, the advantages and disadvantages of the model are discussed.

D'une part, les équations de Navier-Stokes permettent de décrire les écoulements fluides, la littérature est riche de méthodes numériques permettant la résolution de celle-ci. D'autre part, nous sommes capables de mesurer de manière non-intrusive différentes caractéristique d'un écoulement (champ de vitesse et pression, etc.). Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons aux techniques d'assimilation de données qui combinent les modèles numériques avec les observations afin de déterminer une meilleure approximation du système. Cette thèse s'articule autour de l'assimilation de donnée variationnelle (4DVar) qui est plus précise par construction. Nous avons mené une première application sur la reconstruction de la hauteur et vitesse de la surface libre d'un fluide contenu dans un récipient rectangulaire à fond plat. L'écoulement est modélisé par les équations de shallow water et résolues numériquement. Les observations de l'évolution de la hauteur de la surface libre ont été prélevées par un capteur de profondeur (Kinect). Nous avons comparé les résultats de la reconstruction par 4DVar avec plusieurs version de la méthode d'assimilation hybride 4DEnVar. Enfin, nous avons appliqué la technique 4DVar à la reconstruction volumique de l'aval d'un sillage de cylindre à Reynolds 300. L'écoulement turbulent a été simulé par un code DNS parallèle Incompact3D. La reconstruction a été effectué en combinant tout d'abord des observations synthétiques en trois dimension, puis en combinant des observations de plans orthogonales en stéréo PIV. / In the one hand, flow dynamics are usually described by the NavierStokes equations and the literature provides a wide range of techniques to solve such equations. On the other hand, we can nowadays measure different characteristics of a flow (velocity, pressure, temperature etc...) with non-intrusive Particle Image Velocimetry techniques. Within this thesis, we take interest in the data assimilation techniques, that combine a dynamics model with measurements to determine a better approximation of the system. This thesis focus on the classic variational assimilation technique (4DVar) which ensures a high accuracy of the solution by construction. We carry out a first application of the 4DVar technique to reconstruct the characteristics (height and velocity field) of a uni directional wave at its free surface. The fluid evolution is simulated by the shallow water equations and solved numerically. We use a simple experimental setup envolving a depth sensor (Kinect sensor) to extract the free surface height. We compared the results of the 4DVar reconstruction with different versions of the hybrid data assimilation technique 4DEnVar. Finally, we apply the 4DVar technique to reconstruct the downstream of a three dimensional cylinder wake at Reynolds 300. The turbulent flow is simulated by the high-performance multi-threading DNS code Incompact3d. This dynamics model is first combined with synthetic three dimensional observations, then with real orthogonal-plane stereo PIV observations to reconstruct the full three dimensional flow.

Le méthane est un puissant gaz à effet de serre direct et indirect, dont l’évolution récente reste mal comprise et débattue. L’objectif de ma thèse est l’étude de la capacité des nouvelles mesures du méthane par satellite à quantifier les flux annuels de méthane et leurs variations interannuelles. J’assimile les observations de trois systèmes d’observations satellitaire et du réseau de mesures traditionnelles de surface dans un système d’inversion bayésien variationnel sur des fenêtres temporelles longues cohérentes avec la durée de vie du méthane. Dans un premier temps, je montre que le réglage objectif des statistiques d’erreur de chaque système permet un bon accord entre les estimations des bilans annuels régionaux de méthane obtenus avec TANSO-FTS, IASI et le réseau de surface.Ce résultat permet d’envisager la combinaison de ces mesures pour mieux contraindre les estimations des émissions de méthane. En revanche, les résultats obtenus avec les mesures de SCIAMACHY alors en fin de vie, restent incohérents, probablement à cause d’une structure d’erreur difficile à modéliser. Dans un deuxième temps, je montre que le réseau de surface et IASI détectent la plupart des anomalies de flux de méthane en Afrique du Sud et en Asie de l’Est alors que TANSO-FTS détecte la quasi-totalité desanomalies en Afrique du Nord. De