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Os teoremas de índice de Poincaré /

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Karina Schiabel Silva / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração combinatória dos teore- mas de Índice de Poincaré, a saber: "Sejam D um disco e γ seu bordo. Seja V um campo vetorial contínuo sobre D com pontos críticos isolados P1, P2, . . . , Pn pertencentes ao interior de D. Se V nunca se anula em γ, então W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn), onde I(Pi) é o índice do ponto crítico Pi e W(γ) o número de voltas de V sobre γ." "Seja V um campo vetorial tangente contínuo sobre uma superfície compacta, co- nexa e orientável S. Então a soma dos índices dos pontos críticos de V é igual à característica de Euler de S." / Abstract: bstract In this work we present a combinatorial proof for the Poincaré index theorems. "Let V be a continuous vector field. Let D be a cell and γ its boundary. Supposing that V is not zero on γ, then W(γ) = I(P1) + I(P2) + . . . + I(Pn) where P1, P2, . . . , Pn are the critical points of V inside D, I(Pi) is the index of Pi, and W(γ) is the winding number of V on γ." "Let V be a continuous tangent vector field on a compact, connected, orientable surface S. Then the sum of the indexes of the critical points of V equals the Euler characteristic of S." / Mestre

Identiferoai:union.ndltd.org:UNESP/oai:www.athena.biblioteca.unesp.br:UEP01-000676028
Date January 2011
CreatorsSilva, Mauro Viegas da.
ContributorsUniversidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Instituto de Geociências e Ciências Exatas.
PublisherRio Claro : [s.n.],
Source SetsUniversidade Estadual Paulista
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typetext
Format59 f. :
RelationSistema requerido: Adobe Acrobat Reader

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