Neste trabalho obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira ordem de aplicações estáveis de 3-variedade fechada orientada em \' R POT. 4\' é 4-dimensional. Damos uma interpretação geométrica para 2 dos 4 geradores deste espaço, a saber, \'I IND. Q\' o número de pontos quádruplos e \'I IND. C / P\' o número de pares de pontos do tipo crosscap/plano, da imagem de uma aplicação estável. Ao reduzir o espaço das aplicações para o das imersões esáaveis, obtemos que o espaço dos invariantes locais de imersões estáveis é 3-dimensional. Os invariantes que obtemos são: \'I IND. Q\' o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão estável e dois índices de interseção \'I IND. I\'`+ e \'I IND. l\' introduzidos por V. Goryunov em [15]. Como início de um estudo que almejamos realizar sobre a geometria de uma m-variedade em \'R POT. m+1\' com singularidades, obtemos os tipos de contatos genéricos da suspensão do crosscap (única singularidade estavel de \'R POT. 3\' em \'R POT. 4\' ) com hiperplanos de \'R POT.4\' / In this work we obtain that the space of first order local Vassiliev type invariants of stable maps of oriented 3-manifolds in \'R POT. 4\' is 4-dimensional. We give a geometric interpretation for two of the four generators of this space, namely, \'I IND. Q\' the number of quadruple points and \'I IND. C / P\' the number of pairs of points of crosscap/plane type, of the image of a stable map. In the case of stable immersions, we obtain that the space of local invariants of stable immersions is 3-dimensional. The invariants that we obtain are: \'I IND. Q\' the number of pairs of quadruple points of the image of a stable immersion and the positive and negative linking invariants \'I IND. I`+ and I\'I IND., l\' introduced by V. Goryunov in [15]. As a beging of a study that we want to realise about the geometry of a m-manifold in \'R POT. m+1\' with singularities, we obtain the generic contacts of the suspension of crosscap (the only stable singularity from \'R POT. 3\' to \'R POT. 4\') with hyperplanes of \'R POT. 4\'
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-18082011-090351 |
| Date | 28 July 2011 |
| Creators | Catiana Casonatto |
| Contributors | Roberta Godoi Wik Atique, Maria Del Carmen Romero Fuster, Juan José Nuño Ballesteros, Alexandre César Gurgel Fernandes, Marcelo Escudeiro Hernandes, Washington Luiz Marar |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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