plus, négativement corrélées à l’humidité du sol, les anomalies récentes en Afrique du Nord et en Asie de l’Est suggèrent, respectivement, une augmentation des émissions des feux et un changement de pratique dans la riziculture.Je mets aussi en évidence une contribution majoritaire des terres des basses latitudes del’hémisphère nord à la tendance récente du méthane. / Methane is a powerful greenhouse gas with direct and indirect effect on global warming but its recent trend is misunderstood and still debated. My PhD aims at evaluating the ability of new satellite methane measurements to quantify the methane annual fluxes and their interannual variability. I assimilate the measurements of three satellite observing systems and the traditional observing surface network in a bayesian variational inversion system over long temporal windows consistent with the methane lifetime.First, I show that the tuning of input error statistics of each observing system allows a good agreement between the annual regional methane budgets inferred from TANSO-FTS, IASI and the surface network. This result opens the possibility to combine these measurements to better constrain the methane emission estimates. However, the results inferred from SCIAMACHY measurements acquired at the end of the life of the instrument, remain inconsistent, probably because of an error structure that is difficult to model.Secondly, I show that the surface network and IASI detect the main methane flux anomalies in South Africa and in East Asia whereas TANSO-FTS detects almost all the anomalies in North Africa. Moreover, negatively correlated with soil moisture, the recent anomalies observed in North Africa and in East Asia suggest, respectively, an increase of fire emissions and a change in rice culture practices. I also show that the lands over the Northern Hemisphere low latitudes have a major contribution to the recent methane trend.

Les phénomènes de contact impliquant des corps déformables abondent dans l'industrie, notamment dans les structures mécaniques. En raison de leur complexité intrinsèque, les phénomènes de contact sont modélisés à l'aide de problèmes aux limites fortement non linéaires. De ce fait, la modélisation de ces phénomènes pose plusieurs difficultés mathématiques. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation, l'analyse variationnelle et l'analyse numérique de problèmes de contact glissant intervenant en mécanique des solides, pour des matériaux élastiques, viscoélastiques et viscoplastiques. La première partie de cette thèse rappelle quelques résultats préliminaires, notamment des outils mathématiques et mécaniques nécessaires pour réaliser la suite de ce travail. La deuxième partie est consacrée à l'étude de quelques problèmes de contact glissant sous diverses conditions de contact et frottement. Pour chacun de ces problèmes, nous introduisons les formulations fortes et des formulations variationnelles. Ensuite, nous obtenons des résultats d'existence et d'unicité des solutions faibles, sous certaines hypothèses de petitesse, ainsi que des résultats de convergence. Enfin, nous proposons une approximation numérique de certains problèmes de contact à l'aide de schémas discrétisés. Pour ces schémas, nous obtenons des résultats d'estimation de l'erreur. / Contact phenomena involving deformable bodies abound in industry, especially in mechanical structures. Due to their intrinsic complexity, contact phenomena are modelled with strongly nonlinear boundary problems. For this reason, the modelling of these phenomena gives rise to various mathematical difficulties. In this thesis, we are interested in the modelling, the variational analysis and the numerical analysis of problems of sliding contact in solid mechanics for elastic, viscoelastic and viscoplastic materials. The first part of this thesis concerns some preliminary results, in particular the mathematical and mechanical tools necessary to carry out the continuation of this work. The second part is devoted to the study of some problems of sliding contact under various conditions of contact and friction. For each of these problems, we introduce strong formulations and variational formulations. Then, we obtain results of existence and uniqueness of the weak solutions, under smallness assumptions, as well as results of convergence. Finally, we propose a numerical approximation of some contact problems based on the etudy of discretized schemes. For these schemes we obtain error estimates results.

