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Previous issue date: 2015-04-22 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / The nonabelian tensor square GG of a group G was introduced by R. K.
Dennis [8] in a search for new homology functors having a close relationship to
K-theory and it is based on the work of C. Miller [14]. Subsequently R. Brown and J.-L. Loday [6] discovered a topological significance for the tensor square, namely, that the third homotopy group of the suspension of an Eilenberg MacLane space K(G; 1) satisfies _3 �����SK(G; 1) _ _= ker(_1), where _1 : GG ! G is the “comutator homomorphism”: _1(gh) = [g; h] = ghg�����1h�����1, 8g; h 2 G. They
also defined the tensor product GH of two distinct groups acting “compatibly”
on each other and showed that it arose in a certain “universal crossed square”.
The main purpose of this work is to present the first properties of the nonabelian
tensor product of groups and its applications in homotopy theory. / O quadrado tensorial não-abeliano GG de um grupo G foi introduzido
por R. K. Dennis [8] em uma busca por novos funtores de homologia
tendo uma íntima relação com a K-teoria e é baseado no trabalho de C. Miller
[14]. Após isso, R. Brown e J.-L. Loday [6] descobriram uma importância
topológica para o quadrado tensorial, a saber, que o terceiro grupo de homotopia da suspensão de um espaço de Eilenberg MacLane K(G; 1) satisfaz _3 SK(G; 1) __= ker(_1), em que _1 : G G ! G é o “homomorfismo
comutador”: _1(gh) = [g; h] = ghg1h1, 8g; h 2 G. Os autores também definiram o produto tensorial GH de dois grupos quaisquer agindo “compativelmente” um no outro e mostraram que este aparece em um certo “quadrado cruzado universal”. O objetivo desse trabalho é apresentar o produto tensorial de grupos não-abelianos, suas primeiras propriedades e a aplicação dele na teoria de homotopia. / Processo 2013/01245-7
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7468 |
| Date | 22 April 2015 |
| Creators | Figueiredo, Gustavo Cazzeri Innocencio |
| Contributors | Santos, Edivaldo Lopes dos |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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