Les phénomènes de contact entre des corps déformables ou entre un corps déformable et une fondation rigide sont des phénomènes omniprésents dans la vie courante. Ces phénomènes peuvent faire appel à des modèles mathématiques sophistiqués qui sont représentés par des systèmes d’équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites décrivant des processus de contact (avec ou sans frottement) complexes. Cependant, la théorie mathématique des problèmes de contact est un domaine d’études très large où de nombreux problèmes restent à investiguer. Le champ d’études de cette thèse concerne aussi bien l’élaboration de nouveaux modèles de contact et frottement que l’analyse mathématique et la résolution numérique des problèmes considérés. Dans ces travaux, notre objectif est d’apporter une contribution à cette théorie mathématique des problèmes de contact. En d’autres termes, l’objet de notre travail de thèse est d’étudier théoriquement et numériquement quelques problèmes de contact entre un corps déformable et une fondation rigide en utilisant plusieurs lois originales de comportement et de contact avec et sans frottement. / Phenomena of contact between deformable bodies or between a deformable body and a rigid foundation abound in everyday life. These phenomena may involve sophisticated mathematical models represented by systems of partial differential equations with boundary conditions describing complex contact processes (with or without friction). However, the mathematical theory of contact problems is a broad field of study where many issues remain to be investigated. The field studies of this thesis concerns, the development of new models of contact and friction as well as the mathematical analysis and numerical solution of the problems considered. In this work, our goal is to make a contribution to this mathematical theory of contact problems. In other words, the purpose of our thesis is to study theoretically and numerically some problems of contact between a deformable body and a rigid foundation using several original constitutive and contact laws with and without friction

Le but de la classification est de partager des ensembles de données en sous-ensembles les plus homogènes possibles, c'est-à-dire que les membres d'une classe doivent plus se ressembler entre eux qu'aux membres des autres classes. Le problème se complique lorsque le statisticien souhaite définir des groupes à la fois sur les individus et sur les variables. Le modèle des blocs latents définit une loi pour chaque croisement de classe d'objets et de classe de variables, et les observations sont supposées indépendantes conditionnellement au choix de ces classes. Toutefois, il est impossible de factoriser la loi jointe des labels empêchant le calcul de la logvraisemblance et l'utilisation de l'algorithme EM. Plusieurs méthodes et critères existent pour retrouver ces partitions, certains fréquentistes, d'autres bayésiens, certains stochastiques, d'autres non. Dans cette thèse, nous avons d'abord proposé des conditions suffisantes pour obtenir l'identifiabilité. Dans un second temps, nous avons étudié deux algorithmes proposés pour contourner le problème de l'algorithme EM : VEM de Govaert et Nadif (2008) et SEM-Gibbs de Keribin, Celeux et Govaert (2010). En particulier, nous avons analysé la combinaison des deux et mis en évidence des raisons pour lesquelles les algorithmes dégénèrent (terme utilisé pour dire qu'ils renvoient des classes vides). En choisissant des lois a priori judicieuses, nous avons ensuite proposé une adaptation bayésienne permettant de limiter ce phénomène. Nous avons notamment utilisé un échantillonneur de Gibbs dont nous proposons un critère d'arrêt basé sur la statistique de Brooks-Gelman (1998). Nous avons également proposé une adaptation de l'algorithme Largest Gaps (Channarond et al. (2012)). En reprenant leurs démonstrations, nous avons démontré que les estimateurs des labels et des paramètres obtenus sont consistants lorsque le nombre de lignes et de colonnes tendent vers l'infini. De plus, nous avons proposé une méthode pour sélectionner le nombre de classes en ligne et en colonne dont l'estimation est également consistante à condition que le nombre de ligne et de colonne soit très grand. Pour estimer le nombre de classes, nous avons étudié le critère ICL (Integrated Completed Likelihood) dont nous avons proposé une forme exacte. Après avoir étudié l'approximation asymptotique, nous avons proposé un critère BIC (Bayesian Information Criterion) puis nous conjecturons que les deux critères sélectionnent les mêmes résultats et que ces estimations seraient consistantes ; conjecture appuyée par des résultats théoriques et empiriques. Enfin, nous avons comparé les différentes combinaisons et proposé une méthodologie pour faire une analyse croisée de données. / Classification aims at sharing data sets in homogeneous subsets; the observations in a class are more similar than the observations of other classes. The problem is compounded when the statistician wants to obtain a cross classification on the individuals and the variables. The latent block model uses a law for each crossing object class and class variables, and observations are assumed to be independent conditionally on the choice of these classes. However, factorizing the joint distribution of the labels is impossible, obstructing the calculation of the log-likelihood and the using of the EM algorithm. Several methods and criteria exist to find these partitions, some frequentist ones, some bayesian ones, some stochastic ones... In this thesis, we first proposed sufficient conditions to obtain the identifiability of the model. In a second step, we studied two proposed algorithms to counteract the problem of the EM algorithm: the VEM algorithm (Govaert and Nadif (2008)) and the SEM-Gibbs algorithm (Keribin, Celeux and Govaert (2010)). In particular, we analyzed the combination of both and highlighted why the algorithms degenerate (term used to say that it returns empty classes). By choosing priors wise, we then proposed a Bayesian adaptation to limit this phenomenon. In particular, we used a Gibbs sampler and we proposed a stopping criterion based on the statistics of Brooks-Gelman (1998). We also proposed an adaptation of the Largest Gaps algorithm (Channarond et al. (2012)). By taking their demonstrations, we have shown that the labels and parameters estimators obtained are consistent when the number of rows and columns tend to infinity. Furthermore, we proposed a method to select the number of classes in row and column, the estimation provided is also consistent when the number of row and column is very large. To estimate the number of classes, we studied the ICL criterion (Integrated Completed Likelihood) whose we proposed an exact shape. After studying the asymptotic approximation, we proposed a BIC criterion (Bayesian Information Criterion) and we conjecture that the two criteria select the same results and these estimates are consistent; conjecture supported by theoretical and empirical results. Finally, we compared the different combinations and proposed a methodology for co-clustering.

L'objet de cette thèse est l'étude théorique et la mise en oeuvre numérique de l'approche variationnelle des lois de Griffith (rupture fragile) et de Paris (fatigue) pour la propagation de fissures. Cette approche est basée sur un principe de moindre énergie. L'énergie totale d'une structure est la somme de l'énergie élastique et d'un potentiel de dissipation. En rupture fragile avec une énergie de surface de type Griffith, ce potentiel est proportionnel à la surface de l'ensemble des fissures. La propagation de fissures par fatigue dans le cas d'une lois de type Paris est obtenue en utilisant comme potentiel de dissipation une fonction puissance de la surface de fissuration.<br />La régularisation de ces énergies en vue d'une implémentation numérique amène à des modèles d'endommagement non-locaux (i.e. ceux dont l'énergie contient des termes avec gradient d'endommagement).<br />Dans un premier temps, à travers l'exemple unidimensionnel de la barre en traction, une étude comparative est faite sur différentes familles de modèles d'endommagement. Nous avons mis en évidence que ces modèles d'endommagement se comportent différemment en termes de minima-locaux. Il s'avère que la relation contrainte-déformation ne suffit pas à définir une loi de comportement mais qu'une autre relation reliant la stabilité des solutions homogènes à la taille du domaine s'avère tout aussi essentielle.<br />Nous avons ensuite éliminé la symétrie de comportement en traction-compression pour prendre en compte la non interpénétration des lèvres des fissures. Ce résultat est obtenu en ne faisant porter l'endommagement que sur la partie en traction et en cisaillement de l'énergie de déformation.<br />Enfin, nous avons présenté la formulation variationnelle de la fatigue de type Paris que nous avons implémenté numériquement en utilisant des modèles d'endommagement non-locaux.<br />Des résultats numériques sont présentés et discutés aussi bien dans le cadre de la rupture fragile que dans celui de la rupture par fatigue.